关于浮动式和潜入式波浪能转换器阵列动态性能的比较研究

《Ocean Engineering》：A comparative study on the dynamic performance of floating and submerged wave energy converter arrays

波浪能转换器阵列动态性能评估及CETO系统优化研究，采用特征函数匹配与Graf加法求解多体水动力耦合问题，构建浮式与全浸没式阵列运动方程，分析PTO阻尼、刚度和几何参数对能量捕获效率（0.35-0.68）、带宽（0.8-2.5 Hz）及峰值频率的影响，揭示阵列化CETO系统通过弱化阴影效应（节能12-25%）、平衡能量分布（均方误差降低18%）及优化水动力交互（波动压力降低31%）实现性能跃升，但单体浮式系统仍保持0.72-0.89的高效能量捕获能力。

　　海洋波浪蕴藏着巨大的可再生能源潜力，然而，波浪能的开发尚未形成主流技术模式，目前仍缺乏大规模商业化项目（Rijnsdorp et al., 2018）。波浪能转换器（WECs）在实现这一目标的过程中面临诸多挑战，包括设备的有限运行可靠性以及极高的平准化能源成本（LCoE）。这些问题并不与WEC技术的基本原理相冲突，但确实限制了其应用的广度和深度。WECs通常采用多阶段能量转换过程，首先将波浪能转化为机械能，再通过电力系统转换为电能输出（Shi et al., 2016）。在这个过程中，机械能转换阶段的运动响应受到波浪幅值和周期性的调控，导致复杂的波浪-结构相互作用。虽然许多海洋工程系统倾向于通过减缓这些相互作用来保障结构安全（Li et al., 2020），但WECs则相反，它们寻求优化这些动态以实现最大化的能量捕获和机械输出增强。然而，这种操作模式也加剧了结构疲劳的风险，显著增加了运营和维护（O&M）成本（Zhao et al., 2021）。因此，WEC设计中涌现出一系列技术创新，旨在提升运行稳定性与强大的扭矩生成能力。其中，Carnegie Clean Energy有限公司开发的CETO系统是这一领域的先驱，它成功实现了这两个目标，如图1所示。

在商业化进程中，鉴于波浪长度与设备特征长度之间的关联性，所有类型的WECs都需要以阵列或波浪农场的形式布置，以便在商业规模上实现电力生成（David et al., 2022）。在基于阵列的配置中，可能产生多种影响：首先，由于前排设备对入射波场的部分遮挡，会产生阴影效应，导致阵列内部能量分布不均（Astariz and Iglesias, 2016）。前排或特定区域的设备可能接收到更高的能量通量，而下游的设备则可能因减少的激励和能量吸收而出现部分能量损失，这种总能量捕获能力的下降在特定的阵列间距和波浪参数下可达25%（Zhu et al., 2024b）。其次，由多个浮体之间的衍射波和辐射波相互作用所产生的驻波现象，可能在某些阵列间距或共振条件下引发建设性干涉（例如布拉格共振）（LI and MEI, 2007）。这种现象可能导致局部波浪高度和水动力压力的放大，进而对特定设备施加过大的负载。第三，由于商业建设中海底地形的限制，大多数波浪农场通常位于近海区域，大型阵列对波浪场的干扰可能改变滨海区的自然条件，导致相邻海滩的侵蚀或堆积，从而对周边的休闲活动产生负面影响（Rijnsdorp et al., 2018）。

因此，基于阵列的浸没式WEC系统（CETO）可能在运行稳定性方面优于浮动浮体（FB）配置，从而展现出独特的应用优势。具体而言，CETO系统在以下方面表现出显著的优势：（i）大幅改善的运动稳定性，有效缓解波浪引起的结构疲劳，延长设备寿命；（ii）显著减弱的阴影效应，保持大规模阵列的能量捕获效率，避免对单个设备施加集中的水动力应力；（iii）更温和的波浪表面，减少对近海水动力环境的扰动，从而降低对沿海生态系统的影响；（iv）相当大的能量捕获能力，其在实际部署场景下的能量吸收能力与FB系统具有竞争力。尽管如此，目前关于CETO系统的研究仍相对较少，相较于FB系统更为广泛的研究成果而言，CETO系统的探索尚处于初级阶段。

当前，针对基于阵列的WECs的研究方法主要分为三个领域：物理建模、数值模拟和数学建模。Stratigaki等人（2014）和Stratigaki等（2014）率先进行了5×5的WEC阵列配置（N=25个单元）的实验研究，这是迄今为止最广泛的物理阵列研究之一（Stansby and Draycott, 2024）。然而，这种规模的限制主要源于在研究大规模部署时对水动力设施的依赖（Vervaet et al., 2022）。在有限的波浪水槽尺寸内，阵列的扩展需要牺牲几何相似性，这经常导致水动力缩放规律的失真。此外，许多实验设施中存在的系统性波浪生成误差会传播测量不确定性，尤其是在对小型WEC配置进行实验研究时，这种误差尤为明显（Cao et al., 2023）。由于大规模波浪水槽建设和海试的高昂成本，物理实验在这一领域受到显著限制。因此，当前的波浪农场研究主要依赖于数值模拟和数学模型的计算驱动方法（Zhou et al., 2023）。

在传统的数值模拟研究中，波浪-结构相互作用通常基于势流理论、Navier-Stokes方程或快速计算方法，如辐射势近似（G?teman et al., 2015）、莫里森方程（Zhan et al., 2023）以及机器学习（Zhu et al., 2022）。这些方法中，快速计算方法通常做出显著的简化，例如在G?teman等（2015）的研究中，对于包含1000个WEC的大规模阵列计算，考虑了入射波和衍射波的影响，却忽略了每个WEC所产生的辐射波的作用。在莫里森方程的基础上进行的计算则受到浮体几何形状和尺寸的影响，特别是对于长度与宽度比例较小的浮体而言，其准确性受到限制（Han et al., 2024, Zhang et al., 2025b）。因此，基于势流理论和Navier-Stokes方程的传统方法往往能提供更为精确的评估。然而，使用计算流体动力学（CFD）方法分析大规模阵列配置时，由于Navier-Stokes方程的求解复杂性，计算成本极高，因此CFD在大规模波浪能农场的研究中几乎未被采用，现有研究多集中于单个或小规模阵列配置（Giassi et al., 2020, Zhang et al., 2024）。因此，基于势流理论的数学模型在研究基于阵列的WECs时，能够在精度与效率之间取得平衡（Cao et al., 2022）。

在这一方法论的基础上，本研究采用特征函数展开法和Graf加法方法，推导出多体相互作用下的衍射势和辐射势，明确地将PTO阻尼、刚度和系泊效应纳入考量。通过在域界面处强制流体连续性，求解势函数的未知系数，从而建立一个紧凑的数学框架，能够高效预测基于阵列的浮动和浸没式WEC系统的动态行为。Child和Venugopal（2010）进一步优化了截断圆柱阵列的衍射和辐射势解，他们扩展了速度势函数，采用了Yeung（1981）的方法。这种结构配置将流体域自然划分为内部和外部子区域，从而限制了浸没组件的几何适应性。值得注意的是，Child和Venugopal（2010）研究中开发的数学框架结合了优化算法，使得WECs的频率域动态响应计算得以快速进行。这种方法显著提升了适应多参数优化的能力，如Zeng等（2022b）和Zhu等（2022）所展示的。此外，Cui等（2021）、Zheng和Zhang（2018）以及Zheng等（2018）开发了一种创新的分析框架，用于混合波浪农场的评估，首次实现了FB与振荡水柱（OWC）设备的统一计算模型。基于这一概念，Zhu等（2023a）和Zhu等（2024c）进一步开发了一个分析模型，用于计算基于阵列的风浪混合系统，该系统能够用于评估由浮动海上风电涡轮机（FOWTs）和FB WECs组成的耦合系统和共置系统，为正在进行的FOWT项目提供了一种有效的计算方法。考虑到某些FSI问题中结构柔性的重要性，Renzi等（2021）、Michele等（2022a）、Michele等（2022c）以及Li等（2022）开发了一种新型的势流解法，用于可变形圆盘结构，能够实现对柔性结构的全场运动量化，重新定义了柔性WEC的设计范式。这一理论框架使得对柔性结构的运动响应预测更加精确，极大地推动了柔性海洋结构的研究进展（Zheng et al., 2020a, Zheng et al., 2022）。尽管与CFD相比，分析方法在非线性水动力解析方面存在一定的局限性，但通过Michele等（2022b）、Michele等（2019b）、Li（2010）和Wang和Liu（2011）等学者提出弱非线性公式，这一领域的发展已取得重要进展，特别是在波浪传播和WEC相互作用动态方面。其中，Zhu等（2024b）建立的分析模型尤为重要，该模型能够精确计算采用复合圆柱配置的多组件浮动系统的水动力性能和耦合动态响应。在案例研究中，对包含OC4-DeepcWind FOWTs和浮动光伏（FPVs）的系统进行了FSI问题的分析，其中耦合运动方程通过引入刚性和铰接约束来评估FOWTs和FPVs在农场中的运动响应。此外，在我们之前的研究（Zhu et al., 2024b）中，对包含84个复合形状浮体的系统进行了建模，每个浮体包含三个内部水区域和一个外部公共水区域（即总共3N+1个水区域）。这一方法为当前研究提供了计算上的可行性，其中FB结构包含N+1个水区域，而CETO结构则包含2N+1个水区域，这使得计算包含N>100的波浪农场成为可能。

因此，本研究填补了基于阵列的CETO与FB系统之间比较研究的空白，有望重新激发对CETO系统的兴趣，并进一步验证其工程应用的潜力。方法论上，本研究采用特征函数匹配法、傅里叶级数法和多体Graf加法方法，通过求解衍射和辐射势来评估波浪-结构相互作用，并结合耦合运动方程来研究基于阵列的CETO和FB系统的能量捕获和运动响应特性。在完成收敛性分析和模型验证后，本研究模型被用于进行多模式影响分析。案例研究表明，PTO阻尼、刚度、几何尺寸和浸没深度等因素对CETO系统的波浪能捕获效率、带宽和峰值频率具有显著影响。值得注意的是，CETO与FB系统的对比分析揭示了孤立配置与阵列配置之间在波浪能捕获效能上的显著差异，从而明确了基于阵列的CETO系统的性能特征。本文的结构如下：第二部分详细介绍了控制多体水动力相互作用和耦合系统动态的数学框架。第三部分描述了水动力模型的收敛性分析和运动响应振幅操作符（RAOs）以及能量捕获效能的验证。第四部分利用经过验证的模型进行了多参数分析，并提供了结果与讨论。第五部分总结了本研究的关键发现，并概述了未来研究的方向，以进一步推动CETO系统的优化与发展。