用于模拟各向异性磁偏置石墨烯器件的矩阵指数增强辛时域有限差分法（Matrix Exponential Enhanced Symplectic FDTD method）

《IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques》：Matrix Exponential Enhanced Symplectic FDTD method for Simulating Anisotropic Magnetically Biased Graphene Devices

对称有限元时域算法用于模拟磁偏置石墨烯的电磁响应，通过Diracδ函数建模表面电导率，结合对称矩阵指数与泰勒展开推导各向异性色散方程的离散形式，并验证算法长期数值稳定性与精度。

　　

摘要：

在本文中，我们提出了一种辛有限差分时域（SFDTD）算法，用于模拟受磁场偏置的各向异性石墨烯。利用狄拉克δ函数表示受磁场偏置的石墨烯的表面导电性，将其视为极化电流源，并将其纳入麦克斯韦方程中。通过辛矩阵指数（ME）和泰勒级数展开方法，将各向异性色散的频域形式转换为微分形式。这种微分形式（非交换的）表示一个分裂的指数矩阵，可以使用高阶辛积分进行时间演化离散化，以及四阶有限差分方法进行空间离散化，最终推导出更新方程。此外，通过冯·诺伊曼方法验证了SFDTD方法的长期数值稳定性。通过三个示例对所提出模型的准确性进行了数值验证，结果显示其与解析解具有极好的一致性。这些示例进一步证明了SFDTD方法的准确性和效率，表明其适用于基于石墨烯的器件中的辐射、反射和传播问题。

引言

石墨烯是一种由碳原子组成的二维单原子层，呈六角晶格排列，可以制成极薄的薄膜，非常适合用于微型化和集成生物传感器，这类传感器非常适合便携式设备和微流控芯片[1]、[2]、[3]。此外，当受到静态磁场偏置时，石墨烯会表现出光旋转特性，这意味着在微波和光学频率下其导电性具有各向异性。由于其极高的电子迁移率，石墨烯能够快速响应外部电场和磁场的变化，从而实现实时监测和快速检测[4]。总之，石墨烯器件非常适合用于微型化和集成生物传感器。因此，石墨烯在生物传感器领域具有显著的应用优势，使其成为微波和光学组件的理想候选材料。为了模拟各向异性二维石墨烯片的光旋转效应，开发高效的数值方法以快速模拟电磁（EM）波与被动和主动石墨烯结构之间的相互作用是至关重要的。