基于尺度调整的距离变换及其在多模态图像分割中的应用

《Methods》：Scale-adjusted distance transform and its applications to segmentation of multimodal images

本文提出尺度调整距离变换（SADT），解决传统距离变换在多尺度对象分析中的局限性。SADT通过模糊隶属函数生成尺度自适应密度场，实现跨模态、跨维度的统一尺度分析，并在显微镜图像和CT图像中验证了其在连接对象分割中的优越性，如减少人工干预、提高鲁棒性，且方法透明可解释。

　　距离变换（Distance Transform, DT）是一种广泛应用于二维和三维对象结构分析的技术。传统上，DT用于计算图像中每个点到最近的前景区域的距离，这一过程为对象的形状建模、分割和特征提取提供了重要的信息支持。然而，在处理多个具有不同尺度的对象时，DT的局限性逐渐显现。由于DT值与局部结构尺度相关联，这种关联在相对结构分析中常常带来挑战，限制了其在多尺度对象处理中的应用效果。因此，本研究提出了一种新的概念——尺度调整距离变换（Scale-Adjusted Distance Transform, SADT），这一方法在理论上与传统DT有显著区别，且在计算过程中能够克服尺度相关性的问题。

SADT的核心思想是将不同尺度的对象在统一的尺度基础上进行处理，使得其DT值在所有对象上具有一致性。具体而言，SADT在对象的“脊”点（即局部最大值点）上赋予值为“1”，而其他点的值则根据其与脊点的距离进行调整。这种设定不仅使得SADT具有统一的尺度，还确保了其在图像变换（如平移、旋转和等距缩放）下保持不变。这一特性对于多尺度对象的相对结构分析至关重要，因为对象之间的连接关系往往涉及不同尺度和位置的变化，而传统的DT方法难以应对这种情况。

在计算方法上，SADT采用了一种基于梯度流路径的策略。首先，通过传统的DT场计算出梯度方向，然后沿着这些梯度路径追踪其速度变化。速度的变化可以用来识别局部脊点，这些脊点随后被用来生成尺度调整密度（Scale-Adjusted Density, SAD）场。SADT的最终计算则依赖于SAD值，这一过程不仅简化了计算流程，还提高了结果的准确性和稳定性。与传统的基于标记的分水岭算法相比，SADT在处理二维图像中连接的细胞核分割任务时表现出更优的性能，尤其是在复杂结构的处理上，能够更精确地识别对象的核心区域。

此外，SADT在三维医学图像处理中也展现了强大的应用潜力。在对猪肺幻象的三维肺部CT图像进行实验时，SADT能够有效地实现多尺度动脉-静脉的分离，其精度远高于传统方法。这一方法的优势在于其对图像维度和成像模式的独立性，无论是二维还是三维图像，SADT都能提供一致的处理结果。与现代深度学习方法相比，SADT采用的是模糊方法，具有更高的可解释性。这使得SADT在实际应用中更加透明，能够更好地满足医学图像处理和生物信息学分析的需求。

在理论验证方面，SADT首先在连续空间中进行了定义和分析，证明了其作为度量函数的性质。随后，该方法被扩展到数字空间，并针对二值对象的处理进行了算法设计。实验结果表明，SADT在处理多尺度对象时，能够有效地识别其核心区域并实现精确的分割。此外，SADT在处理不同成像模式下的图像时，也表现出良好的适应性，这一特性使其在跨学科研究中具有广泛的应用前景。

本研究的创新点在于提出了一种全新的尺度调整距离变换模型，该模型在理论上具有坚实的数学基础，并在实验中表现出良好的性能。与传统DT相比，SADT不仅解决了尺度相关性的问题，还提高了图像处理的鲁棒性。具体而言，SADT能够有效处理不同尺度和位置的重叠对象，这一能力在医学图像分析和生物信息学研究中尤为重要。例如，在二维显微镜图像中，SADT能够准确分割连接的细胞核；在三维肺部CT图像中，SADT能够实现多尺度的动脉-静脉分离，这些应用均表明了SADT的实用性。

此外，SADT在计算过程中并不依赖于固定的参数设置，如阈值、结构元素大小或形状假设。这种灵活性使得SADT能够适应不同类型的图像数据，包括复杂的多模态图像。在实际应用中，SADT能够避免传统方法中常见的误差，例如标记选择不当导致的分割不准确，以及因结构元素大小不合适而影响分割效果的问题。通过引入模糊密度函数，SADT能够在不依赖特定参数的情况下，自动识别图像中的关键结构点，从而提高分割的效率和准确性。

SADT的实现过程包括以下几个步骤：首先，通过传统DT计算出梯度场；其次，利用梯度流路径追踪速度变化，识别局部脊点；然后，基于这些脊点生成尺度调整密度场；最后，利用该密度场计算出最终的SADT值。这一过程不仅简化了计算流程，还提高了结果的可解释性。与传统的分水岭算法相比，SADT能够更精确地识别对象的核心区域，避免因阈值选择不当导致的分割错误。

在实际应用中，SADT展示了其在医学图像处理中的强大能力。例如，在二维显微镜图像中，SADT能够有效分割连接的细胞核，而在三维肺部CT图像中，SADT能够实现多尺度的动脉-静脉分离。这些应用不仅提高了图像处理的精度，还为医学研究提供了新的工具。此外，SADT在处理不同成像模式下的图像时，也表现出良好的适应性，这一特性使其在跨学科研究中具有广泛的应用前景。

本研究的成果不仅限于理论模型的建立，还包括实际应用的验证。实验结果表明，SADT在处理多尺度对象时，能够有效识别其核心区域并实现精确的分割。此外，SADT在处理不同成像模式下的图像时，也表现出良好的适应性，这一特性使其在跨学科研究中具有广泛的应用前景。为了便于研究者使用和验证，本研究的源代码和示例数据已公开在GitHub平台上，供学术界和工业界参考。

综上所述，SADT作为一种新的尺度调整距离变换模型，不仅在理论上解决了传统DT在尺度相关性上的问题，还在实际应用中表现出良好的性能。其对图像维度和成像模式的独立性，使其能够广泛应用于医学图像处理、生物信息学分析以及计算机视觉领域。此外，SADT的透明性和可解释性，使其在需要精确分割和结构分析的场景中更具优势。随着医学图像数据的不断增长和复杂性的提升，SADT有望成为一种重要的工具，为多尺度对象的相对结构分析提供新的思路和方法。