综述：线性粘弹性：力学、分析与近似方法

《ARCHIVES OF COMPUTATIONAL METHODS IN ENGINEERING》：Linear Viscoelasticity: Mechanics, Analysis and Approximation

线性粘弹性理论中物理与数学原理的关联研究，探讨Boltzmann-Volterra遗传律的物理基础及数学约束，基于Lax-Milgram定理分析材料稳定性和应力历史的连续依赖性，明确记忆衰减的物理意义，并提出有限秩遗传算子及N-宽度理论作为材料表征的有效方法。

　　

摘要

本综述的目的是强调在线性粘弹性理论中，那些已被广泛认可的物理和数学原理之间的联系。我们首先探讨了玻尔兹曼（Boltzmann）和沃尔泰拉（Volterra）的遗传律形式主义的物理基础，以及这些原理如何限制遗传律的具体形式。接着，我们在拉克斯-米尔格拉姆定理（Lax-Milgram theorem）的框架下讨论了材料稳定性和对应力历史的连续依赖性问题，发现该定理为线性粘弹性问题的适定性提出了严格且明确的条件。这一分析的结果非常显著，因为它为诸如“衰减记忆”（fading memory）这样的基本物理性质赋予了精确的含义。最后，我们探讨了如何用有限秩的遗传算子（hereditary operators）或等价的有限组历史变量（history variables/internal variables）来最佳表示粘弹性材料的问题。我们注意到，希尔伯特-施密特算子（Hilbert-Schmidt operators）和N-宽度（N-widths）理论为这一问题提供了答案。