反向变分自编码器：一种用于工程结构健康监测和逆向分析的概率推理框架

《Engineering》：Reverse Variational Autoencoder: A probabilistic inference framework for structural health monitoring and inverse analysis in engineering

针对结构健康监测中参数反演多解、稀疏测量及效率问题，提出基于反向变分自编码器（RVAE）的框架，通过修改VAE结构引入因果关联，结合半监督学习与概率推断，实现高效多解反演，支持数字孪生实时更新。实验表明其误差低于传统方法，适用于复杂非线性结构。

　　在结构工程领域，逆分析是一种关键的技术，用于从有限的外部观测数据中推断出系统内部的未知参数。这些参数包括结构应力、材料特性、变形模式等，它们对确保结构的安全性和性能至关重要。然而，在实际应用中，由于测量数据的稀疏性，逆分析常常面临欠约束问题，导致多个可能的解存在，增加了不确定性。为了应对这一挑战，本研究提出了一种基于贝叶斯深度学习的框架，称为“Reverse Variational Auto-Encoder”（RVAE），以实现高效的概率逆分析。

RVAE框架在传统的变分自编码器（VAE）基础上进行了改进，特别考虑了逆问题中固有的因果关系。这种设计使得RVAE能够在无需标签的场景中支持半监督学习模式，从而提高了模型的灵活性和适用性。通过在网格结构实验中的验证，RVAE模型成功揭示了所有可能的解，包括弯曲振幅、应变和节点位移，其均方根重构误差分别为1.21%、2.77%和1.36%。这表明RVAE在处理复杂逆问题时具有较高的精度和可靠性。

与主流的逆分析算法相比，RVAE的优势在于其能够提供更全面的信息。传统的逆分析算法，如有限元模型更新（FEMU）和基于代理模型的优化（SBO），虽然在某些情况下可以达到较低的重构误差，但它们通常只能提供单一解，无法反映逆问题中多种可能的解。这种局限性可能导致对结构参数的估计不够全面，进而影响工程安全。相比之下，RVAE通过引入概率推理机制，能够有效处理不确定性，提供多个可能的解，从而更好地满足结构健康监测的需求。

此外，RVAE在实时参数估计方面也表现出色。在一座全尺寸桥塔实验中，RVAE利用多传感器数据对关键结构参数进行推断，展现了对噪声、不完整和异构监测输入的强大适应能力。这种能力对于数字孪生系统的同步更新尤为重要，因为数字孪生系统需要实时、准确地反映结构的真实状态，以便进行有效的维护和管理。

在方法论上，RVAE框架通过将传统的VAE生成过程进行反转，引入了一个固定的、基于物理的代理模型，取代了原本的解码器。该代理模型能够将结构参数映射到观测数据，从而增强模型的可解释性和物理一致性。同时，RVAE引入了一个神经网络映射层，将潜在的高斯变量映射到结构参数，使得模型能够准确捕捉复杂、非高斯和多模态的后验分布。这种设计不仅提高了模型的准确性，还减少了计算成本，使得RVAE在大规模结构应用中具备更高的效率。

实验部分的验证进一步展示了RVAE的优势。通过在具有初始局部弯曲的桁架结构实验中进行测试，RVAE成功揭示了结构的真实状态。桁架结构常受到安装误差、构件变形、温度变化、腐蚀等因素的影响，这些因素可能导致构件弯曲或应力集中，增加结构不稳定的风险。因此，为了准确评估结构的真实状态，需要利用监测数据进行逆分析。RVAE在这一过程中表现出色，不仅能够处理多种可能的解，还能在噪声环境下保持较高的精度。

在潜在应用方面，RVAE模型在结构状态推断中展现出广阔前景。例如，在大型斜拉桥的健康监测中，由于结构冗余和高维特性，准确的状态估计变得复杂。RVAE能够有效处理这些问题，提供更全面的参数估计。数字孪生技术在这一过程中发挥着重要作用，它通过实时数据更新，确保结构模型与实际结构保持同步。RVAE的引入为数字孪生系统提供了更强大的支持，使得结构状态的实时推断成为可能。

在比较实验中，RVAE与主流算法如FEMU、SBO以及基于图神经网络（GNN）的非迭代方法进行了对比。结果显示，虽然这些传统方法在某些情况下能够达到较低的重构误差，但它们通常只能提供单一解，而RVAE则能够提供多个可能的解，从而更全面地反映结构的真实状态。此外，RVAE在计算成本方面也优于传统贝叶斯逆分析方法，使得其在大规模结构应用中具备更高的效率。

RVAE框架的设计不仅考虑了逆问题中的因果关系，还引入了半监督学习机制，使得模型能够在缺乏标签的情况下进行训练。这种设计使得RVAE在实际应用中更加灵活，能够适应各种监测输入条件。同时，RVAE的神经网络映射层能够准确捕捉复杂、非高斯和多模态的后验分布，提高了模型的泛化能力和鲁棒性。

在实验验证中，RVAE在不同场景下的表现均优于传统方法。例如，在具有局部弯曲的桁架结构实验中，RVAE成功揭示了结构的真实状态，其均方根重构误差较低，表明模型在处理复杂逆问题时具有较高的准确性。此外，在全尺寸桥塔实验中，RVAE利用多传感器数据对关键结构参数进行推断，展现了对噪声、不完整和异构数据的强大适应能力。这些实验结果表明，RVAE不仅能够提供更全面的参数估计，还能在实时应用中保持较高的效率。

RVAE的引入为结构工程领域提供了一种新的解决方案，特别是在处理大规模参数逆分析时。传统的逆分析方法往往依赖于手动参数选择和迭代有限元分析（FEA），导致计算成本高且效率低下。而RVAE通过引入概率推理机制，能够自动处理参数选择和更新过程，提高了模型的灵活性和适用性。此外，RVAE的半监督学习机制使得模型能够在缺乏标签的情况下进行训练，进一步降低了对数据标注的依赖。

在结构健康监测的应用中，RVAE的实时参数估计能力尤为重要。数字孪生系统需要实时、准确地反映结构的真实状态，以便进行有效的维护和管理。RVAE的引入使得这一目标得以实现，因为它能够处理噪声、不完整和异构的监测输入，提供多个可能的解，从而满足数字孪生系统对同步更新的需求。这种能力对于确保结构的安全性和可靠性具有重要意义，特别是在长期监测和维护过程中。

综上所述，RVAE框架在结构工程领域的逆分析中展现出显著的优势。它不仅能够处理欠约束的多解问题，还能在稀疏观测数据的情况下提供高效的概率推理。通过引入半监督学习机制和神经网络映射层，RVAE提高了模型的灵活性和准确性，使其能够在复杂和高维的结构问题中发挥重要作用。此外，RVAE在计算成本方面也优于传统方法，使得其在大规模结构应用中具备更高的效率。这些特点使得RVAE成为结构健康监测和维护领域的重要工具，为数字孪生系统的同步更新提供了有力支持。