利用树种信息和遗传算法优化的广义混合最小误差熵基平方根立方atures卡尔曼滤波器对锂离子电池的电量进行估算

《Journal of Energy Storage》：State-of-charge estimation of lithium-ion batteries using a tree seed and genetic algorithm-optimized generalized mixture minimum error entropy-based square root cubature Kalman filter

针对锂离子电池SOC估计中非高斯噪声环境下的鲁棒性不足问题，本文提出广义混合最小误差熵准则与平方根无迹卡尔曼滤波融合的GMMEE-SRCKF算法，通过混合两种可变带宽的广义高斯核函数提升噪声适应性，并采用混合树种子与遗传算法优化核参数，实验表明其RMSE低于0.5%，优于现有方法。

　　随着全球对环境保护和能源短缺问题的关注不断加深，零排放的可再生能源逐渐取代了传统能源，成为未来发展的主要方向。在此背景下，锂离子电池因其高能量密度、环保性和宽泛的工作温度范围，成为广泛应用的储能设备之一。然而，电池管理系统（BMS）需要确保电池能量的最优分配，以维持系统长期的安全性和效率。准确估计电池的荷电状态（SOC）对于电池系统至关重要，因为它有助于防止过充并提升整体性能。但锂离子电池内部的非线性特性使得直接测量SOC变得困难，因此通常需要借助电压、电流和温度等数据进行间接估计。

目前，SOC估计方法主要分为三类：传统状态估计、数据驱动（DD）方法和模型驱动（MD）方法。传统方法中的开路电压法虽然原理清晰，但其缺点在于电池达到稳定状态所需时间较长，限制了其在实际SOC估计中的应用。相比之下，数据驱动方法不需要详细的电池模型，但它们依赖大量的电池数据和较高的计算资源来建立SOC与模型之间的映射关系。而模型驱动方法则结合了精确的电池模型和合理的滤波算法，能够在保持高估计精度的同时，实现较高的计算效率。在这些模型中，电化学模型（EM）和等效电路模型（ECM）是最常见的两种。然而，EM需要丰富的电化学知识和解决偏微分方程的能力，这对设计者提出了较高的要求，限制了其在BMS中的实际应用。因此，许多研究将重点转向了ECM，尤其是二阶电阻-电容（RC）电路模型，因为它结构简单且具有良好的实时性。

在SOC估计过程中，参数识别是一个重要的问题，通常可以分为在线和离线两种方法。在线参数识别虽然能够捕捉电池参数的动态变化，但在实际SOC估计中往往难以准确跟踪参数的变化。而离线方法因其简便性和准确性，成为参数识别的常用手段。然而，一旦选择了准确的等效模型，如何在复杂噪声环境下实现高精度的SOC估计成为关键问题。卡尔曼滤波（KF）及其变种在SOC估计算法中表现出色，但它们的性能通常依赖于初始误差协方差的设置。扩展卡尔曼滤波（EKF）通过泰勒级数展开对非线性测量函数进行线性化，但其在非线性估计中的表现容易受到初始误差协方差的影响。为了解决这一问题，无迹卡尔曼滤波（UKF）被提出，它在准确性和鲁棒性方面均优于EKF。然而，UKF中2n+1个sigma点的不等权重分配，尤其是中心点被赋予最大权重，可能导致估计误差甚至滤波发散。

立方卡尔曼滤波（CKF）作为一种改进的滤波方法，能够在非线性估计中实现三阶精度和更高的数值稳定性。与UKF相比，CKF使用更少的采样点，因此在计算效率方面更具优势。实验结果表明，基于CKF的算法在SOC估计中表现出更高的准确性。为了进一步解决CKF在迭代过程中可能出现的非对称和非正定协方差问题，Peng等人引入了平方根（SR）概念，提出了平方根立方卡尔曼滤波（SRCKF），有效避免了矩阵平方运算，从而提高了滤波效果。在[8]中，一种结合数据驱动和模型驱动方法的混合方法被提出，以提升SOC估计的准确性，尤其是在SOC下降趋势的跟踪方面。

然而，传统的卡尔曼滤波方法，如基于最小均方误差（MMSE）的滤波器，在面对复杂非高斯噪声时，其性能往往下降。为了解决这一问题，Chen等人引入了最大相关性准则（MCC）并将其与卡尔曼滤波结合，形成了MCC-KF。MCC基于的滤波器在目标跟踪应用中表现出色，其在非高斯噪声下的准确性得到了[6,7]的研究支持。尽管MCC在处理非高斯噪声方面具有良好的鲁棒性，但在面对更复杂的多模态非高斯噪声时，其效果可能受到限制。此外，Wen等人提出了基于最小误差熵（MEE）准则的SRCKF方法，证明了其在复杂非高斯噪声下的优越性。然而，MEE滤波器使用单一的误差熵函数，限制了其灵活性，难以应对更复杂的非高斯噪声环境。

为了解决上述问题，本文提出了一种基于广义混合最小误差熵（GMMEE）准则的平方根立方卡尔曼滤波器（GMMEE-SRCKF）。该算法通过引入两个不同带宽的MEE核函数，并通过混合因子进行组合，构建了一个新的成本函数。相比于传统的MEE滤波器，这种新的混合方式提高了算法对非高斯噪声的适应能力。此外，通过将平方根算法应用于CKF，GMMEE-SRCKF在数值稳定性方面得到了显著提升，有效避免了协方差矩阵的退化问题。为了进一步优化核函数参数，本文还引入了一种混合树种算法与遗传算法（TSGA）的优化方法，该方法能够自动调整核函数参数，以适应不同的噪声特性，从而进一步提高SOC估计的准确性和鲁棒性。

本文的主要贡献包括以下几个方面：首先，提出了一种结合广义混合最小误差熵（GMMEE）准则和平方根立方卡尔曼滤波器（SRCKF）的新算法，用于在复杂非高斯噪声环境下进行SOC估计。其次，通过调整参数，可以从中推导出混合最小误差熵（MMEE）准则和广义最小误差熵（GMEE）准则，使得基于这些准则的CKF在不同工况下展现出更优的跟踪精度。最后，开发了一种基于TSGA的混合优化算法，用于自动优化GMMEE的核函数参数，从而进一步提升GMMEE-SRCKF的估计性能和鲁棒性。

本文的结构分为五个部分。第二部分介绍了二阶RC等效电路模型和GMMEE准则。第三部分详细阐述了将TSGA与GMMEE-SRCKF相结合的算法开发过程。第四部分提供了详细的实验验证结果，分析了该算法在不同工况下的表现。第五部分总结了本文的研究成果，并对未来的研究方向进行了展望。

在电池建模部分，本文讨论了锂离子电池的内部结构及其对外部因素如温度的敏感性。虽然高阶RC网络能够引入更多参数，从而更精确地模拟电池行为，但其模型复杂度的增加可能导致拟合能力受限，并显著提高计算负担。相比之下，二阶RC等效电路模型通过在基础模型上添加一个RC支路，不仅能够有效捕捉电池的非线性特性，还保持了相对简单的结构和良好的实时性。这种模型的引入使得SOC估计更加高效和准确，为后续的滤波算法提供了坚实的基础。

在GMMEE-SRCKF的推导部分，本文详细介绍了如何通过结合GMMEE准则和SRCKF算法来实现SOC估计的最优性能。首先，算法的初始化步骤中，定义了状态向量的初始估计和误差协方差矩阵的初始值。然后，计算初始立方点集，这些点集基于Cholesky分解获得的误差协方差矩阵，并结合了不同权重的sigma点，以提高估计的准确性。接下来，通过迭代更新状态向量和误差协方差矩阵，逐步优化SOC估计结果。其中，GMMEE准则的引入使得算法能够更灵活地适应不同类型的噪声环境，而SRCKF的使用则有效提升了算法的数值稳定性，避免了协方差矩阵的退化问题。

在实验验证部分，本文使用了两个不同的电池数据集。第一个数据集来自一款新的SAMSUNG INR21700-30T锂离子电池，其标称容量为3Ah。实验测试在8立方英尺的热室中进行，使用Digatron火电路通用电池测试仪进行数据采集，其支持的电流范围高达75A，电压范围为5V，采样频率为10Hz，电压和电流的测量精度为满量程的0.1%。第二个数据集则是公开可用的数据集，用于进一步验证算法的性能。通过对比实验，本文展示了GMMEE-SRCKF在不同工况下的鲁棒性和高精度，证明了其在复杂噪声环境下的优越性。

在结论部分，本文总结了GMMEE-SRCKF算法的优势，特别是在处理复杂非高斯噪声时的鲁棒性。通过引入两个灵活的广义核函数，该算法能够更有效地拟合非高斯噪声，从而提升SOC估计的准确性。实验结果表明，GMMEE-SRCKF在不同工作条件下均表现出良好的性能，计算分析也证实了其在保持高精度的同时，具有较低的时间开销。此外，为了实现核函数参数的自动优化，本文引入了TSGA方法，该方法结合了树种算法（TSA）和遗传算法（GA）的优点，既保持了TSA的快速收敛能力，又提升了GA的全局搜索能力，从而进一步提高了SOC估计的准确性和鲁棒性。

本文的研究成果对于提升电池管理系统中SOC估计的性能具有重要意义。在实际应用中，电池的噪声环境往往复杂多变，传统的滤波方法难以满足高精度和高鲁棒性的需求。GMMEE-SRCKF算法通过引入灵活的核函数和优化的参数调整机制，为解决这一问题提供了新的思路。该算法不仅能够有效应对非高斯噪声，还能够在不同工况下保持稳定的性能，为电池管理系统的设计和优化提供了有力支持。此外，TSGA的引入使得参数优化过程更加自动化，减少了人工干预，提高了算法的适应性和可扩展性。

未来的研究方向可以包括进一步优化GMMEE-SRCKF算法的参数选择机制，以适应更广泛的噪声环境。同时，探索该算法在其他电池类型和应用场景中的适用性，例如在电动汽车、储能系统和可再生能源并网系统中的应用。此外，还可以结合深度学习等先进的人工智能技术，进一步提升SOC估计的智能化水平。通过这些努力，GMMEE-SRCKF有望成为一种更加通用和高效的SOC估计方法，为电池管理系统的发展做出更大的贡献。

在作者贡献部分，本文的三位作者分别承担了不同的工作。Haiquan Zhao负责论文的审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取、方法论设计和概念化。Xiong Yin负责论文的初稿撰写、可视化、软件开发、资源协调、调查研究和数据管理。Jinhui Hu则负责论文的审阅与编辑、验证、监督和形式分析。三位作者的共同努力使得本文的研究成果得以顺利实现，并为SOC估计领域的进一步发展提供了有价值的参考。

在利益冲突声明部分，本文作者声明他们与任何其他个人或组织之间不存在可能影响其工作的财务或个人关系。此外，他们也没有与任何产品、服务或公司相关的专业或其他个人利益，这些利益可能被误解为对本文研究内容产生影响。因此，本文的研究结果和结论是基于客观分析和实验验证得出的，具有较高的可信度和科学性。