欧拉型FVM-VOF方法与拉格朗日型MPS方法在单相及多相流模拟中的比较研究

《Ocean Engineering》：Comparative study of Eulerian FVM-VOF and Lagrangian MPS approaches for single- and multiphase flow simulations

本研究对比分析MPS与FVM-VOF两种方法在处理Rayleigh-Taylor不稳定性、液滴冲击及自然对流等复杂流体问题中的表现。结果显示MPS擅长大变形界面模拟但存在数值扩散，FVM-VOF在保持界面锐度和小涡旋捕捉上更优，为多相流建模提供方法选择依据。

　　本文探讨了两种常用的数值方法——Moving Particle Semi-implicit (MPS)方法和Finite Volume Method (FVM)结合Volume of Fluid (VOF)方法，在模拟单相流和多相流时的性能与适用性。通过对比分析，研究旨在揭示每种方法在处理不同流体动力学问题时的优势与局限性，从而为工程和科学领域的研究人员和工程师提供选择合适数值技术的参考。

流体动力学的数值模拟是计算流体力学（CFD）中的核心任务之一，尤其在多相流和自由表面流动的建模方面，具有重要的应用价值。在CFD领域，主流的模拟方法可以分为欧拉框架和拉格朗日框架两大类。欧拉框架下的方法通常依赖于固定的网格结构，通过在每个计算单元内求解流体的物理属性来描述流动过程。这类方法在处理界面跟踪和复杂流动结构时表现出色，例如VOF方法和Level-Set方法。VOF方法通过求解体积分数方程来跟踪流体界面，能够保持界面的清晰度，尤其适用于大范围的界面变形和拓扑变化。然而，VOF方法在处理某些高动态自由表面现象时可能面临精度和计算效率的挑战。

另一方面，拉格朗日框架下的方法则通过追踪流体中的离散粒子来模拟流动过程。这类方法在处理自由表面流动、大变形和多相相互作用方面表现出显著的优势，例如Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)和MPS方法。SPH方法基于粒子之间的相互作用来近似流体的物理方程，尤其适用于非结构化网格和复杂界面问题。然而，SPH方法在模拟过程中容易受到粒子分布不均和聚类的影响，从而导致不真实的空洞形成和数值不稳定。为了解决这些问题，研究者提出了多种改进策略，如粒子位移技术（Particle Shifting Technique, PST），以提高SPH方法的稳定性。

MPS方法作为拉格朗日框架下的另一种重要技术，相较于SPH方法，具有更优的数值稳定性和压力分布准确性。MPS方法通过直接使用核函数来计算梯度和拉普拉斯算子，避免了SPH方法中依赖于方程状态（Equation of State, EOS）所带来的非物理压力波动问题。此外，MPS方法在处理自由表面流动和多相流问题时，表现出更强的鲁棒性，特别是在涉及剧烈界面变形和复杂拓扑变化的场景中。然而，MPS方法在捕捉小尺度涡旋和精细的界面结构方面存在一定的局限性，容易产生数值扩散现象，影响模拟的细节分辨率。

本文通过模拟三个具有代表性的工程问题——雷leigh-Taylor不稳定性、干床上的液滴撞击和单相自然对流传热，对MPS方法和FVM-VOF方法进行了系统的比较分析。雷leigh-Taylor不稳定性是研究流体界面演化和涡旋结构形成的重要模型，能够有效检验两种方法在处理复杂界面变形时的表现。液滴撞击干床则是一个典型的自由表面现象，涉及到液滴的破碎、飞溅和界面变形，能够突出两种方法在捕捉高动态自由表面行为时的差异。而单相自然对流传热则用于评估两种方法在模拟传热过程和流体运动模式方面的能力。

在雷leigh-Taylor不稳定性模拟中，FVM-VOF方法因其在保持界面清晰度和捕捉小尺度涡旋方面的优势，表现出更高的精度。相比之下，MPS方法虽然能够有效处理剧烈的界面变形，但在某些情况下可能会导致界面模糊，影响对涡旋结构的识别。此外，MPS方法在处理这种类型的不稳定性时，可能会出现数值扩散现象，使得界面细节的呈现不够精确。然而，MPS方法在处理涉及飞溅和剧烈界面变形的问题时，仍然展现出其独特的优势。

在液滴撞击干床的模拟中，MPS方法因其拉格朗日框架的特性，能够更准确地捕捉液滴的飞溅和界面变形。由于MPS方法不依赖于固定的网格结构，因此在处理自由表面流动时具有更高的灵活性和适应性。然而，FVM-VOF方法在保持界面清晰度和模拟稳定流动方面也表现出色，尤其在处理液滴与干床之间的相互作用时，能够更精确地预测液滴的破碎和飞溅模式。两种方法在这一问题上的表现各有千秋，FVM-VOF方法在保持界面锐度方面更胜一筹，而MPS方法在捕捉动态变化的自由表面现象方面更具优势。

对于单相自然对流传热问题，FVM-VOF方法在模拟传热过程和流体运动模式方面表现得更为精确。由于FVM-VOF方法能够保持界面的清晰度，并且在处理小尺度涡旋和传热边界条件时具有更高的计算效率，因此在模拟温度分布和流体对流模式时，其结果更加符合实际物理过程。相比之下，MPS方法在处理这类问题时可能会受到数值扩散的影响，导致温度分布的模拟不够精确。然而，MPS方法在处理复杂的自由表面流动和多相相互作用时，依然能够提供可靠的数值结果。

通过对比分析，可以发现MPS方法和FVM-VOF方法在处理不同类型的流体动力学问题时各有其适用性。MPS方法在处理剧烈的自由表面变形和多相流相互作用时表现出更高的鲁棒性和适应性，而FVM-VOF方法在保持界面清晰度和模拟小尺度涡旋方面具有更强的精度。因此，在实际工程和科学研究中，选择合适的数值方法需要综合考虑问题的复杂性、计算资源的限制以及对结果精度的要求。

本文的研究结果不仅为多相流建模、自由表面动力学和热对流现象的数值模拟提供了重要的参考，也为研究人员和工程师在选择数值方法时提供了明确的指导。通过系统地分析两种方法在不同场景下的表现，可以更好地理解其各自的优缺点，从而在实际应用中做出更加科学和合理的决策。此外，本文的研究也为进一步改进和优化两种方法提供了理论依据和实践基础，推动了流体动力学数值模拟技术的发展。

在模拟过程中，研究人员采用了多种验证手段，以确保所使用的数值方法在处理复杂流体动力学问题时的准确性和稳定性。通过对比已有的基准测试案例，验证了MPS方法在模拟不可压缩流体流动以及涉及传热的流动时的能力。这些测试案例涵盖了从单相流到多相流的各种情况，进一步确认了MPS方法在处理自由表面流动和多相流问题时的可靠性。同时，FVM-VOF方法在这些案例中的表现也得到了验证，证明其在保持界面清晰度和捕捉小尺度涡旋方面的有效性。

本文的研究还表明，尽管MPS方法在处理某些高动态自由表面流动时表现出色，但在模拟小尺度涡旋和界面细节方面仍存在一定的不足。这主要是由于MPS方法在计算过程中可能引入数值扩散，从而影响对界面结构的精确捕捉。而FVM-VOF方法在保持界面清晰度方面具有更强的能力，尤其是在处理复杂的流体界面演化和传热过程时，能够提供更精确的结果。然而，FVM-VOF方法在处理剧烈的自由表面变形和多相流相互作用时，可能需要更多的计算资源和更复杂的网格结构，从而增加了计算成本。

综上所述，MPS方法和FVM-VOF方法在流体动力学数值模拟中各有其独特的应用场景和优势。MPS方法在处理自由表面流动、大变形和多相流相互作用时表现优异，而FVM-VOF方法在保持界面清晰度和捕捉小尺度涡旋方面具有更高的精度。因此，在实际工程和科学研究中，应根据具体问题的特性和需求，合理选择和应用这两种方法。本文的研究结果不仅有助于提高对这两种数值方法的理解，也为未来的数值模拟技术发展提供了新的思路和方向。