在环境地下水流动影响下，高温含水层热能存储系统的布局优化

《Journal of Hydro-environment Research》：Well layout optimization of high-temperature aquifer thermal energy storage system subjected to ambient groundwater flow

HT-ATES系统通过调整注采井间距、水流速度及方向优化热效率。研究表明，井间距低于阈值（235米）时热效率随间距增大呈指数衰减，超过阈值后趋于稳定；水流速度与井间距对热效率呈负相关，而偏离角度与水流速度正相关。基于数值模拟，构建了考虑井间距（ws）、水流率（Q）、地下水流速（Vgw）和偏离角（da）的多变量回归模型，在稳定阶段热效率与ln(Q)和Vgw线性相关。灵敏度分析表明，地下水流速对热效率影响最大（敏感度达50%/m/d）。最终确定在Vgw=0.1m/d、Q=40L/s、da=0°时，阈值井间距为235米，10年热效率达82.52%。

　　高温度含水层热能储存（HT-ATES）系统在平衡季节性能源供需不匹配方面展现出巨大的潜力。然而，环境中的地下水流动可能导致系统出现显著的能量损失。因此，设计注水/采水井的布局需要特别关注，以减轻地下水流动对系统性能的负面影响。本研究通过数值模拟分析了不同井布局对系统热效率的影响，提出了一个多变量回归函数来估算系统热效率。通过将不同参数转换为一致形式并进行优化，得到了一个高度非线性的综合函数。研究结果表明，将热井布置在地下水流动方向的上游可以实现双井系统中最高的能量回收率。此外，热效率与井间距和流量之间的关系遵循指数衰减函数，而热效率与环境地下水流动和偏转角度之间则呈现出高度线性关系。根据回归函数，双井系统中井间距应至少为235米，以在10个操作周期后获得超过82.52%的热效率，流量为40升/秒，环境地下水流动速率为0.1米/天，偏转角为0度。

### 1. 引言

含水层热能储存（ATES）系统能够有效缓解能源供需的季节性不匹配。夏季产生的多余能量可以通过将废热或富余热水注入地下储层进行临时储存。随后，在冬季或需要储存能量的时期，这些热水被抽取出来，以补充家用热水供应的不足，并用于建筑供暖（如图1所示）（Kim et al., 2010）。在过去的几十年里，荷兰、德国、法国和瑞士等欧洲国家对低温（LT）ATES系统进行了大量研究和开发（Fleuchaus et al., 2018）。近年来，高温（HT）ATES系统受到了研究人员和公众的广泛关注，因为其相较于LT-ATES具有明显的优势：1）提取的热水温度较高，可以直接用于供暖，无需进一步加热；2）由于储层温度与注入水温之间的温差较大，提取热水的能源密度更高（Drijver et al., 2012）。多个研究人员已经对影响HT-ATES性能的参数进行了研究（Huang et al., 2021）。例如，Holmslykke和Kj?ller采用反应传输模型来研究化学溶解和沉淀对ATES性能的影响。温度变化会影响储层孔隙度，从而进一步影响能量回收率（Holmslykke and Kj?ller, 2023）。Beernink等人研究了浮力驱动流动对HT-ATES性能的影响。他们发现，当井筛长度与热半径的比值较小时，浮力流动导致的热损失会随着该比值的增加而减少（Beernink et al., 2024）。

### 2. 方法论

#### 2.1. 数学模型

本节描述了在多孔介质中进行的热-水耦合过程。使用开源研究软件DuMuX开发了热-水模型，基于以下假设，这些假设在储层模拟中较为常见（Gao et al., 2024，Zhou et al., 2024b，Zhou et al., 2024a）：

1. 根据之前的地质调查，模拟系统可以视为单相流系统。
2. 模拟的热能储层的孔隙度和渗透率是均匀且各向同性的。
3. 井筒内的流体流动和热传递未被考虑，而模拟储层内的流动可以通过达西定律进行描述。
4. 忽略了机械效应。在注水-采水循环过程中，不会产生裂缝。
5. 忽略了水化学反应、沉淀和溶解。在整个模拟周期内，水的成分保持不变。

#### 2.2. 数值模型

基于之前的地质调查（Li et al., 2021，Zhou et al., 2024b），模拟域位于地表以下1250米处，域尺寸为1000米×1000米×60米，如图2所示。储层厚度为30米，位于上覆层和下伏层之间，每个层的厚度为15米。初始储层压力分布是基于静水压力（9.81 MPa/km）和大气压（0.1 MPa）计算的。根据之前的调查（Doornenbal et al., 2009，Pierau, 2015，Sachs et al., 2016），储层顶部的初始温度为70.1℃，这是由于线性温度梯度为0.0561 K/m和地表温度为0℃的结果。假设储层是均匀且各向同性的，且忽略孔隙度、渗透率和储层厚度的不确定性。研究中未考虑渗透率和孔隙度的扫掠。另一方面，由于热回收率对水力参数比热参数更为敏感（Sheldon et al., 2021），热参数保持不变，仅对水力参数进行扫掠。扫掠参数包括双井系统的井间距、注水和采水速率（流量）、偏转角和环境地下水流动速率。在本研究中，井间距（ws）范围为50米至400米；注水和采水速率（Q）相同，设置为20升/秒、40升/秒、50升/秒、60升/秒和80升/秒。基于储层渗透率和水头分布，环境地下水流动速率（Vgw）变化范围为0.05米/天、0.1米/天、0.15米/天和0.2米/天。偏转角（da）是井布局向量与环境地下水流动方向之间的关系，变化范围为0°、45°、90°、135°和180°，如图3所示。

#### 2.3. 井布局

本节展示了优化ATES性能的热井和冷井布局。图3展示了井间距（以米为单位）的热井和冷井布局，其中双井系统对称地布置在模拟储层的中心，有一定的井间距。图3中的实心圆圈代表基本配置，作为参考，而空心圆圈代表研究场景。热井在夏季注入热水，在冬季提取。冷井用于平衡储层内的压力。假设环境地下水在y方向流动，从正方向向负方向。偏转角用来描述热井到冷井的中心流动向量与区域地下水流动方向之间的关系（如图3中的蓝色箭头所示）。本研究中使用的偏转角为0°、45°、90°、135°和180°。图3展示了单热井配置的详细布局，尺寸以米为单位。为了确保冷井和热井之间的热半径重叠，使得井间作用对系统热效率有显著影响，最小井间距被设定为50米。另一方面，最大井间距被设定为500米，以避免相互作用。

#### 2.4. 性能因素

本节介绍了用于全面评估模拟HT-ATES系统性能的因素。这些因素包括终端生产温度、能量回收率和临界井间距。

- **终端生产温度**（T_o [K]）是每个生产周期结束时的生产温度，用于评估目标储层的长期能量储存潜力。终端生产温度的增加表明储存的能量未因季节性生产而耗尽。它被定义为：

通过将这些因素结合，可以更全面地评估系统性能。

### 3. 结果

本节首先介绍了双井系统中井间距和注水/采水速率（流量）对热效率的影响。然后，展示了偏转角和环境地下水流动对热效率的影响。最后，提出了一个包含井间距（ws）、流量（Q）、环境地下水流动速率（Vgw）和偏转角（da）的多变量回归函数，用于估算系统热效率。

#### 3.1. 井间距和流量的影响

图4（a）展示了10年系统热效率与井间距之间的关系。不同的虚线代表不同的注水和采水速率（流量），即20升/秒、40升/秒和80升/秒。环境地下水流动速率和偏转角保持在0.1米/天和0°。观察到随着井间距的增大，热效率显著增加，直到达到一个平台期。此外，值得注意的是，流量对热效率的影响显著依赖于井间距。当间距较小时，较高的流量会导致热效率降低，而当间距足够大时，热效率会提高。例如，当井间距从50米增加到400米时，流量为20升/秒的热效率从约31.19%增加到约86.27%；而流量为80升/秒时，热效率从约50.05%增加到约77.04%。较大的流量在较小的井间距下会导致热效率下降，这是由于热井附近冷热水温度突破和热前沿的混合。相反，当井间距足够大时，较大的流量可以抵消环境地下水流动对热效率的负面影响，从而提高热效率。图4（c）展示了不同井间距和流量下10年冬季的温度分布。在较小的井间距下，冷水会迅速进入热井，导致生产温度下降，从而降低热效率。相反，较大的井间距会减缓和限制冷前沿进入热井的有效生产区域，从而保持热井附近的高温，提高热效率。图4（b）展示了10年系统热效率与流量之间的关系。不同的虚线代表不同的井间距，即50米、100米、150米、250米和400米。观察到热效率与流量之间存在反向关系。当井间距较小时，热效率随着流量的增加而显著下降。当流量从20升/秒增加到80升/秒时，热效率从约77.44%、72.36%和50.05%下降到约68.62%、52.26%和31.19%，井间距分别为50米、100米和150米。相反，当井间距较大时，热效率随着流量的增加而略有提高，从约77.28%和77.04%提高到约84.02%和86.27%，井间距分别为250米和400米。图4（c）显示，较高的流量会导致较大的热半径，并加速双井之间冷热水的混合，从而导致热井附近的温度下降，降低热效率。相反，当井间距足够大时，热井的生产温度不会受到注入冷水的影响，较高的流量会导致更高的热效率。这是因为较高的流量更有效地抵消了环境地下水流动对系统性能的负面影响，从而提高了系统热效率。

#### 3.2. 环境地下水流动速率和偏转角的影响

除了井间距和流量，热效率还强烈依赖于环境地下水流动速率和偏转角。图5（a）展示了10年系统热效率与环境地下水流动速率之间的关系。不同的虚线代表井布局向量与地下水流动方向之间的偏转角，即0°、90°和180°。井间距和流量保持在100米和40升/秒。环境地下水流动对系统热效率显示出负面影响：随着地下水流动的增大，热效率显著下降。地下水流动速率从0.05米/天增加到0.2米/天时，热效率的最大下降达到超过13.58%（从60.78%下降到47.20%）。此外，需要注意的是，地下水流动速率的影响随着偏转角的增大而变得更加显著。当井与环境地下水流动方向相反时，即偏转角为180°，系统热效率最低。这一发现强调了在设计ATES时，考虑双井相对于环境地下水流动方向的取向的重要性，以优化热效率。

另一方面，图5（b）展示了热效率与偏转角之间的关系，环境地下水流动速率为0.05米/天、0.1米/天和0.2米/天。热效率与偏转角呈反向比例关系，且地下水流动速率的减少会减弱偏转角的负面影响。当偏转角从0°增加到180°时，热效率从约65.04%、63.97%和61.34%下降到60.78%、56.05%和47.20%，环境地下水流动速率为0.05米/天、0.1米/天和0.2米/天。这一趋势表明，偏转角在热性能中起着关键作用。当井向量与地下水流动方向直接对齐时，系统热效率最高，而当井向量与地下水流动方向相反时，热效率下降最大。此外，地下水流动速率较低时，偏转角的负面影响较小，表明当环境流动较弱时，井位置引起的干扰可以被减轻。基于这些观察，双井系统的最优布局应满足两个要求：1）从热井指向冷井的向量应与环境地下水流动方向平行；2）热井应布置在冷井的上游。

#### 3.3. 变化阶段的热效率

本节将公式（13）和（16）结合，推导出一个多变量回归函数，基于井间距（ws）、流量（Q）、环境地下水流动速率（Vgw）和偏转角（da），以估算系统热效率。

首先，我们统一公式（13）和（16）的形式，将公式（16）重写为：

通过比较公式（13）和（17），我们可以找到以下对应关系：

然后，通过将公式（18）和（19）结合，得到一个多变量回归函数，用于估算变化阶段的热效率：

其中，n1、n2、n3和n4是需要通过建模结果确定的未知系数。在本研究中，使用Excel的求解器来找到未知变量（ni，mi）以获得回归函数与数值模型之间误差的最小总和，公式（21）基于242次实现：

最终，得到变化阶段的热效率估算回归函数：

图6（a）展示了数值模型计算和回归函数估算之间变化阶段热效率的比较。观察到估算的热效率与计算值高度一致，相关系数超过0.99。此外，需要注意的是，误差（回归函数估算的热效率与数值模型计算的热效率之间的差值）随着热效率的增加而逐渐变为正。这是因为较高的能量效率更接近稳定阶段，此时热效率不再随着井间距的增大而增长，使得指数衰减函数在描述它们之间的关系时效果减弱。详细的多变量回归函数在稳定阶段将被介绍。此外，由于热效率随着井间距、流量、偏转角和环境地下水流动速率的增加而平滑且单调变化，没有明显的拐点，因此回归模型的过拟合风险较小。

#### 3.4. 临界井间距

本节分析了热效率在变化阶段和稳定阶段之间的边界。考虑到井间距对HT-ATES系统最为重要，这里仅讨论热效率的临界井间距。

观察到随着井间距的增加，热效率的变化逐渐减小并最终稳定。我们定义临界井间距为：如果井间距增加Δws导致热效率的变化小于一个特定的小值t，则这个井间距被认为是临界井间距：

结合公式（24）和（21）（附录2），可以得到临界井间距：

考虑到t=5%和Δws=100米，图7（a）展示了在环境地下水流动速率为0.1米/天和偏转角为0°时，临界井间距与流量之间的关系。观察到当井间距超过临界井间距时，所有热效率都会稳定，而流量保持不变，即20升/秒、40升/秒和80升/秒。此外，图7（b）展示了不同环境地下水流动速率和偏转角下临界井间距与流量之间的关系。非线性相关区域表示弱井间作用区，此时热效率保持较高且不受冷井影响。相反，非线性相关区域内的区域表示强井间作用区，此时热效率显著受冷井注入冷水的影响。随着环境地下水流动速率和偏转角的增加，流量不变的情况下，临界井间距会减小。

#### 3.5. 稳定阶段的热效率

本节分析并讨论了稳定阶段的热效率（E_s）。在稳定阶段，热效率与井间距无关，因此双井系统可以简化为单井系统。在这种情况下，偏转角的影响可以忽略，只剩下流量和环境地下水流动作为显著因素。图8展示了稳定阶段中10年热效率随（a）流量和环境地下水流动速率的变化；（b）操作循环次数（N）的变化。观察到，在图8（a）中，热效率与流量之间的关系可以用对数函数很好地描述，而与环境地下水流动速率之间的关系则高度线性：

结合公式（27）和（28），可以得到一个回归函数，用于估算稳定阶段的热效率，包含流量、环境地下水流动和未知系数k_i：

另一方面，热效率与操作循环次数之间存在对数关系，如图8（b）所示：

通过比较公式（29）和（30），可以得到以下对应关系：

最终，稳定阶段的多变量回归函数可以表示为：

其中，k4是流量和环境地下水流动的函数。使用Excel中的求解器，可以得到未知系数k_i和公式（33）：

图9（a）展示了回归函数估算的热效率与数值模拟计算的热效率之间的比较；（b）展示了误差分布。观察到估算值与计算值非常吻合，拟合曲线为y=x，回归系数为0.9972。对于变化阶段的热效率，多变量回归函数的均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）分别为1.71%和2.53%。对于稳定阶段的热效率，分别为0.255%和0.254%。此外，误差均匀分布在零附近，表明回归函数是准确且可靠的。同时，公式（34）的形式，即对数函数和常数的总和，与Gao等人（Gao et al., 2024）的研究结果一致，进一步证明了回归函数的可靠性。因此，基于公式（26）和（34），对于当前的HT-ATES系统，考虑到流量为40升/秒，环境地下水流动速率为0.1米/天，偏转角为0°，井间距应至少为235米，以在10个操作周期后获得满意的热效率，约82.52%。此外，如果流量为40升/秒且环境地下水流动可以忽略，即Vgw=0，则计算的临界井间距约为207米，10年热效率达到约91.0%，这与之前对目标HT-ATES热效率的研究结果高度一致，即90.9%（Zhou et al., 2024b）。

#### 3.6. 敏感性分析

本节进行了敏感性分析，以评估热效率对单个参数变化的敏感度。通过计算公式（22）和（34）对各个参数的微分，即回归函数的斜率，分析了热效率对这些参数的敏感度：

其中，SD是敏感度，即热效率对研究参数的单位变化的反应。敏感度的计算考虑了参数的变化。

图10展示了在变化阶段中，井间距（a）和流量（b）对敏感度的影响，基于表2中的基础参数。观察到，随着井间距的增加，敏感度逐渐减小，从约0.58%/m到约0.11%/m，表明当间距较小时，系统热效率对井间距更为敏感。同样，在图10（b）中，当流量已经很高时，系统对流量的敏感度也减小。热效率对流量和井间距的敏感度相等，两者均在0.1的数量级。此外，根据附录3中的公式，热效率对偏转角和地下水流动速率的敏感度是恒定的，其中地下水流动速率的敏感度超过50%/(m/d)，几乎是流量和井间距的十倍，表明环境地下水流动是影响热效率的主要因素。

此外，需要注意的是，目前的多变量回归函数忽略了某些操作和环境参数，如储层孔隙度和渗透率，对系统性能的影响。这些参数可能显著影响所开发的函数，并限制其适用性。因此，未来的工作将专注于这些参数，通过开发更通用的多变量回归函数来提高其在不同ATES系统中的适用性。

### 4. 讨论

临界井间距在HT-ATES系统的设计和安装中起着至关重要的作用。双井ATES系统的井间距必须足够大，以避免冷水对生产温度和系统热效率的负面影响。然而，过大的井间距可能不符合技术和操作约束（Petrova et al., 2025），并导致井间地质结构的不确定性增加、井间地质勘探成本提高，以及较大的注水和采水压力，这可能带来潜在的环境风险，如裂缝的生成。因此，井间距的选择必须谨慎且有依据。在这种情况下，临界井间距为系统设计提供了有价值的参考。此外，在地质勘探困难且成本较高的地区，或者对于服务寿命较短的系统，将井间距设置为小于临界井间距可能是可行的，尽管这会导致热效率降低，但可以减少初始投资成本，从而增加热能的平均成本。

此外，需要注意的是，目前的多变量回归函数忽略了储层孔隙度和渗透率等参数对系统性能的影响，而仅专注于双井系统。这些参数可能显著影响所开发的函数，并限制其适用性。因此，未来的工作将专注于这些参数，通过开发更通用的多变量回归函数来提高其在不同ATES系统中的适用性。

### 5. 结论

基于开源研究软件DuMuX开发的热-水耦合模型，本研究提出了一个考虑井间距、流量、环境地下水流动和操作周期的多变量回归函数，以快速估算系统热效率和临界井间距。根据前述内容，主要发现可以总结如下：

1. 系统热效率可以基于临界井间距分为两个阶段，即变化阶段和稳定阶段。在稳定阶段，当井间距超过临界井间距时，热效率与井间距无关。相反，在变化阶段，当井间距小于临界井间距时，热效率与井间距的关系可以用指数衰减函数很好地描述。
2. 当井间距保持不变时，流量的增加会导致变化阶段的热效率下降。相反，在稳定阶段，流量的增加会缓解环境地下水流动对热效率的负面影响，从而提高热效率。热效率与流量之间的关系也可以用指数衰减函数描述。
3. 环境地下水流动速率和方向显著影响系统热效率。热井应布置在冷井的上游，以避免生产温度的下降。热效率与环境地下水流动和偏转角之间存在高度线性关系。
4. 基于热效率与井间距、流量、环境地下水流动速率和偏转角之间的关系，最终的多变量回归函数可以准确估算系统热效率。变化阶段的热效率的均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）分别为1.71%和2.53%，而稳定阶段的热效率分别为0.255%和0.254%。
5. 敏感性分析表明，系统热效率对环境地下水流动速率最为敏感，其影响可以通过优化热井和冷井的相对位置来显著缓解。因此，在安装HT-ATES系统之前，确定地下水流动速率和方向是至关重要的。

此外，目前的多变量回归函数忽略了某些操作和环境参数，如储层孔隙度和渗透率，对系统性能的影响，并专注于双井系统。这些参数可能显著影响所开发的函数，并限制其适用性。因此，未来的工作将专注于这些参数，通过开发更通用的多变量回归函数来提高其在不同ATES系统中的适用性。