利用两阶段集成卡尔曼滤波器在水网络中实现基于在线瞬态信号的突发定位

《Water Research》：Online Transient-Based Burst Localization in Water Networks Using a Two-Stage Ensemble Kalman Filter

实时水分布系统中爆裂检测与定位研究提出两阶段EnKF-EWC框架，结合弹性水头模型降低计算复杂度，并引入硬阈值技术抑制虚假警报。第一阶段通过EnKF粗略筛选潜在爆裂节点，第二阶段在候选管道上优化计算，提升定位精度。数值实验显示该方法在噪声2%-10%下均能实现亚千米级定位误差，尤其对大规模75管网络有效，验证了其工程适用性。

　　实时管道破裂定位对于最小化水资源损失、基础设施损坏和服务中断至关重要。然而，传统方法在大规模网络中往往难以实现可扩展性、准确性和响应速度。本研究提出了一种新颖的两阶段集成增强卡尔曼滤波器（EnKF）框架，结合高效的弹性水柱（EWC）模型，用于基于瞬态的破裂定位。EWC模型通过减少离散化点的数量，显著降低了状态空间的维度，从而提高了计算效率。此外，引入了两阶段定位策略：第一阶段识别可能破裂的管道，第二阶段精确定位破裂点。这种分层方法进一步提升了复杂网络中的计算效率和定位精度。不同规模网络的数值案例研究表明，该方法具有鲁棒性、收敛性和准确性，显示出其在实际水系统中进行实时和精确破裂定位的潜力。

在水系统中，破裂事件可能带来严重后果，包括显著的水资源损失、基础设施损坏、供水服务中断以及水质问题。及时检测破裂对于有效缓解这些影响至关重要。近年来，技术进步和监测策略的革新极大地推动了破裂检测领域的发展，为水系统提供了创新工具，以实现对破裂的主动识别和系统完整性保障。然而，实现高精度的实时破裂检测仍然是一个重大挑战。持续的技术和方法改进对于实现快速、可靠的检测，以及支持高效、有韧性的水传输和分配系统至关重要。

目前已有多种商业破裂检测技术，从传统方法到利用现代监测和数据分析工具的先进技术。最近，诸如机器学习算法和基于物联网（IoT）的系统等数据驱动技术显著提高了在线破裂检测的能力。尽管这些方法在在线破裂检测中表现出一定的前景，但其性能高度依赖于训练数据的可用性、质量和代表性。然而，由于破裂事件在实际系统中较为罕见，这些数据往往稀缺。此外，数据驱动模型通常缺乏物理可解释性，并且在不同拓扑结构或水力条件的网络中难以泛化。

扩展卡尔曼滤波器（EKF）作为将非线性系统模型与实时测量相结合进行最优状态估计的工具，已被广泛认可为在线异常检测的强大数据同化方法。该方法在水管道中特别有效，因为它能够处理噪声测量，并以高精度预测系统状态。EKF最初被Benkherouf和Allidina（1988）引入用于天然气管道的泄漏检测。随后的研究将其应用于水管道，展示了其在各种系统不确定性和测量不确定性下的实时故障识别能力。例如，Emara-Shabaik等（2002）提出了一种使用修改扩展卡尔曼滤波器（MEKF）的多模型状态估计方案，用于估计泄漏量。Delgado-Agui?aga等（2016）进一步通过引入温度依赖的管道模型增强了EKF的检测能力，从而在显著热变化下提高了泄漏定位的准确性。Reddy等（2006）提出了一种基于高效传递函数模型的状态估计方法，并通过模拟、实验和现场测试进行了验证。尽管这种方法在EKF框架下有效估计了破裂流量，但破裂位置仍需要通过多个滤波运行的搜索算法确定，导致在大规模、复杂网络中计算成本高昂。Torres等（2020）将基于卡尔曼滤波器的泄漏诊断方法分为三种架构。本研究也强调了EKF变体在直接泄漏参数估计中的有效性，同时承认其在分支管道或管道网络中的可扩展性限制。

EnKF作为一种先进的卡尔曼滤波器变体，特别适合用于大规模和复杂管道网络系统，因为它具有较高的计算效率。虽然EKF和EnKF都是用于估计动态和非线性系统状态的数据同化技术，但EnKF相较于EKF具有多个优势。首先，EKF需要线性化，这在高度非线性系统中限制了其精度，而EnKF通过传播一组状态来近似分布，无需线性化。其次，EKF在高维系统中计算成本过高，因为涉及大的雅可比矩阵和协方差矩阵，而EnKF使用基于样本的方法，即使在数百万状态的情况下也能高效扩展。第三，EnKF支持联合状态-参数估计，通过扩展状态向量，可以在同一框架内识别参数，如破裂量。

迄今为止，大多数EKF/EnKF在水网络中的应用都是在稳态条件下进行的。它们与瞬态数据的结合仍然较少探索。挑战主要来源于两个因素：（1）在庞大的搜索空间中实现收敛的困难，这源于众多潜在泄漏位置，以及将泄漏参数视为状态变量时的强非线性；（2）在包含数百条管道的大规模网络中，计算负担显著增加，导致高维状态向量。此外，稀疏的传感器部署和各种不确定性，如未知用户需求，也阻碍了传统EKF/EnKF方法在复杂水分配网络中的直接应用，常常导致估计精度下降、异常检测延迟以及滤波器发散或误报。

为了解决上述挑战，本文提出了一种两阶段EnKF方法，用于高效和精确的破裂定位和量化。为了降低计算成本，将高效的弹性水柱模型（EWC）整合到EnKF框架中。EWC模型通过减少离散点的数量，提供了一种简化的管道网络表示方法，相较于传统数值模型（如MOC）具有更高的计算效率。这种方法有效地减少了状态变量的数量，从而降低了瞬态模拟的计算负担，同时在不显著降低模拟精度的前提下。此外，通过两阶段定位方案进一步缩小了搜索空间，其中第一阶段粗略检测确定一组候选破裂管道，第二阶段则通过更新的破裂模型对这些候选管道进行精确定位。此外，还引入了硬阈值技术，用于在EnKF框架中进行稀疏参数识别，从而提高了破裂定位和量化的准确性。最终，即使在稀疏传感和各种不确定性下，也实现了接近实时且可靠的破裂检测框架。

EWC模型的准确性取决于一个关键频率，即fc = aj / lj，其中aj是波速，lj是管道长度。当主导瞬态频率低于此限值时，保持较高的准确性。对于快速事件生成的更高频率，管道必须被划分为多个元素以捕捉波动，但这会增加状态空间的维度。因此，在选择lj时，需要在数值精度和计算复杂性之间做出权衡。

在EnKF框架中，破裂检测需要扩展状态空间，不仅包括水力变量（如流量和压力），还包括与破裂相关的参数（如假设位置的破裂量）。在标准EnKF中，由于未知的破裂位置，必须估计每个离散节点的破裂量。因此，综合状态空间被定义为包含流量、压力和破裂量的集合。在EnKF的每个更新步骤后，估计的破裂量被检查，保留最大的值对应的节点。一旦EnKF过程完成，保留的节点被识别为最可能的破裂位置。

在大规模管道网络中，检测问题因管道段数和相关状态的显著增加而变得高维。估计过程必须考虑大量可能的破裂位置和相关状态变量。这种高维状态空间不仅增加了计算需求，还引入了估计不稳定性。特别是，当候选破裂位置的数量增加时，EnKF可能会发散或产生不可靠的结果，因为扩展的状态维度降低了对扩大不确定性空间的代表性，从而降低了滤波器的估计精度和稳定性。尽管EWC模型通常需要比传统弹性模型（如MOC）更少的离散化节点，但大规模管道网络的检测问题依然具有挑战性。

为进一步降低状态空间的维度和检测任务的复杂性，本文提出了一种两阶段方案，首先检测最可能的破裂管道，然后精确定位破裂位置。图1展示了所提出的EnKF方法的流程图。与估计整个网络中所有节点的破裂量不同，该方法首先进行粗略的网络级估计，以识别一组可能的破裂管道。在第二阶段，通过将破裂模型限制在这些候选管道上，对破裂位置进行细化估计。这种策略显著降低了状态空间的维度，提高了定位的准确性。

本文还引入了三种性能评估指标，以评估所提出破裂检测方法在所有测试案例中的表现，分别关注瞬态状态估计、破裂定位精度和破裂量重建：（1）均方根误差（RMSE）：衡量瞬态状态估计精度，定义为压力和/或流量在管网中的均方根误差；（2）距离误差（DE）：评估预测破裂位置与真实破裂位置之间的距离；（3）相对误差（RE）：量化估计破裂量的准确性，定义为预测破裂量与真实破裂量的绝对差值与真实破裂量的比值。这些指标为评估所提出方法在不同噪声水平下的性能提供了全面的视角。

在案例研究一中，该方法在包含十条管道的网络上进行了测试。该网络由两条水库、两个分支节点和一个串联节点组成，管道直径为0.2米，波速为1000米/秒，达西-魏斯巴赫摩擦系数为0.02，上游水库和下游水库的水位分别为50米和48米，总管道长度为7公里。主管道P1的初始流量为9.4升/秒。在节点N2和N6分别放置了两个压力传感器。破裂发生在N5和N6之间，距离N5为386米，破裂量为0.000442平方米的5次方/秒，导致破裂流量约为初始流量的30%。破裂量的单位来源于其在孔口方程中的作用。此外，还引入了四个未知用户需求，这些需求在量级、时间模式和变化持续时间上各不相同，以反映实际网络中的不确定性。这些需求参数仅用于生成合成传感器数据，EnKF估计过程中假设没有用户需求。

为了评估EWC模型在不同空间分辨率下的准确性和效率，进行了三种离散化方案的比较，通过将传感器2的模拟压力轨迹与基准MOC模型进行对比。所有模型都共享相同的时域分辨率（Δt=0.05秒）。EWC1、EWC2和EWC3的离散化管道段的最大长度分别为50米、100米和200米。表2总结了每种模型的空间分辨率、管道段数量、计算时间和RMSE。值得注意的是，EWC2在空间分辨率、计算效率和准确性之间取得了良好的平衡，其RMSE为0.92%，计算时间仅为0.17秒，比MOC快约10倍。因此，EWC2被选为集成到EnKF框架中进行破裂检测。

为了评估所提出方法的鲁棒性和准确性，每个破裂检测任务（EnKF1、EnKF2和EnKF3）被重复进行了100次，使用不同的随机种子。这些随机种子影响了EnKF中集合的初始化和演化，导致状态估计结果的多样性。蒙特卡洛式评估确保了性能指标能够反映概率推断下的广泛结果。

为了评估硬阈值在EnKF破裂量估计中的效果，使用了位于N5和N6之间的破裂场景。分析考虑了三种配置：Top-1阈值、Top-2阈值和无硬阈值。所有情况均使用2%的测量噪声进行EnKF运行，估计了所有候选节点的破裂量。图9展示了不同阈值方案下估计的破裂量分布。Top-1阈值（图9(a)）有效抑制了非破裂位置的虚假估计，使结果集中于最接近实际破裂的节点N32。将阈值提高到Top-2（图9(b)）允许在每次更新后保留两个最高量级的节点。尽管它捕捉了更多的空间上下文，但Top-2阈值相比Top-1方案增加了误报的可能性。没有阈值（图9(c)）的情况下，EnKF更容易将量级估计分散到多个节点，可能延迟或掩盖可靠的破裂识别。总体而言，结果表明硬阈值有效集中了估计的破裂量，尤其是在早期检测阶段。

为了研究破裂量对定位性能的影响，进行了额外的测试，使用三种不同的破裂量：原始的大破裂（db）、中等破裂（0.5db）和小破裂（0.25db）。所有情况的噪声水平均设为最大压力波动的2%。图10展示了从100次EnKF测试中获得的距离误差分布。对于大破裂（db）和中等破裂（0.5db）情况，大多数测试能够准确定位破裂。然而，随着破裂量的减小，定位精度略有下降，因为较小的破裂产生的瞬态信号较弱，更容易受到测量噪声和模型不确定性的影响。尽管如此，即使在小破裂场景下，EnKF仍保持了满意的检测能力，其中35%的案例在实际位置250米以内，71%的案例在500米以内。

在案例研究二中，探讨了该方法在中等规模水分配系统中的可行性。使用了一个基于澳大利亚某城镇的75管道网络配置，如图11所示。该网络由长度从20米到300米、直径从0.1米到0.4米、波速从900米/秒到1000米/秒的管道组成。所有管道的达西-魏斯巴赫摩擦系数设为0.02。每条管道的高程设为0米，节点1和节点2的水库水头分别设为100米和80米。在节点27、35、48和56处设置了小的未知需求。网络配备了五个压力传感器。图11展示了破裂和传感器的精确位置。管道配置的详细信息可在补充材料中找到。在EnKF估计中，假设所有管道的波速为950米/秒，并且不包括用户需求。这种故意的模型-数据不匹配评估了该方法在系统知识不完整情况下的鲁棒性。

考虑到系统中的各种不确定性，包括压力信号中的噪声污染、未知需求和建模误差，该方法在中等规模网络中实现了相对准确的破裂定位，展示了其方法的鲁棒性。该方法在实际应用中的适用性高度依赖于网络特性、传感器配置和不确定性条件（如噪声水平、未建模的边界和波速不匹配）。重要的是，该方法是一种接近实时的数据同化方法，避免了计算成本高昂的迭代优化。这使其在实际水分配系统中具有在线应用的可行性。

本文提出了一种基于EnKF和EWC模型的两阶段破裂检测和定位框架，以解决水分配系统实时应用中的挑战。两阶段策略和EWC模型的使用显著降低了搜索空间的维度，提高了计算效率和定位精度。此外，引入了硬阈值机制以强制破裂估计的稀疏性。数值实验表明，该方法在不同规模的管网中表现良好，具有广泛的适用性。尽管EnKF对高噪声水平敏感，但该框架在实际噪声条件下保持了可靠性能，并在复杂管道网络中实现了可接受的定位精度。然而，该方法的普遍适用性依赖于多个相互作用的因素，如网络特性、传感器配置和不确定性条件（如噪声水平、未知边界和管道参数不匹配）。当破裂引起的压力变化接近背景噪声水平时，其性能会自然下降。

本文的所有测试结果都是基于合成（模拟）数据获得的，而非实际水系统的瞬态测量。在实际应用中，真实水系统的瞬态数据可能包含各种噪声和由非破裂事件或系统操作引起的微小瞬态。未来的研究将聚焦于增强该方法在实际传感器数据中的鲁棒性和可靠性。此外，该框架可以进一步扩展以处理多个同时发生的破裂和需求，并推广到检测其他类型的异常。