基于梯度的模型预测控制用于振荡式浮标波浪能转换器的能量捕获优化

《Ocean Engineering》：Gradient-based model predictive control for energy capture optimization of oscillating buoy wave energy converters

浮力振荡式波浪能量转换器（OBWEC）控制策略研究，提出梯度基MPC方法结合确定性海波预测与增广拉格朗日约束处理，有效提升非规则波条件下能量捕获效率与计算效率。

　　在海洋能源开发领域，随着技术从近海向远海发展，现场能量利用相较于传统的陆地向海洋传输方式，展现出更大的优势和潜力。这一趋势促使了对新型海洋能源转换装置的探索，其中，振荡浮体波浪能转换器（Oscillating Buoy Wave Energy Converter, OBWEC）因其灵活的结构设计和便于安装的特点，被认为是可持续开发海洋资源的重要解决方案。然而，尽管OBWEC具有良好的前景，其大规模应用仍面临诸多挑战，特别是在能量捕获效率和系统可靠性方面。目前，OBWEC的平准化度电成本（Levelized Cost of Energy, LCOE）仍然较高，限制了其商业化进程。

为了提升OBWEC的性能，优化其能量捕获效率并确保安全运行，控制策略的引入变得尤为重要。OBWEC的运动响应通过功率提取系统（Power Take-Off, PTO）进行控制，该系统通过对浮体施加控制力，使其动态响应能够适应实际运行需求。因此，选择合适的先进控制策略，对于提升能量捕获效率和确保系统可靠性具有关键作用。近年来，研究者提出了多种控制策略，包括被动控制（Passive Control, PC）、反应控制（Reactive Control）和锁控制（Latching Control）。这些经典策略虽然在特定条件下能够有效提升能量捕获效率，甚至达到最优效果，但它们通常仅适用于规则波条件，且对PTO系统的物理约束考虑不足，导致在不规则波条件下难以维持较高的能量捕获效率和系统可靠性。

基于此，模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）作为一种先进的控制策略，被广泛应用于OBWEC的优化控制中。MPC的核心思想是通过求解一个有限时间范围内的开环最优控制问题（Optimal Control Problem, OCP），来决定当前的控制动作。该过程以系统的当前状态为初始条件，求解得到一个最优的控制序列，并将其中的第一个控制动作应用于系统。在这一过程中，可以同时考虑能量捕获最大化等优化目标以及系统运行的物理约束。MPC的求解方法通常分为直接法和间接法。直接法通过将连续时间系统的动力学和目标函数离散化，将OCP转化为非线性规划问题（Nonlinear Programming Problem, NLP），而间接法则基于变分法和庞特里亚金极小原理，通过求解边界值问题（Two-Point Boundary Value Problem, TPBVP）来实现优化。

在直接法框架下，当使用线性OBWEC模型时，MPC的优化过程通常可以简化为标准的二次规划问题（Quadratic Programming Problem, QP），这是NLP的一种特殊形式。然而，对于非线性系统，尤其是具有非标准优化目标的系统，直接法可能会导致高维优化问题，从而增加计算复杂度。为了应对这一问题，研究者提出了多种改进的MPC方法，例如鲁棒MPC和经济MPC，这些方法在波浪能领域也得到了应用。此外，一些类似于MPC的算法，如谱方法和伪谱方法，也可以归类为直接法，因其在离散化和求解过程中的相似性。尽管这些方法在理论上具有优势，但在实际应用中，尤其是嵌入式控制器中，由于需要实时求解，计算效率和性能成为关键考量因素。

为了解决这一问题，研究者提出了一种基于梯度的MPC方法，该方法结合了自适应线搜索技术，以提高求解OCP的准确性和效率。该方法在当前的应用场景中满足了收敛性和稳定性分析的先决条件。具体而言，对于具有非凸、非二次目标函数的OCP，研究者已经推导出足够的收敛条件。同时，在固定预测时间范围且无终端约束的情况下，该方法的稳定性也得到了验证，相关研究在文献中取得了积极的结果。此外，通过引入增广拉格朗日方法，不仅能够确保计算效率，还能有效考虑PTO系统的约束条件，从而在优化能量捕获的同时维持系统运行的安全性。

为了进一步验证该方法的有效性，本文还对波浪预测误差进行了分析。在实际应用中，未来波浪轮廓的预测往往存在误差，因此需要在数值模拟中引入这些误差，以更真实地评估控制器的性能。为此，本文采用了确定性海浪预测方法（Deterministic Sea Wave Prediction, DSWP）进行短期波浪预测，并通过波浪水槽实验的数据进行验证。通过这种方式，研究者能够更准确地模拟波浪预测误差对控制器性能的影响，从而提升方法在不规则波条件下的适用性。

此外，本文还对OBWEC的控制策略进行了系统性的分析。在不考虑约束的MPC方法中，重点在于TPBVP的求解，采用自适应线搜索方法以提高求解效率。随后，对目标函数中的惩罚项选择进行了讨论，以实现目标函数的凸化，从而更方便地求解最优控制律。在考虑约束的MPC方法中，由于PTO系统的机械运动限制，需要引入盒约束（Box Constraints）以确保浮体的运动响应不会超出物理限制。为此，本文结合了增广拉格朗日方法和定制的梯度投影算法，以在优化能量捕获的同时，充分考虑PTO系统的约束条件。

在实际应用中，控制器的性能评估需要考虑波浪预测误差的影响。因此，本文在不规则波条件下，通过集成DSWP算法进行实时波浪预测，并将预测误差引入数值模拟，以验证基于梯度的MPC控制器在实际运行中的性能。这一过程不仅能够更真实地反映控制器在复杂海况下的表现，还能为后续的优化提供依据。

综上所述，本文提出了一种基于梯度的MPC方法，该方法在计算效率和系统可靠性方面具有显著优势。通过结合增广拉格朗日方法和DSWP方法，研究者能够有效考虑PTO系统的物理约束和波浪预测误差，从而提升OBWEC的能量捕获效率。本文的结构如下：在第二部分，建立了OBWEC的状态空间模型并进行了模型验证；在第三部分，采用DSWP方法进行短期波浪预测，并通过波浪水槽实验数据进行验证；在第四部分，开发了基于梯度的MPC方法，并分析了惩罚项的选择；在第五部分，采用增广拉格朗日方法来考虑PTO系统的约束，评估其对能量捕获的影响；在第六部分，考虑波浪预测误差的情况下，对控制器的性能进行了评估，并与基于NLP的MPC方法进行了比较。通过这些分析和验证，本文为OBWEC的高效能量捕获和安全运行提供了新的控制策略和理论支持。