《Nonlinear Science》：Incorporating the impact of Darcy drag and Lorentz forces on Jeffrey hybrid nanofluid with radiative Ohmic heating flow: Numerical and statistical analysis
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纳米流体在水平圆管中的流动与传热受Darcy阻力、Lorentz力及焦耳热影响，通过相似变换将高阶偏微分方程转化为非线性方程，采用隐式Keller-Box方法求解，利用响应面法分析参数敏感性，发现Darcy数显著影响摩擦系数，焦耳热对努塞尔数更敏感。
Muhammad Shoaib|Tariq Javed|Babar Iftikhar
巴基斯坦伊斯兰堡FS国际伊斯兰大学数学与统计系，邮编44000
摘要 本分析研究了达西阻力与洛伦兹力对在水平圆柱表面上流动的Jeffrey混合纳米流体（同时存在辐射欧姆加热）的数值和统计影响。此外，该研究还利用基于敏感度的参数优化方法探讨了物理参数对流体流动和传热过程的影响。通过相似性变换，将具有量纲的偏微分方程（PDEs）转换为无量纲的偏微分方程，并采用隐式Keller-box方法对其进行求解。在敏感性分析中，使用非线性响应面模型将输出结果（如摩擦系数、努塞尔数）与输入因素（如达西数、焦耳加热、Forchheimer参数）相关联。研究发现，达西阻力和Forchheimer参数会降低摩擦系数和传热速率，而磁场相互作用则会增加摩擦系数。这些结论对于工程和工业应用具有重要意义，包括能源系统（如太阳能集热器、核反应堆）、热交换器、金属成型以及化学反应器等领域。
章节摘录 引言与文献综述 在过去几十年中，纳米技术取得了巨大进展，并为许多令人惊叹的工业应用奠定了基础。纳米技术涉及在纳米尺度（通常为1至100纳米）上开发和使用具有特殊特性和功能的材料及设备[1]。纳米流体被广泛应用于热传递领域，以提高热管理和传热性能。
问题描述 考虑在多孔水平圆柱表面上，受到焦耳加热和热辐射影响的稳态、二维层流且不可压缩的磁化Jeffery流体流动情况。
利用标准薄层近似方法，将问题在曲线坐标系中的非线性方程表示为( x , y ) ′ a ′ x ? y ?
求解方法 根据边界条件（14），采用隐式有限差分方案（KBM）[46], [47], [48], [49]对偏微分方程组进行数值求解。KBM方法的关键步骤包括如何利用该方法求解与能量方程耦合的非线性偏微分方程组：
步骤一： 将高阶偏微分方程转换为低阶偏微分方程（见表2、表6）。
步骤二： 将低阶偏微分方程进一步处理...
响应面方法 响应面方法是一种统计和数学方法，用于在存在两个或多个输入变量时优化结果。当多个独立因素（输入变量）对一组输出变量产生影响时，该方法尤为适用。RSM通过并行优化各个输出变量来实现系统效率的最大化。在RSM中，独立变量称为输入变量，而依赖于输入变量的变量称为输出变量。
结果与讨论 作者重点研究了在多孔圆柱表面上，带有辐射欧姆加热的Jeffrey混合纳米流体的流动特性。基于方程（12–13）建立的非相似流动模型，并结合方程（14）中的热边界条件和速度边界条件，采用Keller Box技术[46]进行求解。表5展示了本研究某有限案例与文献[44]在C f R e 1 2 N u ξ R e ? 1 2
结论 本研究通过数值和统计方法探讨了达西阻力与洛伦兹力对在多孔水平圆柱表面上流动的Jeffrey混合纳米流体（伴有辐射欧姆加热）的影响。通过相似性变换，将控制流体流动和传热的高阶偏微分方程转换为低阶偏微分方程。采用中心差分近似结合准线性化技术进行求解。
作者贡献声明 Muhammad Shoaib： 负责撰写初稿、方法论设计及概念构建。Tariq Javed： 负责审稿与编辑、数据可视化、验证及项目监督。Babar Iftikhar： 负责审稿与编辑、软件开发、资源协调及方法论制定。
利益冲突声明 作者声明不存在可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或个人关系。
