利用具有液态时间常数特性的神经网络结合水量平衡方程来预测喀斯特含水层中的地下水位

《Environmental Modelling & Software》：Using Liquid Time-Constant Neural Networks combined with water balance equations for groundwater level prediction in karst aquifers

地下水动态预测与LTC-WB模型研究 LTC-WB模型通过融合水平衡方程与液态时间常数神经网络，显著提升喀斯特地区隐匿与裸露含水层地下水位的预测精度，误差分别降低0.21m和0.71m。研究表明水平衡约束增强了模型物理可解释性，同时揭示了降水对含水层响应的动态差异。

　　本研究旨在探讨如何提升喀斯特地区地下水位（GWL）预测的准确性与解释性。地下水作为重要的淡水资源，其变化规律对于区域水资源管理和地下水开采策略具有重要意义。然而，喀斯特地区的地下水系统具有高度的异质性和各向异性，使得地下水的流动表现出非达西流特性，这为预测带来了额外的挑战。传统的地下水模拟方法依赖于明确的边界条件和准确的观测数据，结合达西定律建立的二维或三维地下水运动方程在这些地区应用受限。因此，有必要探索结合物理约束的新型预测方法，以提高模型的性能和适应性。

为了应对这一问题，本研究提出了一种基于物理特征增强的模型——Liquid Time-Constant Neural Networks (LTC) 结合水文平衡方程。该模型利用 LTC 对常微分方程的自然适应性，结合水文平衡方程，形成一个能够反映区域水文特征的预测结构。LTC 模型通过时间常数机制来调整隐藏状态的演化，使其能够动态响应输入数据的变化，同时保持对长期记忆的平衡。这种方法在时间序列预测中表现出良好的性能，如股票预测和无线通信系统的多链路预测。由于喀斯特地区的水文空间变化强烈，LTC 模型的这种动态结构与水文变化的特性相契合，为预测地下水位提供了可能的基础。

在本研究中，LTC_WB 模型被用于预测多个观测井的地下水位变化。结果显示，在山东省临沂市的 35 个观测井中，LTC_WB 模型在 23 个井位上优于传统的 LTC 和 LSTM 模型。这一结果表明，结合水文平衡方程可以显著提升模型在缺乏观测数据区域的预测能力。此外，模型还展示了对水文平衡方程输出的强依赖性，这不仅提高了预测的准确性，还增强了模型的物理可解释性。通过对模型在不同降雨条件下的表现进行分析，发现暴露型含水层对降水的依赖性增强，而隐含型含水层的依赖性则有所下降。在极端降水事件后，LTC_WB 模型在隐含型和暴露型含水层的地下水位预测误差分别减少了 0.21 米和 0.71 米。

为了进一步验证模型的有效性，本研究还对比了 LTC_WB 模型与传统 LSTM 模型在预测精度方面的表现。LSTM 模型虽然能够处理时间序列数据，但由于其梯度消失或爆炸的问题，限制了其在长序列建模中的应用。相比之下，LTC 模型通过时间常数机制，能够更有效地捕捉地下水位变化的动态特性。此外，本研究还探讨了水文平衡方程在模型预测中的作用。通过计算输入特征与神经元激活状态之间的相关性，发现水文平衡方程的引入显著提高了模型的预测性能。实验结果表明，结合水文平衡方程的 LTC_WB 模型在多个观测井中表现出更优的预测效果，这为提升地下水模拟的物理约束和模型解释性提供了新的思路。

本研究还分析了模型在不同降雨条件下的响应情况。结果显示，在降雨季节到来时，暴露型含水层的地下水位变化更为显著，而隐含型含水层的变化则相对平缓。这一发现表明，暴露型含水层对降水的响应更为敏感，而隐含型含水层则可能受到其他因素的影响。通过对比不同降雨条件下的预测误差，发现 LTC_WB 模型在极端降水事件后能够更准确地预测地下水位的变化，这为理解地下水系统在不同环境条件下的响应提供了重要依据。

此外，本研究还探讨了模型在不同时间尺度上的表现。通过分析模型在不同时间段内的预测误差，发现 LTC_WB 模型在长周期内的预测能力优于传统的 LSTM 模型。这表明，结合水文平衡方程的 LTC 模型能够更好地捕捉地下水位变化的长期趋势。同时，模型在短周期内的预测误差也相对较小，显示出其在不同时间尺度上的适应性。这一发现为提升地下水模拟的时空分辨率提供了新的思路。

本研究还验证了模型在不同区域的适用性。通过将模型应用于多个不同的喀斯特含水层区域，发现 LTC_WB 模型在不同区域的预测效果存在差异。这一差异可能与区域水文特征、降水模式以及地下水补给条件有关。因此，有必要进一步研究模型在不同区域的适用性，以优化其在不同环境条件下的预测能力。此外，模型在不同区域的预测误差也存在差异，这表明，结合水文平衡方程的 LTC 模型能够更好地适应不同区域的水文条件。

为了进一步提高模型的预测能力，本研究还探讨了如何优化模型的参数。通过对比不同参数设置下的预测误差，发现 LTC_WB 模型在适当调整参数后能够显著提升预测精度。这一优化过程不仅提高了模型的预测能力，还增强了其对区域水文特征的适应性。此外，本研究还分析了模型在不同数据输入情况下的表现。通过对比不同数据输入下的预测误差，发现 LTC_WB 模型在数据输入充分的情况下能够更准确地预测地下水位的变化。这一发现为提升地下水模拟的可靠性提供了重要依据。

综上所述，本研究提出了一种基于物理特征增强的模型——LTC_WB，该模型结合了 LTC 对常微分方程的自然适应性与水文平衡方程，形成了一种能够反映区域水文特征的预测结构。实验结果表明，LTC_WB 模型在多个观测井中表现出更优的预测效果，特别是在缺乏观测数据的区域。这一研究为提升地下水模拟的准确性、解释性以及区域适用性提供了新的思路，同时也为理解地下水系统在不同环境条件下的响应提供了重要依据。