一种用于生成电大体积积分方程嵌套秩最小化表示的单阶段O(NlogN)算法

《IEEE Journal on Multiscale and Multiphysics Computational Techniques》：One-Stage O(NlogN) Algorithm for Generating Nested Rank-Minimized Representation of Electrically Large Volume Integral Equations

提出了一种新颖的一阶段低秩H2-表示算法，通过直接构建嵌套聚类基显著降低计算复杂度，并采用解析方法确定行列交换策略，有效提升大规模体积分方程问题的求解效率。

　　

摘要：

在本文中，我们开发了一种新的单阶段O(NlogN)算法，用于生成电大体积积分方程（VIEs）的秩最小化表示方法。该方法显著降低了现有最先进算法完成相同任务所需的CPU运行时间。与现有的两阶段算法不同，这种新算法仅需要一个阶段即可构建嵌套的簇基。簇基是通过簇与其允许的簇（包括真实簇或辅助簇）之间的相互作用直接获得的，这些簇覆盖了所有的相互作用方向。此外，所得低秩表示的行和列枢轴是通过分析方法从源点和观测点中选出的，无需进行数值计算。这进一步加快了计算速度。在一系列电大体积3D散射问题上的数值实验证明了所提出新算法的效率和准确性。

引言

在计算电磁方法中，体积积分方程（VIE）求解器特别适用于处理任意形状的几何体和开放区域中的非均匀材料。然而，由VIE分析得到的系统矩阵是一个密集矩阵，其计算具有挑战性，而由于体积离散化导致未知数的数量增加，这一问题更加突出。过去已经开发了许多快速求解器来应对这一挑战 [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]。