一种混合框架，结合了损伤力学和物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks），用于增材制造晶格结构的损伤与失效分析

《Materials & Design》：A hybrid framework combining damage mechanics and Physics-Informed neural Networks for damage and failure analysis of additively manufactured lattice structures

本研究提出了一种结合连续介质损伤力学（CDM）与机器学习（ML）的框架，用于预测增材制造（AM）晶格结构的力学性能。首先基于CDM理论构建了晶格结构的损伤演化模型，并通过数值模拟验证了其在预测压缩模量和初始屈服强度上的准确性。随后，开发了三种ML模型（ANN、弱边界效应PINN、物理定律驱动PINN）进行参数优化和性能对比，发现物理定律驱动的PINN模型在捕捉晶格参数（如单元尺寸、层数、胞元数）对力学性能的影响方面表现最佳，RMSE分别降低至54.21和58.91 MPa，R2值均超过0.99。研究证实了物理约束在减少过拟合、提升泛化能力中的作用，为AM晶格结构设计提供了高效预测工具。

　　在现代工程领域，轻量化设计已成为提升结构性能的重要手段。这种设计不仅有助于减少材料使用量，还能有效降低结构重量，从而提升整体性能。然而，实现轻量化设计的同时保持高承载能力并非易事，尤其是在面对复杂结构如加工商结构时，材料的力学行为变得更为复杂。近年来，随着增材制造技术的快速发展，制造具有复杂内部结构的组件成为可能，这为研究这类结构的力学性能提供了新的视角。本文通过建立一个基于连续损伤力学（CDM）的模型，并结合机器学习方法，对加工商结构的力学行为进行了系统研究，旨在为未来轻量化结构的设计与优化提供理论支持与技术指导。

连续损伤力学是一种宏观尺度的力学模型，能够描述材料在加载过程中的损伤演化行为以及应力-应变响应。在本研究中，CDM模型被用于描述增材制造材料的本构响应与损伤演化过程，并结合数值实现方法，构建了能够模拟加工商结构压缩行为的模型。该模型被应用于对具有垂直杆结构的体心立方（BCCZ）结构进行模拟。研究结果表明，该模型能够有效地捕捉多层结构的力学行为，并准确估计压缩模量和初始极限强度。参数研究表明，较大的单元尺寸或层的数量会降低结构的刚度和强度，而增加每层中的单元数量则能显著提高这些性能。

为了提高预测效率，研究团队构建了三种机器学习模型：人工神经网络（ANN）、基于弱边界效应的物理信息神经网络（PINN）以及由物理定律驱动的PINN模型。比较分析显示，两种PINN模型在预测精度、泛化能力和物理一致性方面均优于ANN模型。物理知识的引入有助于提升模型的预测能力，减少过拟合现象，从而提高其在实际应用中的预测准确性。这种理论-数值-数据驱动的综合方法为分析和预测加工商结构的力学性能提供了新的思路。

在本研究中，首次提出了基于最小耗散原理的损伤演化模型，这一模型能够更准确地描述材料在静态载荷下的损伤行为。该模型结合了传统的损伤力学理论和现代的机器学习方法，通过引入物理约束，使得模型在预测过程中能够更好地反映实际材料的力学特性。此外，通过实验数据的校准，模型能够准确预测材料的本构关系，从而实现对复杂结构力学行为的预测。

通过有限元方法（FE）的数值实现，研究团队构建了一个能够模拟加工商结构压缩行为的框架。该框架包括了多个步骤，如定义材料参数、计算每个单元的应力和应变、更新损伤变量以及调整单元的刚度。通过对不同层数的结构进行模拟，研究团队发现，结构的压缩模量和初始极限强度均随着层数的增加而降低。这主要是由于单元之间的弱边界效应所致。相反，增加每层中的单元数量则会显著提升这些力学性能。

在机器学习模型的构建中，研究团队选择了三种模型：人工神经网络（ANN）、基于弱边界效应的物理信息神经网络（PINN）以及由物理定律驱动的PINN模型。其中，ANN模型能够处理非线性数据，具有较强的泛化能力。然而，由于缺乏物理约束，其预测结果往往存在一定的偏差。相比之下，基于弱边界效应的PINN模型和由物理定律驱动的PINN模型通过引入物理信息，提高了模型的预测精度和物理一致性。其中，由物理定律驱动的PINN模型表现最佳，其预测结果与实验数据之间的误差最小，且能够更好地捕捉材料的本构关系。

通过分析不同结构参数对加工商结构力学性能的影响，研究团队发现，单元尺寸和层数对结构的压缩模量和初始极限强度具有显著影响。而每层中的单元数量则对结构的力学性能具有正面影响。这一发现对于优化加工商结构的设计具有重要意义。此外，研究团队还构建了一个包含84种不同结构配置的数据库，用于训练和验证机器学习模型。通过对模型的训练和测试，研究团队发现，由物理定律驱动的PINN模型在预测精度方面表现最佳，而基于弱边界效应的PINN模型次之，ANN模型的预测效果相对较差。

在模型的训练过程中，研究团队采用了不同的损失函数形式，以确保模型能够更好地捕捉材料的本构关系。其中，物理约束的引入有助于减少模型的过拟合现象，提高其泛化能力。然而，不当的物理约束可能导致预测误差增加，因此在模型训练前，必须对数据集进行充分的分析和验证。此外，研究团队还对不同模型的预测结果进行了比较分析，发现基于物理定律的PINN模型在预测结构的压缩模量和初始极限强度方面具有更高的准确性。

本研究的主要结论包括：1）提出的损伤力学模型能够有效描述加工商结构的损伤演化行为，且其预测结果与实验数据一致；2）数值模拟结果与实验数据之间存在一定的误差，这主要是由于结构复杂性带来的挑战；3）三种机器学习模型均能较好地预测加工商结构的力学性能，其中由物理定律驱动的PINN模型表现最佳；4）未来的研究将探索非局部正则化的CDM模型，以减少网格依赖性，并引入显式的不连续性描述，如相场断裂模型，以提高预测精度。此外，研究团队还计划将该框架扩展到不同的加工商结构拓扑，以评估其适用性和鲁棒性。

总之，本研究通过结合连续损伤力学和机器学习方法，构建了一个能够有效预测加工商结构力学性能的框架。这一框架不仅提高了预测的准确性，还增强了模型的物理一致性。通过实验与数值模拟的对比，研究团队验证了模型的有效性，并展示了其在工程应用中的潜力。未来，随着增材制造技术的进一步发展，这一框架有望为轻量化结构的设计与优化提供更加精准的预测工具。