可扩展性三难问题的缓解与再现：双层拜占庭容错区块链中最优分片技术的数学分析

《Distributed Ledger Technologies: Research and Practice》：Mitigation and Resurgence of the Scalability Trilemma: Mathematical Analysis for Optimal Sharding in Dual–Layer Byzantine Fault–Tolerant Blockchains

拜占庭容错区块链通过双层共识机制提升交易吞吐量，上层共识聚合分片领导节点决策，分片内采用低层级共识降低通信开销。研究构建数学模型分析分片数量对平均吞吐量的影响，证明存在最优分片数使可扩展性三重困境得到缓解，但跨分片交易会显著降低性能。

　　

摘要

双层共识机制通过采用分片技术提升了拜占庭容错区块链（BFT BCs）的交易处理性能。在这种机制中，验证节点被划分为多个分片。在每个分片内部，会形成较低层次的共识；而较高层次的共识则汇总来自各分片领导者的决策，从而显著降低了通信开销。本文利用数学模型对双层共识机制中分片对平均交易吞吐量的影响进行了理论分析。通过随机分析来模拟广播时间和区块生成时间，我们推导出了平均吞吐量的数学表达式，该表达式与通过ShardEval获得的仿真结果在定性上是一致的。此外，我们确定了能够最大化平均吞吐量的最佳分片数量，证明了在配置最优的双层BFT BC中，可以缓解可扩展性三难问题，从而在提高去中心化程度的同时增强安全性和可扩展性。然而，我们也从数学上证明了跨分片交易会重新引发可扩展性三难问题，证实即使这类交易的比例很小，也会显著降低系统的可扩展性表现。