在部分饱和的多孔介质中模拟地震波传播：一项比较研究

《Frontiers in Earth Science》：Modeling seismic wave propagation in partially saturated porous media: a comparative study

本文提出并验证了两种多尺度波传播模型（SEF-SQ和Biot-SQ），整合了稳定等效流体模型和 squirt 流机制，能够准确描述孔隙介质中双相流体波的传播特性。通过数值模拟验证，模型成功捕捉了宽频带范围内波速和衰减的双峰特征，尤其在高频段表现出显著差异。GPU 加速的数值方法验证了模型在复杂物理参数下的适用性，为储层表征和地震解释提供了新工具。

　　地震波在部分饱和多孔介质中的传播涉及多尺度波致流体流动（WIFF）机制，这些机制对不同频率段的波散射和衰减特性产生了显著影响。因此，准确地在宽频带范围内建模多尺度WIFF对于基于多尺度测量的储层表征和地球物理解释至关重要。本研究整合了稳定有效流体（SEF）模型与微观压缩性主导的 squirt 流（SQ）机制，开发并验证了两种多尺度波传播模型：SEF-SQ 和 Biot-SQ。通过将 SEF 和 SQ 机制整合到现有的理论框架中，这些模型能够描述含有两种不混溶流体的多孔介质中波的传播特性。此外，我们将微观尺度的 WIFF 机制引入经典宏观 Biot 理论中，通过特定的特征参数，构建了 Biot-SQ 模型，该模型将全球和局部波传播机制耦合在一起。数值模拟显示，SEF-SQ 和 Biot-SQ 模型成功捕捉了不同频率段的波散射和衰减特性，验证了该多尺度框架在地震波场建模中的适用性。研究结果强调了流体饱和度对复杂多孔介质中 WIFF 机制的影响，为储层表征和油气勘探提供了有价值的见解。

在过去的几十年里，地震波在多孔介质中传播的研究一直受到广泛关注，尤其是在储层表征和油气生产领域。多孔介质中由地震波引起的压力梯度导致流体流动，这种现象被称为波致流体流动（WIFF），被认为是地震波散射和衰减的主要原因，表现为波速随频率或波长的变化。根据多孔介质内部复杂多样的孔隙结构导致的压力梯度长度尺度，WIFF 可以分为全球、介观和微观尺度。在宏观尺度上，当流体扩散长度远大于平均流体斑块时，Biot 的理论提出了一个基本框架，用于描述均匀和各向同性多孔介质中单个粘性流体的波传播。Biot 的理论通过实验预测了慢波的存在，并促进了其在多孔介质宏观波传播中的定量建模应用。然而，一些先前的研究指出，介观尺度（比孔隙尺寸大但比波长小）的流体流动，由流体饱和度的空间变化和孔隙尺度流动引起，通常在较高频率下导致显著的衰减，如地震或超声波频段。Biot 理论的预测与实际测量之间的差异有时会低估衰减高达五个数量级，这促使了对 Biot 理论的扩展。相关研究主要集中在两个方面：多孔介质中饱和两种不混溶流体的情况，以及对更复杂的多相系统在宽频率范围（如从 Hz 到 MHz）内的多尺度流体流动机制的建模。一些研究指出，地震波的散射和衰减强烈依赖于流体饱和度，并且由孔隙结构如孔隙长宽比控制。通过医学 X 射线计算机断层扫描（CT）实验可视化岩石中流体的空间分布，Chapman 等（2021）提出了实验方法以更好地理解其对散射和衰减的影响。此外，所谓的斑块饱和度模型也被开发出来，以表征介观尺度上的波损失，该模型考虑了不同流体斑块之间相互作用对波传播的影响。

为了更简单地建模不同流体对波传播的影响，一些研究采用将多种流体近似为一种等效流体的方法。波传播模型可以基于类似方法建立，只要等效流体的物理性质参数适当地确定，如 Reuss 平均或算术平均。一些研究更侧重于等效体积模量的计算，该体积模量可以将微观周期性多孔介质与其宏观性质结合起来。Leonardo 等（2020）首次推导出体积模量的精确表达式，将其作为两种流体的算术平均和调和平均的加权平均。该方法被整合到波方程框架中，并通过与实验室数据的比较验证了其有效性。Rozhko（2020）将 Gassmann 方程扩展到多孔介质中多种流体的情况，并推导了等效流体模量的解析表达式。预测结果介于算术平均和调和平均之间。基于体积平均方法，Xiong 等（2021）和 Xiong 与 Yong（2022）开发了稳定等效流体（SEF）模型，并考虑了建立的波方程的数学稳定性。稳定性的重要性通过在页岩油储层上的数值例子得到演示，并通过实际数据反演测试加以验证。

另一方面，基于对微观流体流动机制的广泛研究，人们普遍认为，微观压缩性主导的 squirt 流是地震波散射和衰减的主要机制。Dvorkin 和 Nur（1993）提出了所谓的 Biot/squirt（BISQ）模型，该模型考虑了全局流动（沿波传播方向）和 squirt 流（垂直于波传播方向）在多尺度 WIFF 中的作用。最近的研究旨在将各种 WIFF 机制整合到统一的多尺度模型中，以捕捉这些流动之间的关系。在 BISQ 模型的基础上，Sun（2021）和 Li 等（2022）开发了双尺度模型，将 squirt 流引入其中。Shi 等（2024）开发了一个统一的多尺度波传播模型，将全局、介观和 squirt 流整合到多孔弹性理论中，其中 Rayleigh 的球形气泡振荡和 Gurevich 的多孔颗粒机制分别作为介观和微观衰减因子。预测结果与实验数据吻合良好。此外，Zhao 等（2021）通过在部分油饱和的 Fontainebleau 砂岩上的实验发现，衰减曲线中会出现两个峰值，这证明了 WIFF 在两个尺度上同时存在并相互作用。

本文的组织结构如下。在第 2 节中，我们将介绍从稳定等效流体（SEF）模型推导波方程的方法，并介绍如何将 squirt 机制引入这两个宏观模型中，使用频率依赖的模量参数。第 3 节展示了数值例子，比较了原始宏观模型与在部分饱和多孔介质中引入 squirt 流机制后的多尺度模型预测的散射和衰减。此外，地震波场的数值建模在验证理论模型和探索多尺度 WIFF 机制在现实场景下的影响方面起着至关重要的作用。因此，第 3 节还展示了开发的整合动态方程在多孔介质中用于地震波场模拟的应用，使用基于 GPU 的数值方案，该方案扩展了 Alkhimenkov 等（2021）提出的有限体积交错网格方法。

为了描述多孔介质中饱和两种不混溶流体的波传播，我们简要介绍了两种模型：SEF 模型和 Biot 的模型，后者包含一个等效流体。这两种模型没有考虑相对复杂的流体流动机制，即在宏观尺度以下发生的流体流动。为了准确描述地震波在宽频率范围内的复杂散射和衰减特性，我们受到启发将微观尺度的 squirt 流机制引入上述宏观波传播理论中。基于 Shi 等（2024）的方法，我们参考了 Gurevich 等（2010）提出的评估综合 squirt 流刚度影响的模型，通过引入频率依赖的弹性模量参数，建立了描述多尺度流体流动模式的频率依赖弹性模量表达式。这样，通过将 Equation 10 中的 Kmf 和 Nmf 代入 SEF 模型的 Equation 4 和 Biot 的方程的 Equation 5 中，我们能够将 squirt 流机制整合到上述宏观波传播理论中。

除了平面波解，Biot 模型和 SEF 模型可以普遍重新表述为第一阶速度-应力公式。通过引入频率依赖的弹性模量参数，我们可以将 squirt 流机制整合到这些模型中。此外，我们还开发了一个基于 GPU 的数值方案，以高效求解这两个整合的多尺度波方程系统，并比较了在不同物理参数下模拟的地震波场，验证了该多尺度框架在地震波场建模中的适用性。结果强调了流体饱和度对复杂多孔介质中 WIFF 机制的影响，为储层表征和油气勘探提供了有价值的见解。

为了描述多孔介质中饱和两种不混溶流体的波传播，我们简要介绍了两种模型：SEF 模型和 Biot 模型，后者包含一个等效流体。这两种模型没有考虑相对复杂的流体流动机制，即在宏观尺度以下发生的流体流动。为了准确描述地震波在宽频率范围内的复杂散射和衰减特性，我们受到启发将微观尺度的 squirt 流机制引入上述宏观波传播理论中。基于 Shi 等（2024）的方法，我们参考了 Gurevich 等（2010）提出的评估综合 squirt 流刚度影响的模型，通过引入频率依赖的弹性模量参数，建立了描述多尺度流体流动模式的频率依赖弹性模量表达式。这样，通过将 Equation 10 中的 Kmf 和 Nmf 代入 SEF 模型的 Equation 4 和 Biot 的方程的 Equation 5 中，我们能够将 squirt 流机制整合到上述宏观波传播理论中。

除了平面波解，Biot 模型和 SEF 模型可以普遍重新表述为第一阶速度-应力公式。通过引入频率依赖的弹性模量参数，我们可以将 squirt 流机制整合到这些模型中。此外，我们还开发了一个基于 GPU 的数值方案，以高效求解这两个整合的多尺度波方程系统，并比较了在不同物理参数下模拟的地震波场，验证了该多尺度框架在地震波场建模中的适用性。结果强调了流体饱和度对复杂多孔介质中 WIFF 机制的影响，为储层表征和油气勘探提供了有价值的见解。

本研究中，我们提出了两种多尺度波传播模型，整合了 SEF 模型和 Biot 方程，并引入了 squirt 流机制。通过将 SEF 和 SQ 机制整合到现有的理论框架中，开发并验证了 SEF-SQ 和 Biot-SQ 模型。这些模型能够描述含有两种不混溶流体的多孔介质在宽频带范围内的波传播特性。此外，我们通过特定的特征参数将微观 WIFF 机制引入经典宏观 Biot 理论中，构建了 Biot-SQ 模型，该模型将全球和局部波传播机制耦合在一起。数值模拟显示，SEF-SQ 和 Biot-SQ 模型成功捕捉了不同频率段的波散射和衰减特性，验证了该多尺度框架在地震波场建模中的适用性。此外，我们实施了基于 GPU 的数值方法，以高效求解这两个开发的多尺度波方程系统，并比较了在不同物理参数下模拟的地震波场，验证了该多尺度框架在地震波场建模中的适用性。研究结果强调了流体饱和度对复杂多孔介质中 WIFF 机制的影响，为储层表征和油气勘探提供了有价值的见解。

研究还探讨了不同物理参数对波传播特性的影响。通过引入频率依赖的弹性模量参数，我们能够将 squirt 流机制整合到 SEF 模型和 Biot 方程中，从而更准确地描述多孔介质中波的传播。数值模拟进一步验证了这两种模型在不同频率范围内的有效性，展示了它们在解释地震波观测中的潜力。研究结果表明，这些多尺度模型不仅能够准确描述原始单尺度模型中的波散射和衰减特性，还能捕捉到高频段中由 squirt 流机制引起的额外衰减峰值，这有助于在频率增加时对地震波观测进行更准确的解释。

此外，研究还分析了多尺度 Biot-SQ 模型在不同饱和度下的表现。尽管 Biot 的方程与等效流体模量 Kf 在部分饱和多孔介质中能够预测衰减和散射特性，但其预测值始终低于 SEF 和 SEF-SQ 模型。这表明 SEF 模型在低饱和度条件下提供了更准确的预测，因为它考虑了两种不混溶流体对体积模量的影响。SEF-SQ 模型在低饱和度情况下表现出更高的预测精度，而 Biot-SQ 模型则在高频段中表现出更显著的衰减峰值，这反映了 squirt 流机制对波传播的影响。

数值模拟结果还显示，尽管两种模型在固体速度和应力预测上保持一致，但在流体应力场中存在显著差异。这些差异源于对不混溶流体的不同处理方式：SEF-SQ 模型考虑了毛细效应，而 Biot-SQ 模型依赖于等效流体假设。这一观察与之前对有效流体模型的分析一致，说明 SEF 模型在处理毛细效应时更具优势，从而在低饱和度条件下提供了更准确的预测。

研究还讨论了这些模型在实际应用中的潜力。通过将多尺度 WIFF 机制整合到波传播模型中，这些模型能够更全面地描述不同频率段的波散射和衰减特性。此外，基于 GPU 的数值方法的应用使得这些模型在不同物理参数下的地震波场模拟更加高效，增强了其在实际地球物理应用中的实用性。这些多尺度模型预计将在宽带地球物理数据反演和储层表征应用中发挥重要作用，为研究者和从业者提供更强大的工具，以解释具有不同流体饱和度和类型的储层的宽带地震观测数据。未来的工作将集中在扩展这些开发的整合模型，以研究其他关键储层参数（如孔隙度和渗透率）对地震波散射和衰减的影响。