异质条件下的多变量水文风险

《Journal of Hydro-environment Research》：Multivariate hydrological risk under heterogeneous conditions

洪水异质性分析及混合copula模型应用。针对传统同质性假设不适用于气候变化与人类活动引发的变化点（CPs），提出融合混合边缘分布与copula的多维分位数曲线（MQC）估计方法。通过理论案例与加拿大三个水文站数据分析，发现CPs在边缘分布（如流量Q的位置参数变化）会导致MQC水平位移，在依赖结构（如Kendallτ变化或copula形状改变）则影响曲线形态，二者共存时产生协同放大效应。实际应用验证了忽略CPs会导致联合风险低估，该框架为非稳态洪水风险评估提供了新方法。

　　在面对复杂的水文环境时，洪水等水文事件往往表现出显著的异质性。这种异质性不仅体现在数据本身的不稳定性，还反映在变量之间的依赖关系上。传统的水文频率分析通常假设数据是同质的，即数据系列具有不变的统计特性，且变量之间的依赖结构稳定。然而，现实中由于自然因素或人为活动的影响，这种假设并不总是成立。例如，土地利用变化、森林砍伐、水坝建设以及城市化等都会引起水文过程特征的突变，从而形成所谓的“突变点”（change points, CPs）。这些突变点使得数据系列呈现出不同的分布特征或依赖结构，给传统的水文分析方法带来了挑战。为了更准确地模拟水文变量的联合行为并避免错误的风险评估，将这些突变点纳入模型构建过程变得尤为重要。

本文提出了一种基于混合模型的多变量分位数曲线（Multivariate Quantile Curves, MQCs）估计方法，通过直接整合突变点，探索其对水文变量联合分布的影响。具体而言，本文采用混合分布模型来描述变量的边缘分布，同时使用混合Copula模型来捕捉变量之间的依赖结构变化。通过这种方式，研究不仅考虑了突变点对边缘分布的改变，还分析了其对变量间依赖关系的影响。此外，还设计了十二种理论案例，用以研究突变点对MQC形状和位置的影响。研究结果表明，边缘分布中的突变点会导致MQC的平移，而依赖结构中的突变点则会改变MQC的形状。两者结合会显著放大其影响，因此，综合考虑边缘分布和依赖结构中的突变点对于提高风险评估的准确性至关重要。

研究进一步将所提出的方法应用于加拿大三个实际水文站点的数据。通过对数据进行统计检验，识别出突变点，然后选择合适的模型进行分位数估计。结果表明，忽略突变点可能会导致对联合风险的误判，进而影响基础设施的设计和规划。因此，建立一个能够有效处理异质性的操作框架对于水文频率分析具有重要意义。

在多变量框架下，洪水通常由多个相关变量共同描述，如洪水峰值（Q）、洪水体积（V）和洪水持续时间等。这些变量之间存在复杂的依赖关系，传统的单变量分析方法难以全面反映这种关系。因此，Copula函数成为描述多变量依赖结构的重要工具。Copula函数能够独立于边缘分布，完整地刻画变量之间的依赖程度和结构，使得多变量频率分析更加精确和实用。然而，在实际应用中，传统的Copula模型往往基于数据的同质性假设，忽略了突变点对依赖结构的影响。这可能使模型在面对真实世界中的异质性时产生偏差。

为了克服这一局限，研究引入了混合Copula模型。混合Copula模型可以同时描述边缘分布和依赖结构的突变，从而更全面地捕捉水文数据的异质性。例如，边缘分布的突变可能表现为均值或方差的变化，而依赖结构的突变可能涉及依赖强度（如Kendall’s tau）或依赖形状（如尾部依赖性）的改变。在实际应用中，突变点可能同时影响边缘分布和依赖结构，因此，需要同时考虑两者的影响。

研究还设计了多种理论案例，用于分析不同类型的突变点对MQC的影响。这些案例包括仅影响边缘分布的突变点、仅影响依赖结构的突变点，以及同时影响边缘分布和依赖结构的突变点。通过分析这些案例，研究发现边缘分布中的突变点会导致MQC的平移，而依赖结构中的突变点则会影响MQC的形状。在某些情况下，边缘分布和依赖结构中的突变点共同作用，使得MQC的形状和位置都发生显著变化，从而对风险评估产生更深远的影响。

在实际应用中，研究选择了三个具有代表性的水文站点，分析其水文数据中的突变点，并采用混合模型进行多变量分位数估计。通过统计检验，研究识别了每个站点中边缘分布和依赖结构的突变点，并利用Akaike信息准则（AIC）选择最佳的模型。研究结果表明，突变点的存在显著影响了MQC的形状和位置，而传统的同质性假设可能导致对实际风险的低估或高估。例如，在某个站点中，仅考虑边缘分布的突变点可能导致对洪水体积的低估，而仅考虑依赖结构的突变点则可能影响对洪水峰值和体积联合分布的估计。

此外，研究还讨论了突变点对多变量分位数曲线的具体影响。例如，当仅在边缘分布中存在突变点时，MQC会沿特定方向平移，但其形状保持不变。当突变点出现在依赖结构中时，MQC的形状会发生变化，表现为曲线的倾斜或扩张。而在同时影响边缘分布和依赖结构的案例中，MQC的平移和形状变化都会显著，导致对联合风险的评估更加复杂。这种复杂性需要通过综合考虑边缘分布和依赖结构的突变点来加以应对。

研究还指出，在实际应用中，突变点的识别和建模需要采用合适的统计方法。例如，Pettit检验用于识别边缘分布中的突变点，而基于Kendall’s tau的统计检验和L-矩检验用于识别依赖结构中的突变点。这些方法能够有效检测数据中的突变点，为后续的模型选择和参数估计提供依据。通过这些步骤，研究构建了能够反映异质性的混合模型，并利用遗传算法进行参数估计，以提高模型的准确性。

在对实际数据的分析中，研究发现突变点对多变量分位数曲线的影响因站点和突变点类型的不同而有所差异。例如，在某个站点中，边缘分布的突变点导致MQC的平移，而在另一个站点中，依赖结构的突变点则改变了MQC的形状。这些结果强调了在多变量频率分析中，识别和处理突变点的重要性，同时也表明混合模型能够更有效地捕捉数据中的异质性特征。

综上所述，本文通过引入混合模型和Copula函数，提出了一个能够处理水文数据异质性的新方法。该方法不仅考虑了边缘分布和依赖结构中的突变点，还通过理论案例和实际数据验证了其有效性。研究结果表明，突变点的存在显著影响了多变量分位数曲线的形状和位置，而传统的同质性假设可能导致对实际风险的误判。因此，建立一个能够同时考虑边缘分布和依赖结构异质性的模型框架，对于提高水文频率分析的准确性和实用性具有重要意义。