心肌细胞中钙火花的多尺度模拟与并行时空适应性

《Computer Methods and Programs in Biomedicine》：Multiscale simulation and parallel space–time adaptivity of calcium sparks in cardiac myocytes

钙动态模拟采用空间-时间自适应方法提升计算效率，基于有限元素法与Rosenbrock型时间离散化，加速因子达16.07倍。

　　在心脏的生理活动中，钙离子扮演着至关重要的角色。它不仅是心脏电兴奋和收缩之间的双向连接，还参与调控细胞内钙信号的动态变化。当心脏细胞受到电信号刺激时，钙离子会通过细胞膜和T-管膜上的通道进入细胞质中，从而触发细胞内钙库（如肌浆网）释放钙离子。这种钙释放过程被称为钙火花，是心脏收缩的基本机制之一。钙火花通常持续10到100毫秒，它们的形成依赖于特定的结构环境，例如钙释放单位（CRU），其中含有L型钙通道（LCCs）和受体通道（RyRs）等关键组件。这些结构的复杂性以及钙离子释放的随机性使得模拟这一过程极具挑战性，尤其是在处理大规模模型时。

为了更高效地模拟这些过程，本文提出了一种基于空间-时间自适应性的方法。该方法通过在并行计算框架中引入空间和时间的自适应性，优化了钙火花模拟的计算资源使用。这种自适应性方法能够显著提高模拟效率，使计算时间减少16倍。该方法特别适用于处理钙火花模拟中的稀疏事件，如通道的随机开闭，这些事件在传统模型中通常需要大量的计算资源。

本文中的数学模型涵盖了细胞质和钙库内的钙离子动态变化，利用一组耦合的反应-扩散方程来描述这些过程。模型中考虑了钙离子在细胞质中的扩散、与缓冲分子的结合以及在钙库中的存储和释放过程。为了提高计算效率，空间自适应性通过Zienkiewicz和Zhu提出的误差估计器实现，该估计器能够计算局部解的梯度，并据此调整网格。时间自适应性则采用高阶Rosenbrock方法，以处理随机事件的动态变化。

在实际应用中，这种方法能够有效减少计算时间和内存消耗，特别是在处理涉及多种时间尺度和空间尺度的复杂问题时。例如，在研究钙离子与钠-钙交换器（NCX）和RyR簇之间的相互作用时，传统的均匀网格方法可能会因计算资源的浪费而显得低效。而通过空间-时间自适应方法，可以更精确地捕捉局部的钙离子动态变化，同时减少不必要的计算负担。

此外，本文还探讨了空间-时间自适应方法在模拟心脏动作电位时的应用。通过在不同的时间点对网格进行动态调整，可以更好地匹配心脏细胞在不同生理状态下的需求。例如，在动作电位的上升期，许多CRU被激活，此时网格需要更精细的划分以捕捉详细的钙离子释放过程；而在复极期，由于钙释放活动减少，网格可以适当简化，从而节省计算资源。这种自适应策略不仅提高了计算效率，还确保了模拟的准确性。

研究结果表明，空间-时间自适应方法在模拟钙火花和动作电位时表现出显著的优势。例如，在一个单CRU的模拟中，随着网格细化程度的增加，数值解逐渐收敛于参考解，且计算时间显著减少。而在整个Z-盘动作电位模拟中，自适应网格在不同时间点动态调整，使得计算过程更加高效，同时保持了较高的精度。

本文还指出，这种自适应方法在处理多尺度问题时尤为重要。由于钙火花模拟涉及从分子到细胞级别的多个尺度，传统的方法难以兼顾所有尺度的细节，而自适应方法则能够灵活地调整网格的分辨率，以适应不同尺度的变化。这不仅提高了计算效率，还为深入研究心脏功能提供了新的工具，例如探索钙离子释放机制在心脏疾病中的作用。

综上所述，本文提出的空间-时间自适应方法为心脏钙离子动态模拟提供了一种高效且灵活的解决方案。这种方法能够显著减少计算资源的使用，同时保持模拟的准确性，使得研究者能够更深入地探索心脏细胞内的复杂机制。此外，该方法的并行实现进一步提升了计算性能，为未来的心脏疾病研究和治疗方案开发提供了有力支持。