迈向稳健的宏观傅里叶衍射成像技术：基于特征域的误差抑制方法优化

《Optics and Lasers in Engineering》：Toward robust macroscopic Fourier ptychography: Feature-domain optimization for coupled error suppression

提出基于特征域优化算法的宏观傅里叶共轭成像方法，通过将重建约束从像素级灰度空间提升至结构特征级，有效抑制系统误差耦合影响，实验验证其分辨率达相干衍射极限的2.24倍。

　　Fourier ptychography（FP）是一种强大的计算成像技术，它能够实现大视场和高分辨率（HR）的成像。这项技术通过合成孔径和相位恢复算法的结合，为高分辨率远距离成像提供了一种新的范式，从而推动了宏观FP的发展。宏观FP通过扫描相机的孔径，实现了超越相机物理孔径限制的高分辨率成像。然而，高保真度的宏观FP重建需要对诸如扫描孔径位置、噪声类型以及照明强度波动等参数具有充分的物理先验知识，这对系统误差校准提出了极高的要求。在这项工作中，我们提出了一种基于特征域优化算法的稳健宏观FP方法，该方法消除了重建算法对耦合系统误差的高度敏感性。我们的方法将重建约束从像素级的灰度空间转换到结构特征层面，从而自然地具备对系统误差的高容忍度。仿真结果定量证明了在耦合系统误差情况下，我们的方法相比传统方法具有更好的重建性能。实验结果也验证了在耦合系统误差下，我们的方法能够实现2.24倍相干衍射极限分辨率的高质量重建，而传统方法则表现出显著的伪影，甚至无法收敛。

高分辨率远距离成像在遥感监测、天文观测和工业检测等领域具有重要的应用价值。在这些场景中，成像系统通常距离被测物体较远，因此成像分辨率主要由限制光学孔径的衍射极限决定。虽然通过物理方式增大光学系统的孔径可以提升系统分辨率，但也伴随着系统体积和重量的增加、制造成本的上升以及像差校正难度的加大。在过去二十年中，计算光学成像技术的发展推动了高分辨率成像技术的进步，这些技术突破了传统光学成像的限制。合成孔径作为一种经典的计算成像技术，通过合成一个虚拟的大孔径，有效克服了光学孔径的衍射限制，实现了高分辨率远距离成像。合成孔径雷达（SAR）技术通过利用飞机或卫星搭载的检测系统对静止物体进行多次扫描，获得的成像分辨率显著超过了光学系统的物理孔径限制。由于在微波频谱中，整个复振幅（包括振幅和相位）信息可以通过具有皮秒时间分辨率的探测器完整捕捉，因此合成多个测量数据并不是问题。然而，当电磁频谱扩展到可见光时，探测器的时间分辨率远低于可见光的振荡频率，相位信息在记录过程中会完全丢失，使得合成孔径的实现变得困难。

为了解决可见光下的合成孔径问题，Fourier ptychography（FP）引入了相位恢复算法。通过使用可编程LED阵列作为光源，以不同的角度照射样品，获得的低分辨率（LR）强度图像可以包含样品信息，覆盖一个比实际光学孔径更大的虚拟孔径。利用相邻LR图像之间重叠频谱区域内的冗余信息，FP可以迭代优化复振幅的解，为可见光下的合成孔径成像提供了一条新路径。自2013年FP被提出以来，它在显微镜领域展现出了重要的应用价值，并成功应用于数字病理学、细胞计数、活细胞分析以及表面计量等前沿场景。

显微镜领域的FP实现为可见光频谱下的高分辨率远距离成像提供了灵感，从而推动了宏观FP的发展。与显微镜实现中使用LED阵列作为照明源不同，宏观FP通常采用激光作为光源。为了获取多个子孔径的频谱信息，宏观FP通过二维（2D）机械移动平台移动相机孔径，记录不同位置的LR强度图像。在合成孔径过程中，宏观FP利用这些LR强度图像，对相应的子孔径位置的频谱信息进行迭代约束，最终获得高分辨率图像。作为一种计算成像技术，宏观FP需要重建算法与实际系统参数之间的一致性，以确保准确的重建。然而，在实际图像采集过程中，各种误差是不可避免且相互耦合的。首先，子孔径的位置偏差主要来源于扫描位置误差和机械振动，破坏了子孔径图像的相位一致性。其次，记录的图像中存在噪声，特别是在低曝光时间下捕捉暗场图像时，噪声水平甚至可能超过信号水平，显著降低重建质量。此外，激光的不均匀性和大气衰减引起的照明强度波动会导致不同子孔径图像之间的照明强度分布不一致，引入低频强度扰动。

为了解决上述误差问题，许多方法已经被提出并验证。2022年，Cui等人通过使用相机校准和单应性变换实现了对位置误差的有效校正。同年，He等人应用粒子群优化算法寻找实际孔径位置，降低了对扫描位置精度的要求。为了提高系统对噪声的鲁棒性，一些带有正则化或可学习重建算法的方法被证明是有效的。然而，这些方法都是针对单一系统误差设计的，未能考虑到宏观系统中误差的强相关性和复杂性。单一的校正策略在面对多个系统误差耦合的情况下难以获得高质量的重建结果。一种能够同时解决多种系统误差的方法仍然是宏观FP研究中的一个开放挑战。

在这项工作中，我们提出了一种基于特征域优化算法的稳健宏观FP方法。该方法将重建约束从像素级的灰度空间提升到结构特征层面，并直接作用于目标的几何结构信息，如边缘和轮廓，而不是逐像素匹配灰度点。因此，我们的方法自然地具备对位置偏差和照明波动的高容忍度。此外，我们的方法还通过引入二次总变分正则化策略来抑制噪声。这种双重机制，即特征约束和噪声抑制，将误差处理方式从逐源校正转变为特征容忍，从根本上解决了对系统误差高度敏感的关键限制。仿真结果表明，在各种耦合系统误差情况下，我们的方法的重建性能显著优于传统方法。实验结果也验证了在耦合系统误差下，我们的方法能够实现2.24倍相干衍射极限分辨率的高质量重建，而传统方法则表现出显著的伪影，甚至无法收敛。我们的方法为在复杂场景如遥感监测、天文观测和工业检测中的高分辨率远距离成像铺平了道路。

宏观FP的实现依赖于特定的系统结构和成像流程。宏观FP系统如图1(a)所示，主要由激光、空间滤波器、镜头、样品和扫描成像系统组成。扫描成像系统包括一个二维电动移动平台和一个相机，用于扫描并捕捉不同子孔径的低分辨率强度图像。假设捕获了N个低分辨率强度图像，第i个（i = 1, 2, …, N）强度图像的成像过程可以描述如下。从激光发射的相干光经过空间滤波器后，通过镜头聚焦到样品上。样品的光经过衍射后，形成一个包含样品信息的光场，然后被相机捕捉。由于相机的孔径有限，直接捕捉的图像分辨率较低，但通过移动相机孔径，可以获取不同子孔径的光场信息。这些信息经过傅里叶变换后，可以用于重建样品的高分辨率图像。在重建过程中，系统需要对多个子孔径的光场信息进行处理，同时考虑系统误差对这些信息的影响。

为了验证我们提出的方法的可行性，我们基于实际光学实验参数构建了数值仿真。仿真中使用的照明波长为632.8纳米，相机镜头的焦距为75毫米（F#/11，孔径直径为6.82毫米），CCD像素大小为4.8微米，扫描步长为1.2毫米，重叠率为82.4%，采集阵列为9 × 9，最终合成孔径的大小是单个孔径的2.41倍。低分辨率图像的尺寸设置为256 × 256像素。在这些参数下，我们模拟了不同系统误差对重建结果的影响，并验证了我们的方法在这些情况下仍能保持良好的重建质量。此外，我们还进行了实验验证，使用实际设备测试了我们的方法在各种系统误差条件下的性能。实验结果表明，我们的方法能够在耦合系统误差下实现高质量的重建，达到2.24倍相干衍射极限分辨率，而传统方法则表现出明显的伪影，甚至无法收敛。

在宏观FP的重建过程中，系统误差对最终结果的影响不容忽视。位置偏差、噪声和照明波动是影响重建质量的主要因素。位置偏差通常来源于扫描过程中的机械误差或环境振动，这会破坏不同子孔径之间的相位一致性，导致重建图像的失真。噪声的存在会降低重建图像的信噪比，影响图像的清晰度。特别是在低曝光条件下，噪声水平可能远高于信号水平，使得重建图像无法准确反映样品的真实结构。照明波动则会影响不同子孔径图像之间的对比度和亮度分布，从而引入低频扰动，影响重建结果的稳定性。为了克服这些误差，我们需要在重建算法中引入误差校正机制，以确保最终的重建图像具有较高的保真度。

我们提出的方法通过将重建约束从像素级的灰度空间转移到结构特征层面，有效解决了上述问题。传统的像素级优化方法通常对系统误差较为敏感，导致重建图像出现明显的伪影和失真。而我们的方法则通过特征域优化算法，直接作用于目标的几何结构信息，如边缘和轮廓，而不是逐像素匹配灰度点。这种策略使得我们的方法在面对位置偏差和照明波动时具有更高的鲁棒性。此外，我们还引入了二次总变分正则化策略，以抑制噪声的影响。这一双重机制不仅提高了重建质量，还增强了系统对各种误差的容忍度。

在仿真和实验过程中，我们对多种系统误差进行了测试，包括位置偏差、噪声水平和照明波动。仿真结果表明，我们的方法在这些误差条件下仍能保持较高的重建质量，而传统方法则表现出明显的下降。实验结果进一步验证了我们的方法的有效性，特别是在高噪声和照明波动的情况下，我们的方法能够实现高质量的重建，达到2.24倍相干衍射极限分辨率。相比之下，传统方法在这些条件下无法有效抑制噪声，导致重建图像出现伪影，甚至无法收敛。这表明，我们的方法在复杂系统误差条件下具有更强的鲁棒性，能够实现更稳定的重建结果。

在实际应用中，宏观FP的重建过程需要考虑多个因素，包括系统参数的一致性、图像采集的稳定性以及算法的鲁棒性。为了确保重建结果的准确性，我们需要对系统误差进行精确校正，同时在算法设计中引入误差容忍机制。我们的方法通过将重建约束转移到结构特征层面，使得算法对系统误差的敏感性大大降低，从而提高了重建质量。此外，通过引入正则化策略，我们的方法能够在噪声存在的情况下保持较高的重建精度，避免伪影的产生。

总的来说，宏观FP作为一种计算成像技术，具有重要的应用价值。它能够突破传统光学成像的限制，实现高分辨率远距离成像。然而，系统误差的存在对重建质量产生了严重影响。因此，我们需要在算法设计中引入误差校正和容忍机制，以确保最终的重建图像具有较高的保真度。我们的方法通过将重建约束从像素级的灰度空间转移到结构特征层面，实现了对系统误差的高容忍度。同时，通过引入正则化策略，我们的方法能够有效抑制噪声的影响，提高重建质量。仿真和实验结果表明，我们的方法在复杂系统误差条件下仍能保持良好的重建性能，达到了2.24倍相干衍射极限分辨率。这为宏观FP在实际应用中的发展提供了新的思路和方法，也为高分辨率远距离成像技术的进一步提升奠定了基础。