使用硬件在环仿真对经过调优的遗传算法（PIλDμ）进行实验验证，以实现温度控制

《Franklin Open》：Experimental validation of a genetic algorithm tuned PIλDμ for temperature control using hardware in loop simulation

分数阶PID控制器设计与遗传算法优化研究。本文基于遗传算法对分数阶PID（FOPID）控制器进行参数优化，通过实验和仿真验证了其在温度控制平台（TC Lab）上的性能优势。研究重点包括：1）FOPID通过分数阶积分微分算子改善系统动态响应，显著缩短上升时间和稳态时间；2）GA优化方法有效解决了多参数协同调优问题，参数范围扩展至分数阶λ、μ（0.01-100 rad/s）；3）实验表明FOPID在ITAE（0.0027）指标上优于传统PID（0.5722），但存在高频噪声敏感性和能量效率权衡问题。研究结论指出FOPID适用于响应速度优先场景，而PID更适合严格 overshoot要求的场合，未来需结合自适应算法提升工业适用性。

　　本文探讨了使用遗传算法（GA）对分数阶PID（FOPID）控制器进行同时优化设计和实时实现，以提高温度控制系统的精确性。研究基于一个双加热器、双传感器的温度控制实验室（TC Lab）平台，通过实验方法识别了二阶传递函数模型，并将其用于控制器的合成。FOPID控制器中的分数阶微积分运算通过Oustaloup递归近似（order 7, 0.01–100 rad/s）进行近似，并通过Tustin（双线性）变换离散化，以适应0.5秒的采样周期。GA优化旨在最小化积分绝对误差（IAE）、积分平方误差（ISE）和积分时间加权绝对误差（ITAE），从而获得最佳的控制器增益和分数阶次。数值模拟（MATLAB R2024a）和实时实验被用来比较GA优化的FOPID与传统PID控制器的性能。研究的主要贡献包括：(1) 对热调节进行GA同时优化，(2) 在基于Arduino Leonardo的TC Lab硬件上实现FOPID控制器的离散化和实时部署，(3) 通过全面的模拟与实验验证，展示了FOPID控制器在动态系统中优于整数阶PID控制器的瞬态和能源效率性能。

在工业过程中，精确的温度控制对于操作安全和能源效率至关重要。许多应用，如电力生产和半导体制造，需要准确的控制，但这些行业面临负载变化和测量噪声等挑战。因此，对热调节的关注变得尤为重要，因为这些过程通常是重复的，通常使用简化的输入-输出模型来设计控制器，以处理内部和外部的干扰。外部因素如干扰和噪声需要适应性策略。传统PID控制器虽然常见，但它们在处理系统非线性、时间延迟和外部干扰方面存在困难。FOPID控制器属于先进的控制策略，已证明它们可以提高动态热系统的瞬态响应，减少超调并确保稳定性。当控制器参数设置不当时，由于计算复杂性，会出现能源效率问题。温度控制的自动化通常采用PID控制器、FOPID控制器和基于人工智能（AI）的方法在各种平台上进行混合测试，如可编程逻辑控制器（PLC）、微控制器和嵌入式系统。开关控制是最基本的方法，通过热敏开关的滞后特性减少频繁切换，但缺乏精确性和效率。FOPID控制器由Podlubny提出，提供了更大的灵活性，是解决这些问题的有希望的候选方案。由于增加的调整变量数量，参数调整变得复杂，因此启发式优化技术成为有效的方法。早期关于FOPID参数调整的GA研究已经显示出优于传统调整方法（如Ziegler–Nichols、Cohen-Coon和内部模型控制（IMC）等）的控制性能。这些进展激励了研究人员探索各种元启发式优化技术，包括粒子群优化（PSO）、鲸鱼优化算法（WOA）和混合进化策略。在PLC和嵌入式系统上实现实时控制也是挑战，因为这些控制器需要分数阶计算，这要求高效的数值算法进行执行。此外，传感器限制和测量噪声可能导致控制误差，需要过滤技术。最后，性能与鲁棒性之间存在权衡，高性能控制器可能对参数变化敏感，需要鲁棒设计以管理不确定性，同时保持最佳性能。

GA优化的PID控制器在Simulink中实现，已被证明可以优化控制参数，同步三相电压和电流波形，并提高动态响应。引入FOPID和分数阶传递函数（FOTF）方法进一步增强了稳定性和性能。这些方法突显了基于GA的优化的有效性，激发了当前研究的动机。此外，文献中提到，均匀加热需要准确的建模，这可以通过P、PI和PID控制器实现。因此，这项工作的扩展是可能的，以提高多加热器、多传感器实验平台的瞬态性能、调节精度和能源高效的热控制。

在研究中，GA用于优化控制器参数，包括增益和分数阶次。对于PID控制器，决策向量包括增益（Kp、Ki、Kd），而FOPID控制器的决策向量还包括分数阶次（λ、μ）。GA参数被初始化为种群大小为20，最大运行代数为30。每一代都会显示进度，使用gaplotbestf函数绘制最佳适应度值。并行评估被禁用（UseParallel = false）。决策变量通过参数界限进行约束。对于PID控制器，Kp ∈ [0, 10]，Ki ∈ [0, 5]，Kd ∈ [0, 5]。对于FOPID控制器，Kp ∈ [0, 10]，Ki ∈ [0, 5]，Kd ∈ [0, 5]，λ ∈ [0.8, 1.3]，μ ∈ [0.7, 1.2]。这些界限在种群初始化和GA搜索过程中被强制执行。每个闭环阶跃响应都在时间网格上进行模拟。父选择使用竞赛选择或轮盘选择。后代通过默认的GA交叉操作符生成，选中的父对产生子代，每个子代受到默认的GA变异操作符的影响，以维持多样性。新种群完全取代旧种群，直到达到代数限制。算法返回具有最低成本（等效于最高适应度）的个体：对于PID控制器，Kp、Ki、Kd的最优值分别为9.9847、4.9999、4.9877，对于FOPID控制器，Kp、Ki、Kd、λ、μ的最优值分别为5.8834、4.9845、4.9822、1.9900、1.9988。这些优化参数值总结在表1和表2中，分别用于Plant 1和Plant 2的PID和FOPID控制器，算法流程如图2所示。

研究中提到，GA优化的FOPID控制器在某些指标上优于传统PID控制器。例如，在Plant 1中，PID控制器在IAE（积分绝对误差）和ISE（积分平方误差）上表现更优，而FOPID控制器在ITAE（积分时间加权绝对误差）上表现更佳。这表明FOPID控制器在减少长期跟踪误差方面具有显著优势，而PID控制器在减少瞬态和累积偏差方面表现更好。对于Plant 2，PID控制器在IAE和ISE上优于FOPID控制器，但在ITAE上表现较差。这表明FOPID控制器在某些情况下可能因慢收敛或长期误差而表现出较差的性能。因此，控制器的选择应基于具体的应用需求和系统特性，而FOPID控制器在某些场景下可以提供更快的响应和更高的长期精度，但在其他情况下可能需要谨慎使用。

研究还指出，PID控制器的参数调整通常采用经典方法，如Ziegler–Nichols和Cohen-Coon，但这些方法在处理非线性和时变系统时效果有限。FOPID控制器则通过增加调整变量（λ和μ）提供了更高的灵活性，但这也带来了计算复杂性和调整难度。为了应对这些挑战，研究采用GA进行参数优化，通过在MATLAB R2024a中运行模拟，并在Arduino Leonardo上进行实时实验，验证了FOPID控制器在热调节中的性能优势。此外，研究还考虑了传感器噪声和模型误差对控制性能的影响，并通过过滤和调整模型参数来提高控制精度。

在方法部分，研究详细描述了系统建模和控制器设计的过程。通过实验数据在MATLAB中识别了Plant 1和Plant 2的二阶传递函数模型。这些模型用于后续的控制器设计和性能分析。对于每个Plant，控制器参数通过GA进行优化，以最小化IAE、ISE和ITAE。研究还探讨了FOPID控制器的实现，包括分数阶微积分运算的近似和离散化。Oustaloup递归近似方法用于近似分数阶微积分运算，而Tustin变换用于离散化。这些方法确保了FOPID控制器在硬件平台上的可行性。

在实验部分，研究展示了GA优化的PID和FOPID控制器在真实环境中的表现。通过MATLAB实现控制算法，GA优化的控制器在TC Lab上运行，允许与物理加热元件和温度传感器进行实时交互。实验中包括温度读取、误差计算和控制信号生成等步骤。此外，研究还考虑了过热保护逻辑，以确保系统在达到60°C时停止运行。数据记录和实时绘图也作为实验的一部分，用于分析控制器的性能。实验结果显示，FOPID控制器在Plant 1中表现出更快的上升时间和更短的稳定时间，而PID控制器在Plant 2中更稳定，误差更小。

在稳定性验证部分，研究采用Matignon定理对FOPID控制器的稳定性进行了分析。该定理指出，对于线性分数阶系统，系统是渐近稳定的当且仅当所有特征值λ满足特定条件。研究计算了Plant 1和Plant 2的特征值，并验证了它们是否满足Matignon稳定性条件。结果表明，两个系统在开环状态下均满足稳定性条件，但Plant 2的主导极点更接近原点，导致其动态响应较慢。通过引入FOPID控制器，闭环系统的主导极点被移动到负实轴，显著提高了稳定性，并减少了主导模态时间常数。

研究还分析了FOPID控制器的性能指标，如IAE、ISE和ITAE。结果表明，FOPID控制器在某些情况下表现优于PID控制器，而在其他情况下则相反。这突显了控制器设计中性能与鲁棒性的权衡，以及优化策略在不同系统中的适应性。此外，研究还探讨了FOPID控制器在实时环境中的应用，包括计算复杂性、采样约束和硬件资源限制等问题。

综上所述，本文通过实验和仿真验证了GA优化的FOPID控制器在热调节中的有效性。研究强调了控制器设计的系统特定性，并提出了未来研究方向，包括在工业PLC和嵌入式平台上的实时部署、优化策略的改进、以及分数阶控制在复杂环境中的应用。这些发现为工业过程控制提供了新的思路和方法，有助于提高控制精度和能源效率。