四阶非线性薛定谔方程在深水中应用于具有整体涡度的流动中的毛细重力波

《The ANZIAM Journal》：FOURTH-ORDER NONLINEAR SCHR?DINGER EQUATION FOR APPLICATION TO CAPILLARY-GRAVITY WAVES IN DEEP WATER ON FLOWS OF BULK VORTICITY

毛细重力波在涡量剪切场中的调幅不稳定性研究表明，通过四阶非线性薛定谔方程（NSE）分析，揭示了波诱导平均流对稳定性的新影响，与三阶分析差异显著，负涡量增强不稳定性增长率，正涡量则抑制，表面张力效应降低增长率，并探讨了Peregrine breather与异常波的关系。

　　

摘要

本文研究了在具有均匀涡度背景剪切的无限深水表面上，弱非线性毛细-重力波（CGWs）的调制不稳定性。假设波的频率范围较窄，从Zakharov积分方程（ZIE）推导出了四阶非线性薛定谔方程（NSE）。分析仅限于一个水平维度，即沿波传播的方向，以便利用势流理论的公式化方法。值得注意的是，四阶分析中引入的主要新效应是波诱导的平均流响应。本文的关键点是，四阶分析显示CGWs的稳定性特性与三阶分析存在显著差异，并且得到了与精确结果一致的结果。研究发现，不稳定性增长率在负涡度条件下增加，在正涡度条件下减小；毛细作用能够降低不稳定性的增长率。此外，还研究了涡度对Peregrine Breather波的影响，该波可以被视为异常波的典型代表。

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