超图中松散哈密顿环的彩虹狄拉克定理

《Combinatorics, Probability and Computing》：A rainbow Dirac theorem for loose Hamilton cycles in hypergraphs

该研究解决Coulson等人提出的元猜想中关于k-均匀超图在j度阈值以上存在彩虹松散哈密顿回路的核心问题，证明了任何全局有界着色超图均包含该结构。

　　

摘要

Coulson、Keevash、Perarnau和Yepremyan在[12]中提出了一个元猜想：对于（超）图中的某个给定生成结构，只要超过其极端阈值，就可以在对该（超）图进行适当限制的颜色着色后找到该生成结构的“彩虹版本”。我们解决了这个猜想中最相关的未解决问题之一，证明了对于任意满足$1\leq j\leq k-1$的情况，如果$G$是一个在$j$-度阈值以上仍为$k$-一致超图（即满足某种一致性条件的超图），那么对$G$进行任何全局限制的颜色着色都必然包含一个“彩虹”形式的松散哈密顿回路（即包含多种颜色的哈密顿回路）。

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脚注

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本研究得到了EPSRC研究基金EP/R034389/1的支持。

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本研究得到了德国研究基金会（DFG）Walter Benjamin项目的支持（项目编号504502205），以及欧盟的Horizon Europe Marie Sklodowska-Curie项目RAND-COMB-DESIGN的支持（项目编号101106032）。

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本研究得到了以下项目的支持：RED2022-134947-T、PID2023-147202NB-I00、PCI2024-155080-2，以及Severo Ochoa y María de Maeztu卓越研究中心与单位计划（CEX2020-001084-M），这些项目均由MICIU/AEI/10.13039/501100011033资助。

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