连续张量抽象：索引为实数的情况

《Proceedings of the ACM on Programming Languages》：The Continuous Tensor Abstraction: Where Indices Are Real

本文提出连续张量抽象，支持实数索引的张量运算，扩展传统张量模型至连续域，实现高效存储与自动内核生成，在图形学、基因组学等领域展现比手工优化的更好性能，代码量减少60%-18倍，速度提升9.2-1.69倍。

　　

摘要

本文介绍了连续张量抽象技术，使得张量索引可以取实数值（例如，A[3.14]）。同时，文中还展示了连续张量代数表达式，如 C_x,y = A_x,y ? B_x,y，其中索引定义在连续的域上。这项工作扩展了传统的张量模型，使其能够处理连续张量。我们的实现支持分段常量张量，可以在有限时间内处理无限域。此外，我们还引入了一种新的张量格式以实现高效存储，并提供了一种代码生成技术用于自动生成内核函数。首次将计算几何和计算机图形等领域的问题用张量编程语言进行表达。我们的方法在多种应用中展现出与领先库中手工优化的内核函数相当甚至更优的性能。与在CPU上手工实现的库相比，基于编译器的实现在进行2D半径搜索时平均加速了9.20倍（代码行数减少了约60%），在基因组区间重叠查询时加速了1.22倍（代码行数减少了约18%），在神经辐射场（Neural Radiance Field）的三线性插值运算中加速了1.69倍（代码行数减少了约6%）。