一种新算法，用于在单个或多个地点生成与频谱匹配的地动信号，同时考虑空间变化特性

《Soil & Environmental Health》：A new algorithm to generate spectrum-matched ground motions at single and multiple sites considering spatially varying characteristics

本文提出基于傅里叶变换（FT）和S-变换（ST）联动的单站和多站谱匹配算法，解决传统方法在保持时频特征及空间相干性上的不足，并通过桁架壳结构响应对比验证了空间变异特性对结构抗震评估的重要性。

　　在地震工程领域，设计谱是评估结构在地震荷载作用下的线性响应的重要工具，广泛应用于抗震设计和评估中。然而，随着对结构非线性行为的重视，时间历程分析逐渐成为不可或缺的方法，尤其对于大型跨度结构或具有多个支撑点的结构，如桥梁、大坝、管道等。这些结构在地震作用下的响应不仅与设计谱相关，还受到地震动空间分布特性的显著影响。因此，生成能够匹配设计谱且保留空间相干结构的地震动记录，成为提升抗震分析准确性的关键任务。

目前，针对单一地点的地震动记录生成已有多种算法，其中主要分为频域方法和时域方法。频域方法通过迭代调整傅里叶变换（FT）后的振幅谱，使修改后的记录能够匹配目标设计谱。然而，这种方法的一个显著缺点是会破坏原始记录的非平稳特性，特别是时间变化的强度。为了克服这一问题，一些研究开始引入时间尺度或时间频率分析工具，如通过调整小波或小波包的振幅，或使用希尔伯特-黄变换（HHT）和S变换（ST）等方法。其中，S变换因其能够提供与傅里叶变换相同的频率信息，而具有独特的优势。此外，S变换在时域中扩展了傅里叶变换的功能，使其不仅能够捕捉信号的频率成分，还能保留时间上的局部化特征，这一点与小波变换和HHT不同。

在现有研究中，许多算法仅基于单一的变换方法进行设计，如FT、小波变换或S变换，且主要适用于单一地点的地震动记录生成。然而，对于多地点的地震动模拟，这一方法存在局限性，因为实际地震动往往具有空间差异性，而历史记录通常难以匹配结构的布局。因此，一些研究尝试通过人工生成地震动记录来满足多地点的需求。例如，Cacciola和Deodatis提出了一种基于演化谱表示法（SRM）的方法，通过构造演化交叉谱密度矩阵，生成符合设计谱的多地点地震动记录。然而，这种方法在匹配设计谱的同时，往往无法很好地保留地震动的空间相干性，导致生成的记录在实际应用中可能存在偏差。Shields则提出了一种改进的SRM方法，通过随机函数扰动来迭代更新演化功率谱密度（EPSD）函数，以模拟多地点的地震动记录。尽管这种方法在一定程度上提高了记录的多样性，但其在低频段的变异性和分布特性仍然存在不确定性，且缺乏明确的理论依据。

为了克服上述问题，本研究提出了一种新的地震动记录生成算法，即RSM-Single和RSM-Multi。其中，RSM-Single算法专注于单一地点的地震动记录生成，通过结合傅里叶变换的计算效率和S变换的时间频率定位能力，实现了高效且保留原始信号特征的地震动匹配。RSM-Multi算法则进一步扩展了这一思路，适用于多地点的地震动记录生成，通过引入同步相位洗牌的概念，使生成的记录不仅能够匹配设计谱，还能保留空间相干结构。同步相位洗牌的概念来源于迭代振幅调整傅里叶变换（IAFT）在多变量代理数据生成中的应用，该方法能够有效恢复信号的相干性，同时保留其时间频率特性。

在实际应用中，RSM-Single算法能够快速生成符合指定频率范围和设计谱的地震动记录，同时保留原始加速度时程的外观特征。这种算法的效率远高于传统的基于S变换的方法，例如Mo等人提出的算法。而RSM-Multi算法则能够处理多地点的地震动生成任务，通过同步相位洗牌的概念，确保在多次迭代过程中保留地震动的空间相干性。这种算法不仅能够生成符合设计谱的地震动记录，还能模拟实际地震动的空间分布特性，从而提升结构抗震分析的准确性。

为了验证这些算法的有效性，本研究通过多个示例进行了展示。这些示例不仅包括单一地点的地震动记录生成，还涵盖了多地点的地震动模拟。通过比较使用统一设计谱和非统一设计谱生成的地震动记录对结构响应的影响，可以发现，考虑空间相干性对于准确评估地震响应至关重要。在这些示例中，结构的响应特性被详细分析，展示了RSM-Single和RSM-Multi算法在不同场景下的适用性和优势。

此外，本研究还强调了在地震动记录生成过程中，保留相干结构的重要性。相干结构是指地震动在不同地点之间的相关性，这种相关性对于准确评估结构的抗震性能具有决定性作用。例如，在分析格构壳体结构的地震响应时，如果忽略空间相干性，可能会导致对结构行为的误判，从而影响设计的安全性和经济性。因此，生成符合设计谱且保留空间相干性的地震动记录，成为提升抗震设计准确性的关键步骤。

在实际工程应用中，地震动记录的生成通常需要结合多种方法和技术。例如，傅里叶变换和S变换的结合，可以同时保留信号的频率信息和时间频率定位能力，从而生成更符合实际需求的地震动记录。此外，同步相位洗牌的概念能够有效恢复信号的相干性，使其在多次迭代过程中保持一致。这些方法的应用，不仅提高了地震动记录生成的效率，还增强了其在实际工程中的适用性。

为了进一步验证这些方法的有效性，本研究通过实际案例进行了分析。这些案例包括不同结构类型的地震响应评估，如桥梁、大坝和管道等。通过比较使用RSM-Single和RSM-Multi算法生成的地震动记录对结构响应的影响，可以发现，RSM-Multi算法在保留空间相干性方面具有明显优势，能够更准确地模拟实际地震动的空间分布特性。同时，RSM-Single算法在单一地点的地震动生成中表现出更高的效率，能够快速生成符合设计谱的地震动记录，而不会破坏原始信号的非平稳特性。

在实际工程中，地震动记录的生成往往需要考虑多种因素，包括设计谱的要求、原始信号的特征以及空间相干性的保留。因此，本研究提出的RSM-Single和RSM-Multi算法，不仅能够满足这些要求，还能够在不同场景下灵活应用。例如，在单一地点的地震动生成中，RSM-Single算法能够快速生成符合设计谱的地震动记录，同时保留原始信号的非平稳特性。而在多地点的地震动模拟中，RSM-Multi算法则能够生成符合设计谱且保留空间相干性的地震动记录，从而提升结构抗震分析的准确性。

通过这些算法的应用，可以显著提高地震动记录生成的效率和准确性。在实际工程中，地震动记录的生成不仅需要满足设计谱的要求，还需要考虑结构的布局和空间相干性。因此，这些算法的引入，为地震工程领域提供了新的工具和方法，能够更好地应对复杂结构的抗震设计需求。同时，这些算法的应用也能够提高地震动记录生成的自动化水平，减少人工干预，从而提升工程效率。

在实际案例分析中，本研究还展示了这些算法在不同结构类型中的应用效果。例如，在格构壳体结构的地震响应评估中，使用RSM-Single和RSM-Multi算法生成的地震动记录，能够更准确地反映结构在地震作用下的行为。通过比较这些记录对结构响应的影响，可以发现，保留空间相干性对于准确评估地震响应具有重要意义。此外，这些算法的计算效率也得到了验证，表明其在实际工程中的可行性。

总的来说，本研究提出的RSM-Single和RSM-Multi算法，为地震动记录的生成提供了新的思路和方法。这些算法不仅能够满足单一地点和多地点的地震动生成需求，还能够在不同场景下灵活应用，从而提升结构抗震分析的准确性和效率。通过结合傅里叶变换和S变换的优势，以及引入同步相位洗牌的概念，这些算法能够在保留原始信号特征的同时，生成符合设计谱的地震动记录。此外，这些算法的应用也能够提高地震动记录生成的自动化水平，减少人工干预，从而提升工程效率。