基于混合损失引导的模块化回归方法在依赖系统可靠性分析中的应用

《Engineering》：Mixed loss-guided modular regression for dependent system reliability

多源失效耦合系统的可靠性评估方法，提出混合损失引导的模块回归框架，通过模块化分解与物理约束嵌入实现高效计算和可解释预测。

　　复杂结构系统在多物理场耦合载荷作用下，常常表现出多源故障之间的相互依赖关系，这对准确的可靠性评估提出了重大挑战。传统的分析模型往往忽视这些依赖关系和物理约束，导致预测结果存在偏差且可扩展性有限。为了解决这些问题，本文提出了一种创新的混合损失引导模块化回归（ML-MR）框架，该框架能够将组件级的故障物理机制与模式级的故障机制无缝整合到一个分层模块化架构中。在该方法中，多组件、多模式的复杂问题首先被分解为多个协调且具有物理意义的子问题；此外，一种创新的数据-物理混合损失函数嵌入物理约束（例如边界条件、单调性）来引导模块化数据集上的准确模型训练，同时在系统层面引入基于Copula的依赖模型。本文选择航空发动机转子叶片-轮盘系统作为工程案例研究，以验证所提出的方法。比较实验表明，ML-MR方法在准确性和计算效率方面显著优于直接回归和模块化回归方法，展现出更强的预测能力。与现有的物理信息引导替代模型不同，ML-MR引入了一种混合数据-物理损失函数，在训练过程中嵌入约束，确保系统可靠性预测的可解释性。通过融合模块化分解和物理信息引导学习，本研究为系统级可靠性评估提供了一种可扩展、可解释且符合物理规律的解决方案，为复杂高可靠性系统的准确评估提供了新的思路。

依赖系统指的是由多个相互连接的组件和相互作用的故障模式组成的复杂结构[[1], [2]]。在相似的载荷和抗力条件下，这些系统表现出复杂的组件级依赖关系和故障交互，从而产生显著的系统级故障相关性。多物理场载荷场景（例如热梯度、机械应力和循环载荷）同时触发组件内的多种故障机制，导致相关联的结构响应和故障抗力[[3], [4]]。例如，在热力机械条件下运行的航空发动机系统，经常在关键旋转部件（例如叶片、轮盘）中经历耦合的故障模式（例如疲劳、蠕变），这给防止灾难性故障和确保飞行安全带来了重大挑战[[5], [6], [7]]。因此，迫切需要严格量化这些故障依赖关系，并开发适用于此类依赖系统的准确可靠性评估框架。

早期，依赖系统的可靠性评估主要依赖于基于物理的确定性方法，这些方法依托于物理基础的损伤力学[[8], [9]]、材料本构模型[[10], [11]]和经验寿命预测方程[[12], [13]]。尽管在正常工况下预测故障演化具有一定的有效性，但确定性方法忽略了材料属性、载荷条件和建模变化中固有的多源不确定性，从而无法提供充分的概率保证。因此，概率可靠性方法被越来越多地采用，以克服这些局限[[14], [15], [16]]。其中，蒙特卡洛模拟（MCS）因其直观的概念和直接采样输入变量的能力，成为评估可靠性的一种基准方法[[17], [18], [19]]。例如，杨等人[[20], [21]]提出了一种基于异构数据的自适应可靠性评估方法，显著减少了对全系统级测试的需求，并大幅降低了成本。尽管MCS具有出色的准确性，但由于需要重复的非线性有限元模拟，其计算需求极高，这严重限制了其在大规模依赖系统或多种故障模式场景中的可行性。在这种情况下，各种替代的概率方法[[22], [23]]，包括一阶可靠性方法（FORM）[[24], [25]]、二阶可靠性方法（SORM）[[26], [27]]以及基于近似分析的可靠性技术[[28], [29], [30]]，被开发出来以应对计算效率不足的问题。然而，这些方法仍然受到对概率分布形式的简化假设以及对线性近似的依赖所限制。

替代模型作为计算成本高昂的直接模拟的有力替代方案，近年来得到了广泛的发展，包括多项式混沌展开[[31], [32], [33]]、克里金模型[[34], [35], [36], [37]]、支持向量回归[[38], [39], [40]]、随机森林[[41], [42], [43]]以及人工神经网络[[44], [45], [46]]。通过构建不确定输入与结构输出之间的简化数学映射，这些替代方法显著降低了计算成本，并促进了快速的可靠性评估[[47], [48], [49], [50]]。然而，大多数现有的基于替代模型的可靠性方法过度依赖数据驱动的训练，常常忽略了结构行为中固有的关键物理约束。这种忽视可能导致替代模型违反基本的机械原理，从而产生预测结果缺乏物理一致性且解释性差的问题。为了克服这些限制，近年来的研究越来越多地关注于物理信息引导的替代模型，这些模型在建模过程中明确嵌入物理定律和约束。这种整合强化了基本的机械原理，提高了替代模型的物理保真度、解释性和鲁棒性。根据如何将物理信息整合到替代建模中，物理信息引导的替代模型包括物理信息引导的损失函数[[51], [52]]、物理增强的训练数据集[[53], [54]]、物理驱动的模型架构[[55], [56]]、基于物理的约束或正则化[[57], [58]]以及物理信息引导的数据预处理或特征转换[[59], [60]]。通过嵌入先验物理知识，这些方法显著提高了模型的解释性和泛化能力，尤其是在数据有限或稀疏的场景中。尽管在物理信息建模方法方面取得了进展，但现有的方法往往局限于相对简单的单组件场景或单故障模式，当扩展到涉及多源故障机制的结构复杂系统时，会面临显著的挑战。

据作者所知，依赖系统可靠性建模中仍存在三个未解决的关键挑战，即：（1）现有的替代模型无法准确捕捉多故障模式和结构不同组件之间的复杂非线性依赖关系，导致由于忽略了相关性而产生偏差和过于乐观的可靠性预测；（2）传统方法缺乏有效机制来整合物理约束，往往导致预测结果与基本机械定律不一致，从而降低模型的解释性和准确性；（3）当前框架未能高效地将多级故障依赖关系整合到可扩展的替代架构中，限制了复杂耦合故障场景下的计算效率和泛化能力。在这种情况下，为填补上述研究空白，本文引入了一种混合损失引导模块化回归（ML-MR）框架，专门用于依赖系统的可靠性评估。ML-MR方法通过将复杂的多输入、多输出问题分解为一系列具有物理意义的子问题，每个子问题都与特定的故障模式和结构组件相匹配。此外，该框架采用了一种创新的混合数据-物理损失函数，该函数在替代建模过程中明确嵌入物理约束（例如边界条件、单调性）。依赖系统可靠性指的是量化组件间的统计或物理相关性如何共同影响系统在多物理场和多模式故障条件下的整体可靠性。本文提出的解决方案主要解决了这三个挑战，包括：（1）模块化回归建模：ML-MR将复杂的可靠性评估分解为协调的模块化子模型，高效捕捉局部非线性以及故障交互，显著提升计算效率和可扩展性；（2）数据-物理混合损失嵌入：一种新颖的混合损失函数将预测精度与物理约束相结合，确保物理一致的预测，并显著提高替代模型在不确定性下的解释性和鲁棒性；（3）依赖可靠性评估：ML-MR明确整合基于Copula的依赖建模，以量化组件与故障模式之间的非线性相关性，纠正过于乐观的可靠性预测，并提高估计精度。

本文的结构如下。第2节详细阐述了ML-MR方法的概念框架。第3节介绍了模块化回归、混合损失构建和依赖建模的详细数学公式。第4节描述了使用航空发动机叶片-轮盘系统进行数据集准备和数值实现。第5节通过与传统替代模型的比较分析验证了ML-MR方法的有效性。最后，第6节总结了本研究的主要发现和结论。

在多组件、多模式依赖系统中，其可靠性评估通常涉及大量的不确定输入变量、相互作用的故障机制以及紧密耦合的结构响应。这些系统在多物理场载荷作用下表现出复杂的非线性故障行为，对准确地将输入参数与系统级寿命相关联提出了重大挑战。传统回归方法难以有效处理这些复杂性，因为它们缺乏将异构信息整合到模型中的能力。因此，本文提出的ML-MR方法通过将复杂的多输入、多输出问题分解为一系列具有物理意义的子问题，每个子问题都与特定的故障模式和结构组件相关联。这种分解不仅提高了模型的可解释性，还增强了对复杂非线性关系的捕捉能力。

在ML-MR框架中，混合损失函数的设计是关键组成部分。该损失函数结合了预测精度和物理约束，确保模型在训练过程中能够满足基本的物理规律。这种设计避免了传统方法中由于忽略物理约束而导致的预测偏差和不一致性。同时，混合损失函数的引入使得模型在面对不确定性时具备更强的鲁棒性。例如，在处理多物理场耦合问题时，该损失函数能够确保模型在热梯度和机械应力共同作用下，依然能够提供准确的可靠性预测。此外，该损失函数还能够捕捉组件间的非线性依赖关系，从而避免了传统方法中对线性假设的依赖。

基于Copula的依赖建模是ML-MR框架的另一重要组成部分。Copula方法能够有效地量化不同组件和故障模式之间的非线性相关性，从而为系统级可靠性评估提供更准确的预测。在航空发动机叶片-轮盘系统中，这种依赖关系尤为重要，因为叶片和轮盘在热力机械条件下同时经历疲劳和蠕变等故障模式，而这些故障模式之间存在复杂的相互作用。通过引入基于Copula的依赖模型，ML-MR方法能够更准确地评估这些相互作用对系统整体可靠性的影响，从而避免了传统方法中由于忽略这些依赖关系而导致的预测偏差。

在数值实现过程中，本文使用了航空发动机叶片-轮盘系统作为案例。该系统由DD6单晶高温合金制成的涡轮叶片和GH4133B高温合金制成的涡轮轮盘组成。这些材料在高温和高应力条件下表现出不同的疲劳和蠕变行为，使得叶片和轮盘之间的相互作用更加复杂。通过将这些组件和故障模式整合到ML-MR框架中，可以更准确地评估系统的可靠性。在实验过程中，使用标准的桌面计算机配置，包括3.6 GHz Intel? Core?处理器，对模型进行了训练和验证。实验结果表明，ML-MR方法在预测精度和计算效率方面均优于传统方法，特别是在处理复杂多物理场耦合问题时。

在可靠性评估过程中，本文特别关注了故障依赖性。通过将叶片和轮盘的故障模式整合到ML-MR框架中，可以更准确地评估这些故障模式对系统整体可靠性的影响。实验结果表明，ML-MR方法能够有效捕捉这些依赖关系，并提供更准确的可靠性预测。此外，该方法还能够处理多物理场耦合问题，确保模型在面对不确定性时具备更强的鲁棒性。

在本文中，ML-MR方法的提出不仅解决了依赖系统可靠性评估中的关键挑战，还为复杂高可靠性系统的评估提供了新的思路。通过将模块化分解与物理信息引导学习相结合，该方法在保持模型可解释性的同时，提高了计算效率和可扩展性。这种结合使得模型能够适应不同的故障模式和结构组件，从而为复杂的耦合故障场景提供更准确的可靠性评估。此外，该方法还能够处理多源不确定性，确保模型在面对不同载荷条件和材料属性变化时具备更强的鲁棒性。

在总结部分，本文强调了ML-MR方法在复杂依赖系统可靠性评估中的重要性。通过将物理信息和数据驱动方法相结合，该方法能够提供更准确、更可解释的可靠性预测。同时，该方法还能够处理多物理场耦合问题，确保模型在面对不确定性时具备更强的鲁棒性。这些贡献为复杂高可靠性系统的评估提供了新的方法，并推动了可靠性工程领域的发展。