在1 keV至10 MeV的能量范围内，对一组生物有机化合物的质子停止能力及射程进行了计算

《Applied Physiology Nutrition and Metabolism》：Proton stopping power and range calculations in a group of bioorganic compounds over the energy range of 1 keV-10 MeV

质子 stopping power 和 CSDA 射程在1 keV-10 MeV 范围内通过参数化模型与 Ashley 光学数据模型结合计算，验证了低能质子（<100 keV）在生物有机物中的射程与染色体尺寸（约1400 nm）的关联性，为放射生物学效应研究提供新数据。

　　

谭振宇|刘亚迪

山东大学电气工程学院，中国山东省济南市250061

摘要

我们对有机化合物中能量高于特征能量E_peak的质子的 stopping power（SP）进行了参数化，并将其与 Ashley 光学数据模型的结果进行了关联；同时，我们提出了一个适用于能量高于E_peak的情况的最小撞击参数。由此，我们建立了一种半经验方法，该方法结合了上述两个部分，用于评估有机化合物中质子的 SP 及其作用范围（R_csda），适用能量范围为 1 keV 至 10 MeV。利用这种方法，我们对七种生物有机化合物（腺嘌呤、鸟嘌呤、胸腺嘧啶、胞嘧啶、尿嘧啶、DNA 和蛋白质）在 1 keV 至 10 MeV 范围内的质子 SP 和 R_csda 进行了系统计算。将计算结果与其他理论评估进行比较后，发现两者吻合度良好。特别是，这些生物有机化合物中能量约为 100 keV 的质子的 R_csda 达到了 10³ nm 的数量级，而染色体由 DNA 和组蛋白组成，因此其 R_csda 也应具有相同的数量级。质子的 R_csda 大于 10³ nm，接近于有丝分裂染色体的特征尺寸（约 1400 nm 直径），从而涵盖了折叠成有丝分裂染色体的染色单体的尺寸（300–700 nm），这表明在 100 keV 以下的低能量范围内进行质子 SP 和 R_csda 计算的重要性。本研究提供的数据为研究质子束辐射生物效应提供了有用的、可供选择的质子 SP 和 R_csda 数据。

引言

Stopping power（SP）是描述高能质子与生物材料非弹性相互作用的重要特征量，因此在许多研究和应用领域（如辐射生物学、辐射微剂量学、放射治疗和辐射防护）中都需要了解或计算 SP（Breuer 和 Smit，2000；Sisterson，2005；Turner，2007）。特别是，使用质子束进行放射治疗时，由于其深度剂量分布的特点——在高能质子束的射程末端能量沉积增强（即所谓的布拉格峰），而在该深度之后剂量迅速下降——这使得质子束具有很大的潜力，可以避免损伤健康组织。在选定的肿瘤体积内这种最大剂量沉积突显了质子束相对于电子束和光子束在放射治疗中的优势。因此，了解该深度处的质子 SP 是至关重要的，而确定质子射程对于计算实际传递的剂量也至关重要（Abril 等人，2011；Hanson 等人，1981；Nikjoo 等人，2008；Schaffiner 和 Pedroni，1998）。基于上述原因，在过去几十年中，人们对生物材料（包括生物有机化合物、液态水和人体组织）中质子 SP 的计算兴趣日益增加，采用了多种方法（Abril 等人，2011；Akkerman 等人，2001；Ashley，1991；Dingfelder 等人，2000；Emfietzoglou 等人，2006, 2009；Krim 等人，2019；Quinto 等人，2017；Tan 等人，2006, 2008；Trujillo-López 和 Cabrera-Trujillo，2019；Usta 和 Tufan，2017）。在这些方法中，基于 Lindhard（1954）和 Ritchie（1959）发展的介电响应理论，光学数据模型被广泛使用。该模型的一个重要特点是无需知道平均激发能量，并且壳层校正以自洽的方式包含在内。作为开创性工作，Ashley（1991）开发了一个包含高阶校正的光学数据模型，即 Barkas 效应校正和 Bloch 校正，用于评估质子在 100 keV 到数十 MeV 范围内的能量损失。基于 Ashley 的模型以及我们提出的最小撞击参数和评估的光学能量损失函数，我们对一组生物有机化合物（包括碱基、DNA、氨基酸和蛋白质）进行了质子 SP 计算（Tan 等人，2006, 2008）。然而，正如 Ashley（1991）所指出的，该模型不适用于能量低于约 100 keV 的低能质子。实际上，当质子能量低于约 100 keV 时，该模型的物理准确性会下降，最终可能导致 SP 值为负值（见 Tan 等人，2006 的图 2 和图 3）。另一方面，质子束在放射治疗中的一个关键点是所谓的布拉格峰，它发生在高能质子的射程末端，与低能质子相关。而在 100 keV 到 50 keV 的低能量范围内，由于 Ashley 模型的局限性，我们之前的 SP 计算结果存在疑问。因此，有必要提出一种可靠的方法来评估有机化合物中的低能区域质子 SP。

在这项工作中，我们将建立一种方法来评估低于约 100 keV 的低能区域质子 SP，并将其与 Ashley 的模型结合，对包括腺嘌呤、鸟嘌呤、胸腺嘧啶、胞嘧啶、尿嘧啶和 DNA 在内的七种生物有机化合物在 1 keV 至 10 MeV 范围内的质子 SP 和 CSDA（连续减速近似）进行系统计算。重点关注低于约 100 keV 的低能区域的质子 SP 计算，因为这一点之前已被强调，并且这些数据为研究质子束辐射生物效应提供了有用的、可供选择的 SP 和 CSDA 范围。

计算方法

在我们之前的工作中（Tan 等人，2006），我们计算了 0.05–10 MeV 范围内一组生物有机化合物的质子 stopping power。计算基于 Ashley（1991）的光学数据模型以及我们提出的最小撞击参数。根据 Ashley（1991）的方法，包括高阶校正后，介质对高能质子的 SP 可以表示为三项之和：$$其中 SP_Born 代表基于一阶 Born 近似得到的 stopping power，SP_Barkas

计算结果

在本研究中，我们将使用所提出的半经验方法，系统计算七种生物有机化合物（腺嘌呤、鸟嘌呤、胸腺嘧啶、胞嘧啶、尿嘧啶、DNA 和蛋白质）在 1 keV 至 10 MeV 范围内的质子 SP 和 R_csda，并整理成表格以便使用。在我们之前的工作中（Tan 等人，2006, 2008），已经计算了腺嘌呤、鸟嘌呤、胸腺嘧啶、胞嘧啶、尿嘧啶、DNA 和蛋白质在 50 keV 至 10 MeV 范围内的质子 SP。但正如 Ashley（1991）所指出的

总结

我们对能量低于 E_peak 的有机化合物中的质子 SP 进行了参数化，并将其与 SP_3B 进行了关联，从而建立了一种半经验方法来评估 1 keV 至 10 MeV 范围内的质子 SP。该方法由两部分组成：一部分是我们在 E_peak 以下能量范围内的参数化 SP_Le，另一部分是 Ashley（1991）的光学数据模型以及我们提出的最小撞击参数（Tan 等人，2006）适用于 E_peak 以上能量的 SP_3B。

CRediT 作者贡献声明

谭振宇：撰写原始稿件、方法论和实验研究。刘亚迪：软件开发

未引用参考文献

ICRU《质子和阿尔法粒子的 stopping power 和作用范围》，1993；Paul，

利益冲突声明

我们声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

我们感谢 NIST 提供了 PSTAR 数据库，以及 Paul 整理了该数据库，使我们能够使用九种有机化合物和液态水的质子 stopping power 数据，从而完成了这项研究。本研究未获得公共部门、商业部门或非营利部门的任何特定资助。