算法 XXXX：LinCodeWeightInv——用于计算有限域上线性码权重分布的库

《ACM Transactions on Mathematical Software》：Algorithm XXXX: LinCodeWeightInv - Library for Computing the Weight Distribution of Linear Codes Over Finite Fields

线性码重量分布优化计算库LinCodeWeightInv在有限域（至多64元素）上实现高效算法与硬件加速（x86的SSE4.1/AVX2/AVX512和ARM的NEON），对比Magma性能提升1.3-4倍，对比GAP在F2上提升5-7倍，其他域超100倍。

　　

摘要

我们提出了线性码权重不变性库（LinCodeWeightInv），用于优化计算随机线性码的权重分布及其他权重特性（如最小距离、具有给定权重的码字数量等）。该库适用于元素数量最多为64的有限域上的线性码。我们采用了两种主要的优化方法：高效的码字生成算法，以及将扩展向量寄存器与SSE4.1、AVX2和AVX512指令集（针对x86架构）以及NEON指令集（针对ARM架构）相结合。将LinCodeWeightInv与其他用于有限域上线性码的软件系统进行比较，发现在\(\mathbb{F}_{2}\)和\(\mathbb{F}_{5}\)上，其执行速度比其他系统快1.3到4倍；具体速度提升幅度取决于域和码字长度。与开源软件GAP相比，在\(\mathbb{F}_{2}\)上，LinCodeWeightInv的执行速度提升了5到7倍；对于其他有限域，执行速度更是快了100倍以上。