知识图谱哈希化：一种高效知识表示与推理的二元优化方法

《ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology》：Learning to Hash Knowledge Graph: Element-wise Rotation

本文系统阐述了知识图谱哈希化（KGH）技术，通过离散优化将实体和关系映射到汉明空间，有效解决了传统连续嵌入模型的计算效率低下问题。作者创新性地提出交替优化框架，引入位无关性（bit irrelevance）与位平衡（bit balance）约束，在保持知识推理精度的同时显著提升运算速度，为大规模知识图谱的实际应用提供了理论支撑。

　　

知识图谱哈希化的数学建模与优化框架

知识图谱作为结构化知识表示的重要形式，其高效查询和推理一直面临计算复杂度的挑战。传统基于连续向量的嵌入方法虽能有效捕获语义关系，但浮点运算和高维空间相似度计算导致实际应用时效率低下。知识图谱哈希化（Knowledge Graph Hashing, KGH）通过将实体和关系映射到二元汉明空间，利用位运算替代浮点计算，在保证推理精度的同时实现数量级的速度提升。

核心问题形式化与表示学习

给定知识图谱三元组（头实体h，关系r，尾实体t），KGH的目标是将实体v_i∈{±1}^d和关系l_j=(l_1,j,l_2,j)∈{±1}^d×{±1}^d编码为二进制向量。其中l_1,r表示关系对应的元素变换向量，l_2,r表征变换起始点。通过改进的平移嵌入模型，尾实体应满足v_t = (v_h - l_2,r)°l_1,r + l_2,r，其中°表示哈达玛积。这种表示既保留了关系特有的变换特性，又通过二值化约束降低了计算复杂度。

损失函数构建与优化挑战

基于边际排序损失原理，构建目标函数L = ∑[f(z⁺) - f(z^-) + γ]₊，其中正样本z⁺来自真实三元组，负样本z^-通过替换头尾实体生成。将该目标展开为矩阵形式后，涉及V、R₁、R₂三个二元矩阵的联合优化问题。由于目标函数包含离散约束和ReLU非线性项，直接求解属于NP难问题。

交替优化算法设计

采用交替优化策略将原问题分解为三个子问题：固定实体编码V优化关系参数R₁和R₂；固定关系参数优化实体编码。每个子问题通过引入辅助变量和惩罚项处理离散约束。具体而言：

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  关系优化阶段：R₁和R₂的更新转化为带约束的二元二次规划问题，通过对梯度矩阵按列排序后取前n₂/2个最大值的索引设-1，其余设+1来实现最优解逼近
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  实体优化阶段：通过符号函数sgn(·)对线性项进行离散化，确保输出严格满足±1约束
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  引入位平衡约束V^T1_n1=0_d和正交约束V^TV=n₁I_d，保证各比特位具有最大信息熵

位无关性与平衡性保障机制

为消除二进制编码维度间的相关性，要求关系表示满足R₁^TR₁=n₂I_d和R₂^TR₂=n₂I_d，实体表示满足V^TV=n₁I_d。同时通过约束每比特位取值为±1的概率相等（V^T1_n1=0_d），确保哈希编码的均衡性。这些约束通过引入辅助变量Y_V、Y_R1、Y_R2和惩罚参数ρ_V、ρ_R1、ρ_R2，以二次惩罚项形式融入目标函数。

算法实现与计算效率

完整算法通过迭代执行三个更新步骤：

1. 1.1.
   固定V更新R₁和R₂：计算梯度矩阵G_R1 = BD(A^TV°C^TV) - ρ_R1Y_R1，按列排序后取前一半置-1
2. 2.2.
   固定R更新V：计算H = CD(B^TR_{1°A^TV) + FDB^TR2，通过符号函数二值化}
3. 3.3.
   更新辅助变量：Y_V = √n₁P_⊥(V)，其中P_⊥为斯托iefel流形投影算子
   该算法每次迭代的主要计算开销来自矩阵乘法，复杂度为O(n²d)，较连续嵌入的O(n³)有显著降低。

应用前景与理论意义

知识图谱哈希化技术不仅适用于传统链接预测任务，在实时问答系统、大规模知识检索和边缘计算场景中更具优势。通过汉明距离计算替代余弦相似度，查询速度提升数十倍的同时仅需少量位运算指令。理论方面，该工作建立了离散优化与知识表示学习间的桥梁，为后续研究提供了可扩展的数学框架。未来方向包括引入注意力机制增强关系语义区分度，以及开发基于采样技术的随机优化算法以进一步降低计算开销。