评估草地退化对寒冷地区地表和地下土壤温度潜在热效应的实用理论模型

《CATENA》：Evaluation of the potential thermal effects of grassland degradation on the surface and subsurface soil temperatures in cold regions: A practical theoretical model

本文提出了一种考虑太阳能辐射、长波辐射、对流热传递及蒸发潜热通量的地温（GST）理论模型，通过解析周期性边界条件下的热传导方程实现。模型验证显示其与实测数据及数值模拟结果吻合良好，RMSE仅为0.18°C。研究表明，在季节冻土区（SFSR）和永久冻土区（PR）中，草场退化导致年均地温分别升高5.44-8.08°C和-2.85- -1.49°C，其中潜热通量贡献率在SFSR由60.3%降至4.7%，在PR由32.2%降至2.6%。气候变暖进一步加剧了冻土退化效应，10年累积升温相当于草场退化从高位覆盖（2.5 m2/m2）降至中位覆盖（1.5 m2/m2）的影响。研究揭示了植被动态与冻土热力学状态的耦合机制，为寒区生态修复提供理论支撑。

　　在当前全球变暖的背景下，冷区土壤的表层温度（GST）成为预测冻土热状态的重要指标。由于植被动态对热交换过程的影响，现有GST模型往往依赖大量观测数据，并且在冷区存在明显的低估问题。本文开发了一种基于复杂周期边界条件的GST模型，这些边界条件包括太阳辐射、长波辐射、对流热交换以及蒸散发产生的潜热。该模型的可靠性通过现场监测数据和数值模拟结果得到了验证。利用该模型，研究了草原退化对季节性冻土区（SFSR）和多年冻土区（PR）表层与地下土壤温度的影响，并对其进行了量化分析。研究发现，随着草原退化的程度增加，SFSR的年均GST上升幅度（5.44°C到8.08°C）显著大于PR（-2.85°C到-1.49°C）。每减少1m2/m2的年均叶面积指数（LAI），SFSR中潜热通量对热耗散的贡献减少了22.2%，而PR中则减少了11.84%。冻结指数下降幅度在SFSR中为117.7°C/d，在PR中为83.2°C/d。最大冻结深度在SFSR中减少了0.199m，而在PR中，活动层厚度增加了0.073m。因此，针对不同区域制定植被恢复策略是必要的。此外，气候变暖进一步加剧了草原退化带来的干扰。本研究提供了实用的GST模型，并建立了草原退化与土壤热状态之间的联系。

### 模型开发与应用背景

在冷区，土壤温度的变化对生态和气候研究至关重要，尤其是在冻土退化方面。由于土壤表层温度受多种热通量的影响，包括太阳辐射、对流热交换、长波辐射和由植被蒸散发产生的潜热，因此准确预测GST不仅需要整合气候参数如太阳辐射、风速和气温，还需要考虑植被动态。现有的研究中，多物理场耦合模型被用于预测冷区冻土的变化，这些模型通常通过温度传感器数据来确定热边界条件，如Dirichlet边界条件。然而，许多模型为了减少复杂性，简化了地表能量交换，主要依赖太阳辐射和对流热交换，忽略了其他过程，尤其是由植被蒸散发产生的潜热。尽管在农业和大气科学模型中已经较好地整合了潜热效应，但冷区GST研究仍主要依赖遥感反演技术。然而，这些数据集在时空分辨率上的局限性引入了显著的低估偏差。例如，Wen等人（2022）报告称，在多年冻土区，MERRA-2 LST数据存在较大的冷偏差，经过两种方法校正后，RMSE值在2.15–5.97°C和1.09–2.53°C之间。同样，Kirner等人（2024）在评估多种算法时发现，南极半岛冰区的最低RMSE值仍高于3°C。此外，许多地表温度数据集主要代表近地表空气温度，而非实际的GST。Ma等人（2021）在全球比较中发现，六种卫星和模型数据产品中的GST值始终低于现场测量值，最小误差为1.84K。这种系统性的冷偏差可能导致对冷区冻土融化风险的低估。

### 方法与模型建立

本研究旨在量化草原退化对冷区土壤温度的影响。首先，通过在周期边界条件框架下求解热传导方程，建立了GST理论模型。接着，该模型被用于生成水热耦合模型的热边界条件，以模拟不同草原退化情景。总体研究框架如图1所示，GST模型的开发过程在以下子部分详细描述。

在植被蒸散发潜热通量（LE）的估算方法中，主要采用物理机制、半经验以及经验模型。这些模型使得农田、森林、湿地、草原、水域和裸地的地表LE能够进行时间变化的预测。附录A中的表A1总结了现有的LE模型。在LE估算公式中，可以观察到以下公式可以简化为：
$$
LE = f_{LE1}(U_a(t)) R_{nn} + f_{LE2}(U_a(t))
$$
其中，$f_{LE1}(U_a(t))$和$f_{LE2}(U_a(t))$是考虑空气温度变化的LE系数函数，$f_{LE1}(U_a(t))$是无量纲的，而$f_{LE2}(U_a(t))$的单位是W/m2。$U_a(t)$是空气温度，$R_{nn}$是植被或裸地的净辐射。

### 模型验证与参数分析

为了验证理论模型的可靠性和准确性，本研究在内蒙古自治区的草原地区建立了一个现场监测点（117°36′33″E，44°15′17″N），监测GST、地下土壤温度、地表热通量和风速。采用常见的热敏电阻温度传感器进行监测，数据采集间隔为每小时。选择2023年6月至2025年1月的数据用于验证。在这一时期，研究区域的年均温度为3.8°C，年温差为29°C。冬季土壤冻结期平均为153天，平均风速为4.63m/s，降水量为420mm。草原的年均LAI为0.6m2/m2，主要由Leymus chinensis组成。年均积雪期为2–10天，积雪深度为10–17mm，分布不连续。这一区域代表典型的季节性冻土区。

理论计算结果通过数值模拟进行了验证，并量化了LE的近似误差。在本研究中，由于不需要区分LE的来源，因此使用表A1中提供的RS-PM模型进行计算。LE系数分别为：
$$
f_{LE1} = \frac{Δ}{Δ + γ (r_s + r_a)}
$$
$$
f_{LE2} = \frac{ρ_a c_p V P D}{Δ r_a + γ (r_a + r_s)}
$$
所有参数的计算方法详见附录B，其中$r_s$和$r_a$与LAI相关。模型计算和验证结果如图2所示。在验证过程中，理论模型和数值模型均使用相同的参数进行GST的直接计算，并通过观测到的热通量数据反演GST。参数值详见表S1，而未确定参数的计算结果详见表S2。

如图2a所示，本研究的理论模型计算出的GST趋势与现场监测的GST一致，但理论模型略微低估了GST。理论模型计算出的年均地表温度（MGST）仅比监测值低0.2°C，表明尽管存在冷偏差，但其幅度显著减小。这种偏差主要归因于模型中未考虑冬季积雪的影响。然而，理论模型计算的GST与监测拟合曲线高度一致，最大差异为0.28°C，RMSE为0.18°C。由于尚未获得在复杂周期热边界条件下的热传导方程的解析解，本研究采用不考虑冰-水相变的数值模型进行验证，使用与理论模型相同的参数。结果如图2b所示，理论解与数值解的最大差异为0.21°C（RMSE为0.14°C），表明其在复杂周期边界条件下的计算精度较高。此外，将地表热通量数据输入到方程（10）中，使用理论模型反演GST。结果与理论模型计算值进行比较，如图2c所示，反演GST与模型预测值高度一致（最大差异为0.37°C，RMSE为0.26°C）。误差的主要原因是理论模型使用了每日平均参数，而非动态变化的参数。反演GST与监测数据之间的MGST和幅度差异均小于0.1°C，确认了热通量-温度等价方法的有效性。

为了评估LE近似（用年均空气温度替代瞬时温度）在推导过程中的影响，本研究实施了一个不进行近似、基于空气温度函数的数值模型，以量化这种近似的影响（图2d）。全年理论解与数值解的最大差异为0.15°C（RMSE为0.10°C），这证实了LE近似方法的可行性。

### 模型在冷区的应用

由于冰-水相变期间的非线性热传递特性，获取周期边界条件下的相变热传导的解析解或近似解析解极具挑战性。目前尚无通用的解析方法。因此，本研究提出的GST模型忽略了相变过程，可能在冷区GST估计中引入一定误差。为了评估其在冷区的适用性，本研究选择了两个典型的冷区：SFSR的Xi Ujimqin Qi和PR的Genhe。Xi Ujimqin Qi的气候和地理特征与之前描述的一致。Genhe市位于内蒙古呼伦贝尔，是一个典型季节性冻土区，具有高纬度、低年均气温和较大的昼夜温差。该区域平均海拔约为1000m，主要由粉质黏土和泥质粉砂组成，厚度范围为2.0–18.5m。年均气温为-5.3°C，年温差超过40°C。土壤冻结期长达210天，年均风速为2.8m/s。草原的年均LAI为1.5m2/m2。季节性积雪期主要在12月至2月，积雪深度为5–40cm。为了验证模型的预测能力，采用考虑冰-水相变的温度场数值模型进行验证，使用显热容量法处理水含土壤中的潜热（Liu et al., 2018b）。数值模型充分考虑了不同土壤含水量（$W_u$）对计算过程的影响，范围为5%到35%。参数值详见表S3，而未确定参数的计算结果详见附录材料中的表S4。比较结果如图3所示。

在SFSR（图3a）中，理论模型使用融冻土壤热参数和数值模型（$W_u$范围为5%到35%）的GST最大年误差小于1.0°C，RMSE低于0.5°C，MGST差异仅为0.04°C。数值与理论结果的差异主要出现在高、低温阶段，以及相变过程中的热波动。冰-水相变影响了GST的振幅，其影响与土壤含水量正相关（图a1–a4）。土壤热参数在融化或冻结状态下的最大振幅误差分别为0.33°C和0.31°C。尽管方法学差异较小，但使用冻结土壤参数的计算显示了更高的准确性。

在PR（图3b）中，理论模型与数值模型之间的日均GST最大误差基本控制在1.0°C以内，RMSE仍低于0.7°C。当$W_u$≥20%时，误差偶尔超过1.0°C（在35% $W_u$时达到1.3°C）。MGST差异小于0.1°C，且与土壤含水量增加无关。最大误差的位置与SESR相同。使用融化土壤热参数和冻结土壤热参数计算的振幅误差范围为0.1–0.5°C。冻结土壤参数与数值解的匹配度更高。

综上所述，理论模型在SFSR和PR中均显示出高可靠性，其年均GST变化趋势与考虑相变的数值结果高度一致。最大GST差异小于0.1°C，振幅误差低于0.5°C。鉴于冻结土壤热参数计算误差较低，建议在GST理论模型中优先使用冻结土壤参数以提高其在冷区的预测准确性。

### LE对地表热耗散的贡献

基于本研究提出的理论模型，利用上述两个区域的草原（草原覆盖度分别为0.26和0.53）探讨了LE在两个区域地表热通量输出中的比例差异。参数详见表S3，地表热通量计算结果如图4所示。在地表热通量中，太阳辐射热通量（SR）是主要的热输入项，而热输出过程主要由对流热通量（CHT）、潜热通量（LE）和辐射热通量（RHT）组成。两个研究区的热输出强度顺序为CHT > LE > RHT，但各热耗散组件的贡献在不同区域之间有所差异。

在SFSR中，年均热耗散贡献率分别为CHT 58.9%，RHT 13.7%，LE 27.4%。最大贡献率分别为CHT 61%，RHT 14.2%，LE 31.5%。最小贡献率分别为CHT 55.6%，RHT 12.9%，LE 24.8%。在PR中，年均热耗散贡献率分别为CHT 57%，RHT 18.5%，LE 24.5%。最大贡献率分别为CHT 60.2%，RHT 19.6%，LE 30.4%。最小贡献率分别为CHT 50.3%，RHT 16.4%，LE 20.3%。CHT和LE的贡献率在SFSR中高于PR，而RHT的贡献率在PR中更高。跨年度变化分析表明，CHT是冷区地表热损失的主要机制，但LE和RHT的贡献仍然显著，尤其是在PR中，其联合贡献达到49.7%。因此，忽略RHT和LE在GST计算中会导致GST的高估。

如比较结果所示，尽管PR的草原覆盖度高于SFSR，但LE的贡献率在后者中高出2.9%。这种差异主要源于SFSR的年均温度（3.8°C）和风速（4.63m/s）较高，导致较低的气动阻力和较高的水汽压差。这些条件使SFSR中的非辐射主导的LE（$f_{LE2}$=17.97W/m2）显著高于PR（$f_{LE2}$=9.99W/m2）。尽管两个区域的能量分配效率（$f_{LE1}$）相似，但PR的较低年均温度（-5.3°C）和风速（2.8m/s）抑制了大气蒸发需求。因此，其较高的草原覆盖度未能有效增强蒸散发，导致LE对地表能量耗散的贡献率低于SFSR。此外，在PR中，RHT的热耗散贡献率增加了4.8%，而CHT和LE的贡献率分别减少了1.9%和2.9%，证实了热通量补偿机制。

### 草原退化对GST和地表热通量的热干扰机制

在上述两个研究区，人类活动（包括工程建设和放牧）导致草原植被覆盖的逐步退化。为了量化草原退化对GST的影响，本研究通过减少草原覆盖度（从0.71到0，对应年均LAI从2.5m2/m2到2.25m2/m2、2.00m2/m2、1.75m2/m2、1.50m2/m2、1.25m2/m2、1.00m2/m2、0.75m2/m2、0.50m2/m2、0.25m2/m2和0m2/m2）。年均LAI变化梯度（ΔLAI）定义为初始状态与退化状态的差值，范围为0到2.5m2/m2。所有参数值详见表S5和表S7，而未确定参数的计算结果详见表S6和表S8。结果如图5和图6所示。冻结持续时间、冻结指数、解冻指数和冻结数被选为GST变化的热力学评估指标，以从多个维度（如能量平衡、水热过程和冻土稳定性）清晰揭示草原退化对地表热条件的影响。

图5显示了不同ΔLAI下GST和地表热通量的变化趋势，其中最显著的GST差异出现在夏季。草原覆盖度的减少导致SFSR中的GST显著增加。MGST从5.44°C逐渐增加到8.08°C，平均增加速率为1.05°C/单位ΔLAI。振幅从15.11°C增加到15.56°C，夏季的平均极端高温增加了3.10°C（图5a）。同样，PR中的MGST从-2.85°C增加到-1.49°C，平均增加速率为0.54°C/(m2/m2)。振幅从21.41增加到21.90°C，夏季的平均极端高温增加了1.86°C（图5b）。研究还发现，草原覆盖度变化与MGST之间的关系是非线性的。具体而言，从高到中等植被覆盖度的退化对MGST的影响最小，而从高到低或非植被覆盖度的退化则显著放大了MGST的变化。

草原退化导致地表能量重新分配，且在不同区域表现出显著的区域差异（图5c–f）。地表热通量每减少1m2/m2的LAI，SFSR中增加了4.3W/m2，PR中增加了2.7W/m2。LE对热耗散的贡献率随着草原退化程度的增加而非线性下降。每减少1m2/m2的LAI，SFSR中LE对热耗散的贡献率平均下降22.2%（从60.3%到4.7%），PR中下降11.8%（从32.2%到2.6%）。然而，CHT和RHT对热耗散的贡献率增加（图5e–f）。在PR中，CHT始终是地表热损失的主要影响因素，而RHT的贡献率始终高于15%。每减少1m2/m2的LAI，SFSR中CHT和RHT对热耗散的贡献率平均增加了17.7%和4.5%，PR中增加了9.0%和2.8%。尽管LE在植被条件下表现出高贡献率，但在裸土情况下，其贡献率降至5%以下。热通量组件之间的动态补偿机制表明，准确模拟植被冷区的GST需要与对流、潜热和辐射热传递过程的协同变化相结合。

### 冻结持续时间的变化

冻结持续时间随着草原退化程度的增加而非线性减少。在SFSR中，最大退化导致冻结持续时间从140天减少到119天，土壤冻结开始延迟11天，冻结结束提前10天。在PR中，最大退化导致冻结持续时间从198天减少到191天，冻结开始延迟4天，冻结结束提前3天（图5a–b）。通过定量分析年均地表冻结和解冻指数，进一步分析不同程度的草原退化对GST的热效应。每减少1m2/m2的LAI，SFSR中的冻结指数（FI）从877.73°C·d减少到583.02°C·d，退化驱动的减少速率为117.7°C·d。年均地表解冻指数（TI）从2854.18°C·d增加到3526.25°C·d，平均增加268.8°C·d（图6a）。在PR中，FI从3030.01°C·d减少到2822.11°C·d，平均减少83.2°C·d。TI从1965.04°C·d增加到2256.38°C·d，平均增加116.5°C·d（图6b）。利用地表冻结数模型（F；F=√FI/(√FI+√TI)，且E=1（Shi et al., 2019）），发现PR中的F值从0.55减少到0.53，接近定义冻土的临界阈值（F>0.5）。

### 草原退化对地下土壤温度和冻结/解冻深度的影响

基于广泛使用的冻土水热耦合模型（Li et al., 2018），将SFSR和PR中的GST作为上边界条件，以量化草原退化对地下土壤温度的干扰效应。水热耦合模型的方程详见表S9。这些方程中的所有参数值详见表S10。模型的可靠性验证详见附录材料中的Sec. S1。退化前的草地区域（ALAI=2.5m2/m2）的温度场被用作初始温度场。最大冻结/解冻深度被选为评估指标，分别量化了SFSR的最大冻结深度和PR的最大解冻深度。计算结果如图7所示。

草原退化导致地下土壤的热干扰，其强度随深度增加而减弱。草原退化对SFSR和PR的地下土壤温度响应表现出不同的影响（图7a、7b）。随着草原退化程度的增加，SFSR中0.5m、1.0m、1.5m和2.0m深度的年均地下土壤温度分别增加了0.1°C到2.51°C、0.1°C到2.40°C、0.1°C到2.29°C和0.1°C到2.16°C。其中，在最大退化条件下，0.5m深度附近的日均土壤温度最大增加为3.11°C（图7a）。在PR中，随着草原退化程度的增加，0.5m、1.0m、1.5m和2.0m深度的年均地下土壤温度分别增加了0.05°C到1.22°C、0.05°C到1.09°C、0.04°C到0.97°C和0.04°C到0.86°C。其中，在最大退化条件下，0.5m深度附近的日均土壤温度最大增加为1.7°C（图7b）。由草原退化引起的地下土壤温度变化在5年内基本稳定（温度变化率<0.01°C/a（Li et al., 2025））。SFSR中地下土壤对草原退化的热响应强度超过PR。

### 气候变暖与草原退化对土壤温度的联合影响

气候变暖和草原退化的联合效应显著加剧了冷区地表和地下土壤的热失衡，其影响具有区域差异。在SFSR中，所有深度的土壤温度均因气候变暖而上升。第一年温度上升范围为0.02°C到0.047°C，第五年温度上升范围为0.17°C到0.24°C（图8a）。这占联合效应下总变暖的2–9.4%，并在第十年缩短了冻结持续时间19%，加速了冻结指数的下降，表明短期变暖可引发GST的显著上升（Guo et al., 2024b）。尽管PR中短期响应较弱（第五年土壤温度上升为0.09–0.16°C），但十年累计上升0.32°C导致冻结指数下降22%（图8c），解冻指数上升27%（图8d），地表冻结数降至0.52。这表明冻土处于高度不稳定状态，并迅速向季节性冻土转变（Guo et al., 2025）。

### 模型的局限性与未来展望

尽管理论模型在GST计算中全面考虑了各种地表热通量成分，但仍存在一些局限性。首先，由于冰-水相变的强非线性，获取在周期边界条件下的通用解析解或近似解析解极具挑战性，限制了GST模型对冻融模块的整合。其次，GST预测的准确性依赖于冷区LE理论模型的精确性。第三，本研究提出的理论模型主要关注植被变化对土壤的热干扰，忽略了根系热吸收、冠层截留和土壤水分变化对水分迁移的影响（Liu et al., 2011b；Weng et al., 2025）。第四，类似许多理论模型，为了便于数学计算，求解热传导方程的过程中进行了假设和简化，包括一维几何结构、均质土壤性质和理想化的植被表示。第五，积雪积累和融化代表了一个由动态复杂的时空边界条件所主导的复杂热传递问题，使得其无法通过传统的解析解来处理。此外，其他复杂的现实场景，如降雨，也被纳入了本模型。

为了更好地提高GST模型的准确性和适用性，未来的工作需要开发一个考虑多种因素的水热植被耦合模型，例如通过构建一个获取冰-水相变近似解析解的函数，结合根系水分吸收函数、冠层截留和降雨的模型，以及经验积雪覆盖模型。未来的研究可能扩展到二维和三维公式，以全面描述整个基础温度场的变化模式。此外，可以结合空间统计方法，如随机森林，以提高GST模型的可视化和空间表示能力。

### 结论

本文提出了一种新的实用理论模型，通过求解包含太阳辐射、对流热传递、长波辐射和潜热的复杂周期边界条件的热传导方程，用于预测GST。结合数值模拟，揭示并量化了草原退化对冷区地表和地下土壤温度的潜在热效应。主要结论如下：

1）开发了一种分析模型，通过求解周期边界条件下的热传导方程，明确计算GST，该模型包含SR、CHT、RHT和LE。模型与观测和数值结果高度一致，显示出高可靠性，冷偏差误差低于0.5°C。进一步应用表明，植被调节的LE和RHT在冷区地表热耗散中贡献高达50%，突显了其在准确GST估计中的重要性。

2）草原退化对SFSR和PR的地表和地下土壤温度影响显著不同。对于每减少1m2/m2的LAI，SFSR的土壤升温幅度和LE贡献率下降分别是PR的1.9倍和3.4倍。SFSR的土壤最大冻结深度减少幅度约为PR活动层厚度增加的2.72倍。LE在高草原覆盖度下主导SFSR的地表热耗散，但在PR中并非如此，强调了在冷区制定区域特定恢复策略的必要性。

3）气候变暖加剧了草原退化对土壤热态的干扰，尤其是在SFSR中。五年内，变暖导致土壤温度增加2%–9.4%，并使该区域的最大冻结深度进一步减少29.1%。十年的气候变暖相当于冷区草原退化从高覆盖度到中等覆盖度的影响，强调了监测累积变暖影响的必要性。