软件安全审计与责任豁免机制对供应商投资激励的优化策略研究

《ACM Transactions on Privacy and Security》：Incentivizing Secure Software Development: The Role of Voluntary Audit and Liability Waiver

本综述深入探讨了软件安全审计机制如何通过责任豁免（liability waiver）激励供应商（vendor）提升安全投入（security investment）。文章构建了马尔可夫决策过程（MDP）模型，分析了静态与动态审计策略下供应商的最优投资序列，揭示了测试阈值（δ）与噪声（σ）对参与度与投资水平的显著影响。研究为政策设计（如欧盟Cyber Resilience Act）提供了理论依据，强调高精度、适度难度的测试最能促进供应商主动参与与高效投入。

　　

引言背景与问题提出

随着软件供应链攻击事件激增，传统责任框架下软件供应商缺乏提升安全性的经济动力。新兴监管体系（如欧盟Cyber Resilience Act）引入审计认证与责任豁免机制，试图通过市场化手段激励供应商增加安全投资。本文核心问题是：如何设计审计机制以最大化供应商安全投入，同时保障其自愿参与？

模型构建与理论基础

研究将供应商决策建模为无限时域折扣奖励马尔可夫决策过程（MDP）。定义关键变量：供应商累计投资x_t，单期追加投资a_t，审计测试函数p(x)表示投资x对应的通过概率。供应商效用函数为：

U = E[∑_t=0^∞ α^t(R·1_{{通过审计}} - C_X(x_t))]

其中α为折扣因子，R为产品收益，C_X(·)为投资成本函数。

静态审计下的最优策略

通过贝尔曼方程推导出价值函数V^*(x)的递归形式。关键发现：

1. 1.1.
   供应商从不退出最优策略（Lemma 1）
2. 2.2.
   最优投资序列满足x_t ∈ arg max_y≥x G(y)，其中
   G(y) = -C_X(y) + [p(y)R]/[1-α+αp(y)]
3. 3.3.
   存在两类最优策略："耐心型"（一次性投资后等待）与"机会型"（分阶段追加投资）

审计参数对投资激励的影响

采用线性测试函数p(x)=max(0, min(1, x-b))分析阈值b的作用：

• ••
  当R/c < 1-α时：任何b无法激励投资（案例1）
• ••
  当1-α ≤ R/c < 1/(1-α)时：存在最优b使投资水平提升至x(b)=[R-√((1-α)Rc)]/(αc)（案例2）
• ••
  当R/c ≥ 1/(1-α)时：可实现最大投资容量R/c（案例3）
  高精度（低σ）测试能扩大参与供应商风险偏好范围（γ?降低），但过高阈值（δ）反而抑制投资。

动态审计的优化潜力

研究两阶段审计序列(b′, b)的优化设计：

• ••
  易到难序列(b′ < b)：当1 < R/c < 1/(1-α)时，最优参数
  b? = R/c + ([√(R/(αc)) - √((1-α)/α)]²)
  b?′ = R/c - 1
  可实现投资容量x(b?,b?′) = R/c
• ••
  难到易序列(b′ > b)：激励效果弱于静态审计，因供应商短视性(α<1)导致未来优惠贴现过度

多步审计的收敛性证明

通过构造截断审计序列A_k = (p₀,...,p_k,p_k,...)证明：

||U₀^A - U₀^A_k||_∞ ≤ α^k+1R/(1-α)

表明有限步审计可指数逼近无限步审计效果，为实际应用提供理论基础。

现实应用与政策启示

研究结论支持欧盟认证体系设计：

1. 1.1.
   应采用渐进式审计难度设计（初始阶段设置较低阈值b′）
2. 2.2.
   测试精度比阈值难度更重要（优先降低σ而非增加δ）
3. 3.3.
   针对短视供应商(α较小)，两阶段审计即可实现近似最优激励

局限与未来方向

模型未考虑供应商异质性、审计成本及保险市场联动效应。后续研究可结合实证数据校准参数，并探索审计与网络安全保险（cybersecurity insurance）的协同机制。