侧壁约束下液态金属磁对流的亚临界转变与多稳态现象揭示湍流过渡新机制

《Journal of Fluid Mechanics》：Subcritical transition and multistability in liquid-metal magnetoconvection with sidewalls

本研究针对液态金属磁对流系统中湍流转变机制不清的问题，通过高精度数值模拟揭示了在绝缘侧壁约束下，即使线性稳定性理论预测为超临界转变，实际仍存在稳定的亚临界分支。研究发现多稳态非线性平衡解在低于线性稳定性阈值时已存在，且亚临界分支主导了准周期通向混沌的湍流转变路径，该分支解的空间对称性决定了湍流平均流的大尺度结构组织。这项工作颠覆了传统对线性不稳定性与湍流形成关联的认知，对核反应堆冷却系统设计和地球物理流体模拟具有重要指导意义。

　　

在工程和地球物理领域，液态金属磁对流（MagnetoConvection, MC）系统扮演着关键角色——从核聚变反应堆的液态金属冷却系统，到行星液态金属核心的流动模拟。当垂直磁场作用于液态金属并施加温度梯度时，理论上运动静止的传导态会通过超临界叉式分岔产生壁模（wall modes）。然而，实验室中使用的密闭容器与自然界中横向无界的流体系统存在本质差异，特别是侧壁的引入是否会影响湍流转变路径，一直是未解之谜。传统线性稳定性分析认为转变是超临界的，但近年来的模拟与实验数据之间出现矛盾，暗示着更为复杂的非线性动力学过程可能隐藏其中。

为了揭开这一谜团，研究人员在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了最新成果。他们采用高精度直接数值模拟（DNS），聚焦于立方容器内Pr=0.025的液态金属（如镓-铟-锡合金），在固定哈特曼数（Hartmann number, Ha=500或1000）条件下，以瑞利数（Rayleigh number, Ra）为分岔参数展开研究。通过结合对称性分析、动力系统理论和自定义有限体积法求解器（goldfish扩展版），团队系统解析了从线性失稳到湍流形成的完整路径。

关键技术方法包括：使用非均匀网格（横向220²点，垂直350点）确保哈特曼边界层分辨率；通过三阶龙格-库塔时间积分和四阶有限体积离散求解准静态奥伯贝克-布西内斯克方程；采用广义切比雪夫节点优化边界层计算；利用线性稳定性分析结合二分法精确判定失稳阈值；基于对称群论推导振幅方程解释多稳态现象。

研究结果：

1. 1.
   多稳态非线性壁模平衡解
   线性稳定性分析确认传导态在Ra_c,L≈Ha^1.412时发生超临界分岔，产生具有D₄对称性的线性起始分支（LB）解。但令人惊讶的是，在低于该阈值（Ra≈0.87Ra_c,L）时仍存在稳定的亚临界分支（SB）解，其对称性为D₄^-，且通过缓慢降Ra从湍流态逆向追踪发现该分支延伸至亚临界区。此外还识别出混合对称分支（MB）解，其对称性介于LB与SB之间（Klein四群）。

   
2. 2.
   对称性引导的振幅方程模型
   基于系统固有的D₄×Z₂对称性，推导出三模态振幅方程（式3.2），成功复现了LB的超临界分岔、SB/MB的亚临界分岔及鞍结点分岔等关键特征。该模型表明立方体与圆柱形容器的对称性差异不影响亚临界现象的普适性。

   
3. 3.
   亚临界通向湍流的路径
   当Ra>3×10⁶时，LB与MB失稳，系统被吸引至SB。SB依次经历霍普夫分岔（产生极限环）、二次霍普夫分岔（形成不变2环面）和对称性破缺（Z₄→Z₂），最终通过准周期路线进入混沌态。功率谱分析显示从离散频率谱（图3b）到宽带连续谱（图3d）的转变，相图（图3a,c）直观呈现了从规则环面到混沌吸引子的演化。

   
4. 4.
   湍流大尺度结构的亚临界起源
   在高度湍流状态（Ra=10⁹）下，瞬时流场呈现多尺度涡结构（图4a），但其平均流却保持与亚临界平衡解相同的D₄^-对称性（图4b,c），而非线性失稳对应的D₄对称性。这证实湍流的大尺度组织由亚临界分支而非线性不稳定性控制。

   

本研究首次在实验相关的密闭容器中证实了液态金属磁对流存在显著的亚临界转变现象。尽管线性理论预测超临界分岔，但实际湍流转变由亚临界分支主导，且该分支解的对称性决定了湍流态的大尺度结构。这一发现修正了传统认知，指出侧壁约束系统的湍流行为与横向无界系统存在本质差异，对实验设计与地球物理模型构建具有警示意义。随着Ha增大，亚临界区间将进一步扩展，预示该现象在高磁场工况下更为关键。由于壁模也存在于旋转对流等多种受限系统，此类亚临界动力学可能具有广泛适用性，为理解非线性模式形成系统提供了新范式。