融合Feistel与Lai-Massey结构的4分支广义Feistel新方案“Union”设计与安全性分析

《Chinese Journal of Electronics》：Proposal of a 4-Branch Generalized Feistel Structure

本刊推荐：针对4分支Type-II广义Feistel结构（GFS）扩散性差、易受攻击的问题，戴正宜与李超提出融合Feistel与Lai-Massey结构的新型GFS“Union”。该结构在保持加解密相似性与并行性的同时，将扩散轮数（DR）从4轮降至3轮，并将不可能差分（Imp.）、零相关线性区分器（Zer.）等攻击的抵抗轮数显著提升。研究表明基于Union设计的分组密码安全性优于传统4分支Type-II GFS。

　　

在分组密码设计领域，Feistel结构、Lai-Massey结构和Type-II广义Feistel结构（GFS）如同三位各具特色的建筑师。其中Type-II GFS以其高并行性备受青睐，却因扩散速度慢而暗藏安全隐患——攻击者可能通过更少的轮数突破其防线。如何在不牺牲并行性的前提下提升结构的安全性，成为密码学家亟待解决的难题。

针对这一挑战，国防科技大学戴正宜与李超团队在《Chinese Journal of Electronics》发表研究成果，提出名为“Union”的新型4分支广义Feistel结构。该结构创造性融合Feistel与Lai-Massey结构的优势，其单轮变换过程定义为：

E(f_{i,1},f_{i,2})=\left\{\begin{array}[]{l}x_{0}^{i}=x_{1}^{i-1}\oplus f_{i,2}(x_{0}^{i-1}\oplus x_{1}^{i-1})\\ x_{1}^{i}=x_{2}^{i-1}\oplus f_{i,1}(x_{3}^{i-1})\\ x_{2}^{i}=x_{3}^{i-1}\\ x_{3}^{i}=x_{0}^{i-1}\oplus f_{i,2}(x_{0}^{i-1}\oplus x_{1}^{i-1})\end{array}\right.

这种设计巧妙之处在于：解密过程无需计算f函数逆运算，天然保持加解密对称性；同时通过分支交叉运算实现快速扩散。

研究团队采用混合整数线性规划（MILP）方法系统评估密码学指标，通过构建差分特征与线性特征传播模型，精确计算最小活跃f函数数量；基于Wu-Wang自动搜索工具（WW-method）探测不可能差分与零相关线性区分器的最大轮数；结合Simon算法构建量子区分器，并创新性提出基于序列约束的中间相遇攻击模型。

1. 1.
   扩散轮数分析
   Union仅需3轮即可实现全状态扩散，较4分支Type-II GFS的4轮提升33%。这意味着采用Union的结构能更快混淆明文统计特征，为抵抗积分攻击等提供基础保障。
2. 2.
   抵抗差分与线性密码分析
   表2显示Union在15轮内差分活跃f函数（#DAf）与线性活跃f函数（#LAf）数量呈严格等差数列（0,1,2,…,14），而表3显示4分支Type-II GFS在第6、7、12、13轮出现平台期。这表明Union具有更均匀的密码学活性传播特性，能有效抵抗差分密码分析和线性密码分析。
3. 3.
   不可能差分区分器
   Proposition 1证明Union存在5轮不可能差分(α,α,α,0)→(α,α,α,0)，而4分支Type-II GFS存在9轮区分器。但关键优势在于：Union未发现6轮不可能差分，而对比结构未发现10轮区分器，表明Union在相同轮数下安全性更优。
4. 4.
   零相关线性区分器
   类似地，Proposition 2揭示Union的5轮零相关线性区分器(0,0,0,γ)→(0,0,0,γ)与对比结构的9轮区分器相比，实际安全裕度更高。这是因为自动搜索工具未能扩展更长的有效区分器。
5. 5.
   积分区分器
   Proposition 3显示Union的4轮积分区分器可将主动分支（A）转化为平衡分支（B），而对比结构需要8轮。这一差距直观体现Union更快的混乱扩散能力。
6. 6.
   量子选择明文攻击区分器
   基于Simon算法构建的周期函数f(b,x)=x₁⁰⊕f_1,2(x₀⁰⊕x₁⁰)⊕f_2,2(x⊕f_1,1(α_b)⊕x₁⁰⊕f_1,2(x₀⁰⊕x₁⁰))可有效区分3轮Union与随机置换，对比结构则需要5轮才能实现类似攻击。
7. 7.
   中间相遇攻击区分器
   Proposition 4创新性提出通过序列(U^△(X,α₁),...,U^△(X,α_t))约束（最多2³ⁿ个值）来区分5轮Union，而对比结构需要6轮才能实现类似约束（Proposition 5）。这种基于差分特征约束的区分器为评估结构安全性提供新维度。

本研究通过多维度密码学指标证明：在相同f函数设计前提下，基于Union构建的分组密码在抵抗差分分析、线性分析、积分攻击、量子计算攻击等方面均优于传统4分支Type-II GFS。其结构融合设计思想为未来密码结构创新提供重要借鉴，快速扩散特性尤其适合物联网等需高效安全传输的场景。该成果不仅推进了广义Feistel结构的理论发展，更为实际密码系统设计提供可靠基础。