不可压缩、应变硬化、横向各向同性材料的力学特性研究

《Acta Oecologica》：Mechanical characterization of an incompressible, strain-hardening, transversely isotropic material

应力度量各向异性材料的应变硬化特性，通过压痕和单轴拉伸实验验证模型，结合有限元分析提取弹性常数及不确定度，并预测剪切波弹性成像结果。

　　在本研究中，我们开发了一种基于应变能理论的方法，用于表征具有横向各向同性特性的材料的硬化行为。这一方法通过结合压痕实验和单轴拉伸实验进行了验证。这些实验不仅适用于研究各种生物组织的机械特性，还可以直接用于测量许多活体组织的力学性能，包括肌肉组织。我们选择了一种具有横向各向同性特性的模型材料，这种材料的机械特性在很大程度上代表了生物组织的特性。这些模型材料是通过具有对齐的圆柱形结构形态的丙烯酸三嵌段共聚物溶液制备而成的。所使用的应变能函数是由Hegde等人最近提出的，它基于横向各向同性材料的三个独立的线弹性常数，以及两个额外的应变硬化参数。这五个参数是通过使用刀状压痕器以平行和垂直于凝胶的独特轴方向进行压痕实验，以及通过沿相同轴方向进行单轴拉伸实验来确定的。此外，我们还研究了沿独特轴方向施加的拉伸预应力对压痕曲线的影响。有限元建模被用来生成插值函数，从而能够以简单的方式从实验数据中获得弹性常数及其不确定性。随后，我们利用这些参数预测在预应力条件下，剪切波弹性成像技术所测得的波速。剪切波弹性成像是一种广泛用于非侵入性表征软组织机械特性的技术，因其在生物组织研究中的应用而受到重视。

横向各向同性材料具有一个独特的轴，沿该轴方向表现出不同的特性，而在垂直于该轴的平面上则表现出各向同性特性。当剪切模量远小于体积压缩模量时，这些材料可以近似视为不可压缩材料，其变形过程发生在恒定体积下。许多生物组织可以被视为不可压缩的横向各向同性材料，包括骨骼肌、肌腱以及中枢神经系统中的各种结构，如脑干和皮层中的白质。在研究这些材料时，了解其机械特性对于医疗诊断和生物工程具有重要意义。

一种重要的技术被用于研究生物组织的机械特性，即机械压痕法。近年来，He等人对这一技术进行了综述，指出压痕法能够直接探测材料的刚度，并与基于波传播的方法相辅相成。对于各向异性材料，其情况更为复杂，因此研究人员采用了多种压痕方法来量化其相关弹性常数。这些方法通常需要获取除压痕实验中通常获得的单个载荷/位移曲线之外的额外信息。例如，在Moghaddam等人的研究中，他们通过测量当球形压痕器与各向异性材料接触时形成的椭圆形接触的长宽比来提取关于机械各向异性的信息。Laio和Xie则通过使用球形压痕器对沿不同角度切割的横向各向同性材料进行探测，以获取更多的信息。对于复杂的样本，如实际的生物组织，通常更容易通过使用不对称压痕器并改变其相对于样本的方向来获取所需的额外信息。Bischoff等人、Namani等人和Feng等人均采用了这种方法，而我们在此研究中也采取了类似的策略。此外，我们还考虑了沿对称轴方向施加的拉伸应力对压痕响应的影响。这种应力对肌肉组织的影响尤为显著，且在以往的压痕实验中尚未被考虑。

由于生物组织的直接表征在某些情况下较为困难，尤其是在研究活体组织时，因此在技术开发阶段，使用一种合成的“模型”组织来模拟目标组织的机械响应是非常有用的。Sano等人对在相关性能范围内制造各向异性合成水凝胶的努力进行了综述。通常来说，各向异性可以通过在纳米尺度或微尺度上具有内在各向异性的材料，通过某种外加场将这种结构在宏观上对齐到特定方向来实现。例如，聚乙烯醇水凝胶中的纳米晶体域、纤维素纳米晶体、纤维素纳米纤维、Spandex纤维以及具有液态晶体序的聚合物都具有内在各向异性。在大多数情况下，导致这些结构宏观对齐的外加场是应变场，但其他例子还包括温度梯度导致的定向固化。

本研究中，我们开发了一种基于三嵌段共聚物凝胶的合成模型系统，该凝胶具有圆柱形结构形态，并通过剪切作用进行定向。该材料是一种自组装系统，操作简便，具有高度弹性，且在准静态条件下几乎不表现出粘弹性特征。这种模型材料对于验证不同实验方法以表征横向各向同性材料的弹性响应具有重要意义。这些模型材料在相对较低的应变下表现出应变硬化特性，因此我们采用了能够反映这种应变硬化的应变能函数。我们使用了Hegde等人最近提出的应变能函数，它以一种真实且合理的方式描述了横向各向同性材料的应变硬化行为。该应变能函数被用来描述我们模型材料在压痕和单轴拉伸实验中的弹性响应。同样，我们还利用该应变能函数预测剪切波弹性成像技术所测得的波速。剪切波弹性成像技术因其非侵入性而在软组织研究中得到了广泛应用，它能够量化软组织的弹性常数。

需要注意的是，我们的弹性分析未考虑时间依赖效应，包括粘弹性和多孔弹性。尽管这些效应在生物材料中通常很重要，但我们的弹性方法适用于以弹性为主导的材料，包括肌肉组织。此外，该弹性分析还为量化更复杂的时间依赖行为提供了基础。例如，一些研究已经探索了粘弹性行为的量化方法，而我们的工作为这些研究提供了一个起点。

本研究的目标是提供一种完整的描述，用于确定横向各向同性材料的弹性常数和轴向应力。我们首先在下一部分讨论该方法的基础数学理论。随后，我们介绍所使用的横向各向同性凝胶模型，并描述从单轴拉伸和压痕测量中获得的结果。我们还对在不同拉伸加载条件下进行的压痕实验进行了分析，以说明轴向应力对压痕结果的影响。有限元建模被用来解释这些压痕结果，这些建模结果以参数化形式呈现，使得未来的压痕实验可以在不进行额外有限元计算的情况下进行定量分析。此外，与该方法相关的不确定性分析允许我们量化来源于测量接触刚度时实验误差的材料特性不确定性，这一能力在分析生物样本数据时尤为重要。最后，我们讨论了我们材料在剪切波弹性成像技术下所预测的波速。