考虑风电不确定性的电力系统大小扰动功角稳定性协同优化与预防性发电再调度研究

《Journal of Modern Power Systems and Clean Energy》：Optimal Preventive Generation Rescheduling for Improving Small- and Large-Disturbance Rotor Angle Stabilities of Power Systems Considering Wind Power Uncertainty

本文针对高比例风电并网导致的电力系统大小扰动功角稳定性（包括小扰动稳定性和暂态稳定性）协同优化难题，提出了一种考虑风电不确定性的预防性发电再调度优化模型。研究通过轨迹灵敏度分析将复杂的稳定性约束线性化，并采用基于场景的田口正交试验法（TOAT）处理风电波动，实现了在New England 10机39节点系统和大型北欧系统上的高效求解。结果表明，该方法能够以微小的经济成本（运行成本仅增加约0.17%-0.25%）同时提升系统的暂态稳定裕度（SM）和小干扰稳定最小阻尼比（MDR），且在不同风电波动场景下均表现出良好的鲁棒性（鲁棒度从低于20%提升至80%-100%），为含高比例新能源电力系统的多稳定性协同优化运行提供了新思路。

　　

随着风电、光伏等可再生能源在现代电力系统中的渗透率不断攀升，电网的稳定运行正面临前所未有的挑战。以2016年南澳大利亚大停电为例，风电大规模脱网直接引发了严重的功角失稳，凸显出间歇性电源并网对系统动态安全的关键影响。功角稳定性，即同步发电机在遭受扰动后保持同步运行的能力，是电网安全运行的基石，其核心包括应对微小扰动的小扰动稳定性（或称小信号稳定性）和应对严重故障的暂态稳定性。传统上，这两种稳定性常被分开研究和优化，例如通过预防性控制（如发电再调度）来提升暂态稳定性的暂态稳定约束最优潮流（TSCOPF）已得到广泛研究。然而，在风电出力不确定性的背景下，分别优化这两种稳定性可能存在目标冲突：提升某一稳定性可能以牺牲另一稳定性为代价。这种“跷跷板”效应使得如何协同优化大小扰动功角稳定性，并有效应对风电波动，成为当前电力系统运行领域一个亟待解决的核心难题。

为了解决这一难题，发表在《Journal of Modern Power Systems and Clean Energy》上的论文《Optimal Preventive Generation Rescheduling for Improving Small- and Large-disturbance Rotor Angle Stabilities of Power Systems Considering Wind Power Uncertainty》提出了一种创新的预防性发电再调度优化模型。该研究首次将小扰动稳定性和暂态稳定性整合到一个统一的优化框架中，旨在同时改善二者，并充分考虑风电出力的不确定性。

为开展此项研究，作者团队运用了几个关键技术方法：首先，利用扩展等面积准则（EEAC）和特征值分析分别量化暂态稳定裕度（SM）和小干扰稳定最小阻尼比（MDR），作为稳定性评价指标；其次，采用轨迹灵敏度分析将复杂的非线性稳定性约束线性化，从而将原问题转化为可高效求解的二次线性约束规划问题；再者，为处理风电不确定性，引入了基于场景的田口正交试验法（TOAT），仅用少量代表性场景（如对3个风电场，用4个场景）即可有效覆盖大部分不确定性空间，显著提升了计算效率；最后，在New England 10机39节点系统和大型北欧系统上构建优化模型，并通过迭代计算求解。

II. 问题表述

研究构建了一个紧凑的优化模型，目标函数是最小化发电成本，约束条件包括稳态潮流方程、静态运行限值、描述系统动态行为的微分代数方程以及考虑动态安全后的转子功角稳定性约束。详细的数学模型以最小化发电机总成本（二次函数）为目标，约束包括基态潮流方程、运行限值、发电再调度平衡约束，以及关键的暂态稳定约束（要求SM提升至正值）和小扰动稳定约束（要求MDR至少改善一个微小正值ε）。风电不确定性通过TOAT方法生成代表性场景（如l₁-l₄）并嵌入优化模型，确保解的鲁棒性。

III. 稳定性约束构建

1. 1.
   暂态稳定评估：采用EEAC方法，将多机系统等效为单机无穷大系统（OMIB），通过计算加速面积和减速面积之差得到暂态稳定裕度（SM），SM>0表示稳定。
2. 2.
   小扰动稳定评估：通过对系统微分代数方程在平衡点线性化，求解状态矩阵的特征值，并计算其阻尼比，以最小阻尼比（MDR）作为小扰动稳定性的指标，MDR越大越稳定。
3. 3.
   轨迹灵敏度分析：这是将非线性稳定性约束线性化的关键。通过计算控制变量（如发电机有功出力）对稳定性指标（SM和MDR）的轨迹灵敏度，将稳定性约束转化为关于发电机出力变化的线性约束。
4. 4.
   线性形式的稳定性约束：基于轨迹灵敏度，将非线性的稳定性约束U(ΔP_Gi)和V(ΔP_Gi)转化为线性形式，即∑Φ_i^TΔP_Gi + η₀ ≥ 0（暂态稳定）和∑Φ_i^SSΔP_Gi + ζ₀ ≥ ζ₀ + ε（小扰动稳定），从而使整个优化模型易于求解。

IV. 提出的求解方法

求解过程采用迭代计算流程：首先求解不考虑动态安全的基态最优潮流（OPF）；然后，在考虑动态安全的情况下，求解转化为二次线性约束规划的预防性发电再调度模型，直至在所有风电场景下，系统对预设故障（如C1-C3）均达到暂态稳定且小扰动稳定MDR不低于基态值。计算效率分析表明，尽管轨迹灵敏度计算（t_Sensi）最耗时（约为稳定性评估时间的10倍），但由于模型被线性化，整体求解效率较高，适用于实际系统。

V. 仿真结果

1. 1.
   基态分析：在New England系统基态下，虽然总运行成本为39173.9美元/小时，但故障C2和C3下系统暂态不稳定（SM为负），且小扰动稳定MDR为6.465%，对风电波动的鲁棒度很低（暂态稳定鲁棒度对C2为0%，小扰动稳定鲁棒度仅为19.8%），说明基态运行点非常脆弱。
   
2. 2.
   单故障案例：应用所提优化模型后，对于故障C2和C3，发电机转子角轨迹从失稳变为稳定（见图3），MDR提升至6.5392%。以C3为例，总运行成本仅微增0.17%至39241.1美元/小时，但暂态稳定在所有风电场景下均达到100%鲁棒，小扰动稳定鲁棒度也超过80%。研究还发现，风电增加会改善暂态稳定性（因同步机出力减少，系统轻载）但可能恶化小扰动稳定性，证实了协同优化的必要性。
   
3. 3.
   多故障案例：同时考虑C1、C2、C3三个故障时，优化后的总运行成本为39273.1美元/小时（仅增0.25%），系统在所有风电场景下均保持暂态稳定，且MDR从6.465%提升至6.531%以上（见图6），小扰动稳定鲁棒度提升至84.4%。
   
4. 4.
   北欧系统案例：在更大的北欧系统（23台同步机，5台被风机替代）上验证，优化后系统在所有测试场景下均转为暂态稳定，MDR从3.1688%提升至3.3468%，鲁棒度从极低水平（MDR鲁棒度仅0.02%）显著提升至接近100%（见图7、8），证明了方法的可扩展性和有效性。
   
5. 5.
   讨论与计算效率：研究验证了轨迹灵敏度在10MW步长内具有良好的线性特性（见图9），保证了线性化约束的准确性。计算时间在可接受范围内（如New England系统单故障案例约115-230秒），表明方法具有实用潜力。
   

结论与意义

本研究成功构建并验证了一个能够同时提升电力系统暂态稳定性和小扰动稳定性的预防性发电再调度优化模型。该模型通过轨迹灵敏度分析巧妙地将复杂的非线性稳定性约束线性化，并利用TOAT方法高效处理风电不确定性。仿真结果表明，该方法能以极低的经济成本（运行成本增加不足0.3%）显著提高系统在风电波动下的功角稳定性鲁棒性。这项工作突破了传统上将两种稳定性分开处理的局限，为高比例可再生能源接入下电力系统的安全、经济、稳定运行提供了重要的理论支撑和实用的解决方案，对推动清洁能源的高效消纳和电网的智能化发展具有重要意义。