T形腔体内自然对流和熵产生的有限元分析，腔体内含有一个八边形块

《Journal of Taibah University for Science》：Finite element analysis of natural convection and entropy generation in a T-shaped cavity with an octagonal block

本文研究了T形封闭腔体中带有中心八角形障碍物的自然对流换热特性及熵生成规律。通过COMSOL Multiphysics的有限元Galerkin方法，对空气（Pr=0.71）在稳态、二维、层流条件下的流动和传热进行建模。结果表明：随着雷诺数（Ra）从103增至10?，对流强度显著增强，努塞尔数（Nu）峰值提高366%，最大流速增长24,581%。熵生成中传热主导的贡献占比从~1降至<0.2，表明高Ra下流体摩擦耗散占主导。加热型障碍物相比绝热型可提升传热效率19,436%，但伴随更高的熵增。研究揭示了几何结构与Ra对热力学性能的协同影响，为紧凑型热管理系统设计提供理论依据。

　　自然对流传热（NCHT）在地球物理和生物医学等多个领域中扮演着重要角色。然而，对于封闭T形腔体中带有障碍物的自然对流传热与熵产生（EG）之间的关系，目前的研究仍较为有限，缺乏系统的熵生成图谱，以及有限元法（FEM）的基准数据，对几何结构与性能之间的权衡也了解不足。本研究通过有限元方法，对T形腔体中放置一个中心八边形障碍物的稳态、层流自然对流传热与熵生成进行了建模分析。随着雷诺数（Ra）从103到10?的增加，对流强度显著增强；最大努塞尔数（Nu）增加了约366%，峰值速度增加了约24,581%，壁面传热增加了约19,436%。同时，贝詹数（Bejan number）从约1下降到小于0.2，表明在最高Ra值下，摩擦引起的不可逆性显著。这些研究结果为包括紧凑式热交换器、电子冷却和被动热系统在内的工业应用提供了有价值的参考。

### 关键词
- 自然对流
- 熵生成
- T形腔体
- 八边形障碍物
- 热传递
- 有限元法

### 引言
自然对流与熵生成在复杂腔体中的研究仍然至关重要，因为它们涉及热能存储、电子冷却和紧凑式热交换器等实际应用。已有大量研究探讨了浮力驱动传输和不可逆性在多种几何形状、边界条件和流体建模中的表现。这些文献揭示了重要的权衡：提升传热性能的设计决策，如增加热梯度、表面修饰或添加内部障碍物，也会导致熵生成的增加，这是由于热梯度和粘性耗散的增强所致。本研究分析了具有指定热和流体动力学条件的T形腔体中放置一个中心八边形障碍物的自然对流传热与熵生成。这种几何结构适用于热能存储、电子冷却和紧凑式热交换器，由一个单位长度的正方形顶部连接一个垂直的“杆”组成。左侧墙壁保持高温，右侧墙壁保持低温，顶部和底部墙壁为绝热边界，意味着热量不会通过这些边界传输。所有固体墙壁，包括障碍物，均假设为无滑移条件，且浮力驱动运动被建模为空气（Prandtl数（Pr）代表空气）。

在有利的八边形障碍物配置下，流动被限制在更窄的区域，循环模式发生变化，产生停滞区和次级涡旋；底部杆壁生成额外的回流，使传热过程更加复杂。例如，将冷圆柱体嵌入八边形腔体并在其上应用热通量边界条件，可以增加平均努塞尔数并降低贝詹数，相比等温壁；Al?O?–水纳米流体优于空气和纯水，且更多颗粒的增加提升了传热性能，尽管较低的雷诺数（Ra）可能更适合纳米流体。

具有曲角的“房间”腔体（纵横比为1.0和0.5）比正方形或矩形腔体传递更多的热量，而圆柱形冷却器进一步提升了努塞尔数，但也增加了熵；曲角正方形在无冷却器的情况下表现最佳，曲角矩形在有冷却器的情况下表现最佳。在“十”字形腔体中，冷圆柱体的加入增加了对流，提升了努塞尔数并引入了更多熵；提供了一个关于努塞尔数的响应曲面相关性。对于带有底部多孔层的正方形腔体，热传递随着达西数和孔隙度的增加而增强，但随着多孔层厚度的增加而减弱。对于具有辐射的环形回路，整体努塞尔数随着雷诺数和发射率的增加而增加；发射率是最显著的因素，其次是雷诺数和纵横比。

Khamayseh等人研究了带有混合障碍物的波浪壁T形微混合器，发现混合效率强烈依赖于几何调谐和雷诺/施密特数。涉及非牛顿纳米流体在F形多孔腔体中的研究识别了几何引起的停滞区域和Ra、达西数及纵横比的影响。在充满甘油的正方形腔体中，增加分隔板-多孔层间隙（和孔隙度）会平滑等温线，减少对流并降低局部努塞尔数。基于文献综述，磁控纳米流体在正方形腔体中的自然对流传热对磁场类型、几何结构、多孔介质和微尺度效应高度敏感，允许主动调谐传热。

对于实心和空心半球体，其取向和位置是主导因素：在空气中向上取向通常产生更高的努塞尔数；当在地面或空心半球体上时，某些趋势会反转，厚度对传热影响不大，且提供了实用的努塞尔数-雷诺数相关性。一项类似的关于半球体的研究也报告了由取向驱动的热传递行为，并提供了某些可用的相关性。使用可构造设计的地球-空气热交换器研究中，优化T形几何结构展示了如何将压力降减少62%，从而提高热潜力21%。带有倒置T形肋的太阳能空气加热器研究提高了总热传递性能潜力（THPP）高达4.77，并识别了最佳的熵生成相关性。纳米流体在微管入口流中的效率研究表明，佩克莱数和纳米颗粒浓度显著影响压力降和热传递。将鳍状表面离散化为多分支特征的研究显示，在对称排列中，鳍状表面散热比非对称排列高出约3.1%，而在更优化的配置中，散热可达到14.7%以上。带有绝热障碍物的正方形腔体显示，随着Ra的增加，传热从传导主导过渡到对流主导。

关于非均匀壁加热的有限元分析显示了努塞尔数分布的Pr和Ra依赖性。关于纵横比的研究表明，随着Ra的增加，熵首先达到峰值，然后减少。结合旋转圆柱体的共轭对流显示，热性能更依赖于Ra和雷诺数（Re）而非旋转本身。对于自然对流冷凝，一个新的相关性达到了±30%的91%精度，而人工神经网络（ANN）模型提供了更可靠的预测，测试误差约为5%，外部数据精度在±11%以内，覆盖了0.2–0.6 MPa、过冷度11–45 K和空气质量分数0.0049–0.69的条件。

在带有等温壁和恒定热通量加热器的波浪多孔腔体中，对流在高雷诺-达西数（10–103）下强烈依赖于加热器长度。通过增加壁面粗糙度（振幅和波浪效应），可以进一步增强对流。八边形障碍物的显式数值解显示了粘性流动在磁场中的熵生成，同时考虑了耗散和热辐射效应。机器学习算法（ANN–BLMT）和同伦扰动法（HPM）被用于评估在弯曲通道中磁化三元纳米流体的蠕动流动，这些流体在热传递方面优于血液。在Sakiadis流动中，四元纳米流体（Al?O?/MgO/Cu/Ag）之前未被广泛研究，但其热效率显著高于所有先前研究的纳米流体。

### 方法论
本研究聚焦于自然对流传热和熵生成，特别是在T形腔体中具有中心八边形障碍物的配置。流体为空气，其普朗特数（Pr）为0.71，表示空气。T形腔体由单位长度的正方形顶部连接一个垂直杆组成，左侧壁保持高温，右侧壁保持低温，顶部和底部壁为绝热边界，这意味着热量不会通过这些边界传输。所有固体壁，包括障碍物，均假设为无滑移条件，且浮力驱动运动被建模为空气。一个有利的八边形障碍物会减少流动宽度，改变循环模式，产生停滞区和次级涡旋；底部杆壁生成额外的回流，形成更复杂的传输情况。

在八边形腔体中加入冷圆柱体并采用热通量边界条件，可以增加平均努塞尔数并降低贝詹数，相比等温壁。在正方形腔体中充满甘油，增加分隔板-多孔层间隙（和孔隙度）会平滑等温线，减少对流并降低局部努塞尔数。基于文献综述，磁控纳米流体在正方形腔体中的自然对流传热对磁场类型、几何结构、多孔介质和微尺度效应高度敏感，允许主动调谐传热。

### 流函数
流体运动通过流函数ψ表示，由速度分量U和V获得。流函数与速度分量之间的关系是：
$$ \frac{\partial \psi}{\partial X} = -V, \quad \frac{\partial \psi}{\partial Y} = U $$
这使得可以建立一个单一的方程来描述流体流动，如：
$$ \frac{\partial^2 \psi}{\partial X^2} + \frac{\partial^2 \psi}{\partial Y^2} = \frac{\partial U}{\partial Y} - \frac{\partial V}{\partial X} $$
其中，正号表示逆时针循环，负号表示顺时针循环。

### 数值方法
本研究使用COMSOL Multiphysics 6.3进行有限元分析，采用伽辽金有限元法（Galerkin FEM）。使用了非常精细的三角形网格，以确保几何结构的高分辨率，特别是在尖锐角和狭窄区域。通过网格收敛性研究确认了网格独立性，即当网格进一步细化时，输出如努塞尔数不会发生显著变化，从而表明结果是网格独立的。在边界附近使用了高密度的网格，以提高软场和温度场的分辨率，这是准确解析边界层现象的关键。

### 模型验证
图3展示了当前数值模型与Mahmud等人模型之间的强烈匹配，验证了代码的准确性。图4展示了当前研究的平均努塞尔数与Mahmud等人模型的对比，确认了模型的有效性。图5则展示了当前研究与Ilis等人模型在熵生成组件和贝詹数上的对比，进一步验证了模型的可靠性。这些验证表明，所使用的数值方案是稳健的，并且研究的自然对流问题具有现实意义。与基准数据的比较表明，观察到的浮力和腔体几何效应是物理的，而非数值的。详细的数据显示将有助于分析需要稳定和高效传热的工程系统。

### 结果与讨论
#### Ra对流线的影响（绝热八边形障碍物）
图6（a–d）展示了在Pr=0.71的情况下，绝热八边形障碍物周围在不同Ra下的流线和速度场。在Ra=103时，两个几乎对称的涡旋占据上腔，杆保持静止，最大速度约为1.89，流线较为稀疏。在Ra=10?时，浮力增强了对流，使得循环（最大约13.72，增加了约626%）显著增强，流线沿热/冷壁紧缩，涡旋在障碍物周围合并，但仍保持对称性。在Ra=10?时，流动由浮力主导，最大速度约61.8，增加了约350%，涡旋垂直拉伸，次级循环在障碍物和杆附近形成。在Ra=10?时，流动完全由对流主导，最大速度约216.2，增加了约249%，流线被压缩，剪切效应在障碍物附近的区域增强。

这些结果表明，随着Ra的增加，传热模式从传导主导过渡到对流主导。在低Ra情况下，热传递由传导主导，且八边形障碍物表现为被动障碍。当Ra增加到10?时，浮力能够与粘性力竞争，使得速度显著增加，流线变得更加密集，表示对流开始影响传热。在Ra=10?和Ra=10?时，对流进一步增强，产生了更显著的温度梯度，使得热传递在垂直表面局部化。这表明，当对流主导时，热传递效率显著提高，这对优化紧凑热系统的设计具有重要意义。

#### Ra对等温线的影响（绝热八边形障碍物）
图8展示了在Pr=0.71下，绝热八边形障碍物周围在不同Ra下的等温线。在Ra=103时，等温线是平行且等间距的，表示纯传导。在Ra=10?时，等温线开始在热壁附近轻微弯曲，表示对流效应开始显现，局部热能交换开始增加。在Ra=10?时，等温线显著弯曲，温度梯度在垂直壁附近变得陡峭，表示对流主导的传热。在Ra=10?时，热壁附近的等温线变得非常密集且几乎垂直，这与薄热边界层一致，而腔体中心则显示出更水平、混合的温度带。

这些结果表明，随着Ra的增加，传热模式从传导主导过渡到对流主导。在低Ra条件下，热传递仍由传导主导，且不对称；冷壁的Nu值较高。随着Ra的增加，浮力促进了热壁的快速能量传递，导致热壁的Nu值显著增加，而冷壁的Nu值仅适度增加。在Ra=10?到Ra=10?时，薄边界层和强烈对流主导，强化了热壁和冷壁之间的不对称性。这表明，优化具有不对称壁的自然对流系统时，需要关注热壁和冷壁之间的热传递效率。

#### Ra对努塞尔数的影响（绝热八边形障碍物）
图10展示了在Pr=0.71下，绝热八边形障碍物周围在不同Ra下的努塞尔数分布。在Ra=103时，热壁和冷壁的努塞尔数分别为约0.60175，表示传导主导的传热。在Ra=10?时，这些值增加到约1.6950（约181.6%的增加）和约3.8662（约7.8%的增加），表明浮力开始影响热传递。在Ra=10?时，努塞尔数进一步增加到约4.5831（约170.5%的增加）和约6.8996（约78.5%的增加），表示热传递在垂直表面局部化。在Ra=10?时，努塞尔数增加到约8.95（约19,436%的增加）和约13.113（约265.8%的增加），表明浮力显著增强了热传递。

这些结果表明，随着Ra的增加，热传递模式从传导主导过渡到对流主导。在低Ra条件下，热传递仍由传导主导，且不对称；冷壁的Nu值较高。随着Ra的增加，浮力促进了热壁的快速能量传递，导致热壁的Nu值显著增加，而冷壁的Nu值仅适度增加。在Ra=10?到Ra=10?时，薄边界层和强烈对流主导，强化了热壁和冷壁之间的不对称性。这表明，优化具有不对称壁的自然对流系统时，需要关注热壁和冷壁之间的热传递效率。

#### Ra对速度的影响（绝热八边形障碍物和加热八边形障碍物）
图14和图15展示了在Pr=0.71下，绝热八边形障碍物和加热八边形障碍物周围在不同Ra下的速度分布。在Ra=103时，最大速度分别为约1.89和约1.2377，表示传导主导的流动。在Ra=10?时，这些值增加到约13.721和约12.011，表示浮力开始显著影响流动。在Ra=10?时，最大速度增加到约61.805和约75.161，表示强烈的对流效应。在Ra=10?时，最大速度增加到约216.18和约305.34，表示流动被显著增强。

这些结果表明，随着Ra的增加，流动从弱浮力过渡到完全发展的自然对流。虽然障碍物的行为相似，但加热障碍物始终获得更高的最大速度，表明浮力的增强有助于流动的强化和剪切层的形成。在Ra≥10?时，速度的显著增加表明，只有在Ra足够大时，对流才能主导热传递。因此，加热障碍物的取向对于设计基于被动冷却的紧凑热系统具有重要意义。

#### Ra对热线的影响（绝热八边形障碍物）
图16展示了在Pr=0.71下，绝热八边形障碍物周围在不同Ra下的热线行为。在Ra=103时，最大热线值约为1.89，表示传导主导的热传递。在Ra=10?时，最大热线值增加到约13.7，表示对流效应开始显著影响热传递。在Ra=10?时，最大热线值增加到约61.8，表示强烈的对流效应。在Ra=10?时，最大热线值增加到约216.2，表示对流主导的热传递。

这些结果表明，随着Ra的增加，热线从弱传导流动过渡到强烈的对流主导循环。八边形障碍物通过改变热线分布、增强剪切层和在热场中形成小尺度涡旋，促进了热传递。湍流在高Ra时增强了对流效率，但也增加了熵生成。本研究表明，当控制浮力驱动流动时，八边形几何结构可以用于紧凑流体区域的热交换器、太阳能收集器和电子冷却，这些区域需要高热传递率和工程优化的热管理。

#### Ra对热线的影响（加热八边形障碍物）
图17展示了在Pr=0.71下，加热八边形障碍物周围在不同Ra下的热线行为。在Ra=103时，最大热线值约为1.24，表示传导主导的热传递。在Ra=10?时，最大热线值增加到约12，表示对流效应开始显著影响热传递。在Ra=10?时，最大热线值增加到约75.1，表示强烈的对流效应。在Ra=10?时，最大热线值增加到约304，表示对流主导的热传递。

与绝热情况相比，加热障碍物显著增强了浮力驱动的对流。随着Ra的增加，热线从弱传导流动过渡到强烈的对流主导循环。此外，加热障碍物不仅增强了浮力柱，还增强了混合并诱导不对称性，这对热传递有利。这些特性适用于局部加热的热管理应用，如紧凑式热交换器、受限腔体冷却和电子设备，其中分布式加热可以优势性地诱导回流并分散温度。

#### Ra对熵生成的影响（绝热八边形障碍物）
图18–20展示了在Pr=0.71和?=10??下，绝热八边形障碍物周围在不同Ra下的熵生成和贝詹数。在Ra=103时，热传递熵生成和粘性熵生成分别为约19.22和约1.121，表示传导主导的传热。当Ra增加到10?时，热传递熵生成增加到约78.36，而粘性熵生成爆炸式增长到约908.08，表示粘性效应开始主导总熵生成。总熵生成增加到约908.36，表明对流主导的熵生成显著增强。

贝詹数的分布也表明，随着Ra的增加，热传递引起的不可逆性逐渐转向粘性引起的不可逆性。在Ra较高时，贝詹数下降，表明不可逆性主要由粘性效应引起。这一观察表明，虽然更强的对流增强了热传递，但它也增加了粘性耗散（不可逆性），这在设计高Ra的热系统时必须考虑。

#### Ra对熵生成的影响（加热八边形障碍物）
图21–23展示了在Pr=0.71和?=10??下，加热八边形障碍物周围在不同Ra下的熵生成和贝詹数。在Ra=103时，热传递熵生成最高，约为142.52，而粘性熵生成约为0.42727，表示传导主导的传热。当Ra增加到10?时，热传递熵生成增加到约281.22，而粘性熵生成增加到约1458.09，表示粘性效应开始主导总熵生成。总熵生成增加到约1466.51，表明对流主导的熵生成显著增强。

贝詹数的分布也表明，随着Ra的增加，热传递引起的不可逆性逐渐转向粘性引起的不可逆性。在Ra较高时，贝詹数下降，表明不可逆性主要由粘性效应引起。这一观察表明，虽然更强的对流增强了热传递，但它也增加了粘性耗散（不可逆性），这在设计高Ra的热系统时必须考虑。

### 热传递与熵生成的关系
在低Ra时，热传递主要由传导主导，热传递引起的不可逆性比粘性、流体动力学或摩擦不可逆性更大，大多数区域的贝詹数较高。随着Ra的增加，浮力提供循环，导致壁面热传递增加。粘性（流体摩擦）不可逆性急剧增加，并在核心区域主导总熵生成。热传递引起的不可逆性主要在热传递边界上，而在加热障碍物中，最大热传递伴随着最大粘性耗散和最小贝詹数。

热传递的增强伴随着系统的熵生成增加。随着Ra的增加，系统从热传递主导的不可逆性过渡到粘性主导的不可逆性；在Ra的中间范围内，可以取得相对显著的热传递优势，同时在热力学成本方面付出较小的代价。

### 结论
本研究聚焦于封闭T形腔体中中心八边形障碍物的自然对流、热传递和熵生成。采用Boussinesq近似求解质量、动量和能量方程，并通过有限元方法（FEM）确保数值准确性。主要发现包括：
- 随着Ra的增加，流动从传导主导过渡到对流主导。
- 对于绝热障碍物，最大努塞尔数增加了约366%，而加热障碍物的最大努塞尔数增加了约170%。
- 速度显著增加（在高Ra时超过20,000%），导致强烈的浮力循环和清晰的次级涡旋。
- 等温线从平行的传导层过渡到对流主导的扭曲结构。
- 热线分析显示，加热障碍物比绝热障碍物具有更强的浮力柱和循环，表明混合效率提高。
- 熵生成分析表明，在小Ra时，热传递引起的不可逆性主导，而在大Ra时，粘性引起的不可逆性主导，贝詹数从约1下降到0.2以下。

本研究局限于空气（Pr=0.71）的恒定热物性，模拟在稳态、二维和层流假设下进行，而实际系统可能涉及湍流、瞬态效应或三维行为。边界条件被简化为均匀加热和冷却壁，几何结构被限制为单一T形腔体，中心放置八边形障碍物。未来研究可以扩展本工作，通过引入纳米流体或混合纳米流体来提高热导率，或考虑多孔介质以模拟更现实的条件。加入湍流模型、瞬态效应或三维域将进一步增强结果的应用性。探索可变边界条件、多相流和替代腔体-障碍物配置可能进一步提高理解。这些努力将支持设计最大化热传递并最小化熵生成的先进热系统，应用于紧凑式热交换器、电子冷却和可持续能源技术。

### 作者贡献
无。

### 术语表
- L：腔体长度
- k：热导率
- P：压力
- T：表面张力
- h：热传递系数
- cp：比热
- g：重力加速度
- k：热导率
- Pr：普朗特数
- Ra：雷诺数
- ?：摩擦系数
- Be：贝詹数
- Nu：努塞尔数
- Pr：普朗特数
- Ra：雷诺数
- ?：摩擦系数
- Be：贝詹数
- Nu：努塞尔数
- Pr：普朗特数
- Ra：雷诺数
- ?：摩擦系数
- Be：贝詹数
- Nu：努塞尔数
- Pr：普朗特数
- Ra：雷诺数
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- Be：贝詹数
- Nu：努塞尔数
- Pr：普朗特数
- Ra：雷诺数
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- Be：贝詹数
- Nu：努塞尔数
- Pr：普朗特数
- Ra：雷诺数
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- Be：贝詹数
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- Pr：普朗特数
- Ra：雷诺数
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- Be：贝詹数
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- Pr：普朗特数
- Ra：雷诺数
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- Be：贝詹数
- Nu：努塞尔数
- Pr：普朗特数
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- Ra：雷诺数
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