圆柱腔室内声流射流的稳定性研究：约束效应与分岔机理

《Journal of Fluid Mechanics》：Stability of acoustic streaming jets confined in cylindrical cavities

本研究针对工业无接触搅拌过程中声流射流的稳定性问题，探讨了在封闭圆柱腔室中，由衰减衍射声波束驱动的Eckart声流射流的失稳机制。通过线性稳定性分析(LSA)和三维非线性模拟，研究人员发现腔室与声束半径之比CR是影响流动稳定性的关键参数，识别出四种失稳模态并确定了分岔临界性，为声流控制提供了重要理论依据。

　　

在工业加工领域，如何实现无接触式流体搅拌和控制一直是个技术难题。声流技术，特别是利用行进声波驱动的Eckart声流，为解决这一问题提供了新思路。通过声学强迫在腔室内驱动流动，可以避免机械接触带来的污染问题，这在微流体系统和金属半导体凝固过程中尤为重要。然而，成功应用这一技术的前提是深入理解声束诱导的流动拓扑结构，以及基本射流拓扑是否稳定。当流动不稳定时，了解最终被声学强迫的替代状态变得至关重要。

发表在《Journal of Fluid Mechanics》上的这项研究，首次对由衰减衍射声波束驱动的声流射流进行了稳定性分析。研究人员考虑了一种典型的工业配置：封闭圆柱腔室中，由平面圆形换能器产生的轴对称衍射声波束驱动稳态Eckart声流射流。这种配置代表了工业过程的通用模型，其中通过声学强迫驱动腔室内流动提供了无接触的搅拌或控制方法。

为了回答声流射流稳定性这一基础问题，研究团队采用了高精度数值模拟方法，主要包括：基于谱元法的流场计算、声强迫场的数值积分、线性稳定性分析的时间步进法以及三维非线性模拟。通过谱元代码Semtex对流体域进行空间离散，使用算子分裂方案进行时间积分，并利用DOG代码进行线性稳定性分析。网格敏感性分析确保了计算结果的可靠性，即使近声场区域存在空间欠采样，动量平衡验证表明声强迫的数值精度仍能满足要求。

圆柱腔室中声流射流的稳定性

4.1 弱约束设置下声流射流的冲击结构

研究表明，稳态二维轴对称基流呈现出典型的冲击射流结构。在弱约束条件下(C_R=6)，射流沿腔室轴线发展，在对面壁面形成冲击点，产生几乎覆盖整个腔室半径的再循环结构。临界点分析验证了流动拓扑的合理性，满足了拓扑规则(4.1)。

4.2 约束对基流拓扑和射流速度的影响

减小腔室尺寸会改变二维轴对称基流结构。当C_R从6降至4时，流动拓扑发生变化，增加了新的临界点(节点N₅和鞍点S₁)，但依然满足拓扑规则。约束增强还会导致射流减速，特别是在C_R=1时，冲击区轴线速度比C_R≥2情况降低50%，这是由逆压梯度增强所致。

5.1 弱约束设置中的非振荡不稳定性

线性稳定性分析显示，对于4≤C_R≤6，流动通过非振荡m=2模态(分支I)失稳。约束增强具有稳定效应，临界声学格拉晓夫数Gr_ac^L从(N,C_R)=(1,6)时的2191增至(N,C_R)=(0.25,4)时的6237。扰动强度在从射流冲击区到再循环结构间剪切层的区域最大，而非与射流相关的剪切层不稳定性。

5.2 约束设置中振荡不稳定性的出现

当C_R进一步减小至2时，流动通过振荡m=2模态(分支III)失稳。约束增强和Gr_ac^L增大使射流冲击产生的流动结构收缩并更集中于下游壁面附近。扰动最大处从冲击区转移到剪切层附近，表现出类似Kelvin-Helmholtz不稳定性的波状结构。对于C_R=1，新的分支IV出现，定义为领先的m=3振荡模态。

6.3 分岔性质

Stuart-Landau分析表明，分岔性质与流动约束密切相关。对于4≤C_R≤6，分支I模态触发超临界叉形分岔；C_R=3时，分支II模态触发亚临界叉形分岔；C_R=2时，分支III模态对应亚临界Hopf分岔；而C_R=1时，分支IV模态触发超临界Hopf分岔。

6.4 饱和状态和次级不稳定性

对于C_R∈{2,3}的情况，非线性三维模拟显示初始白噪声扰动的增长和饱和后会出现次级不稳定性。特别是C_R=2时，饱和状态本身不稳定，导致流动向非定常状态转变。分支III和IV的振荡模态对应一对复共轭特征值，在非线性三维模拟中表现为沿e_θ方向传播的行波。

本研究系统分析了封闭圆柱腔室中Eckart声流射流的稳定性问题，首次采用了包含衍射和衰减效应的真实声场模型。研究发现，再循环结构而非射流本身的不稳定性是导致初级分岔的主要原因。约束增强具有稳定效应，同时会改变失稳模态的类型和拓扑结构。随着C_R减小，不稳定性起源从射流冲击区转移到射流与再循环结构间的剪切层，扰动也从非振荡变为振荡。

研究还发现，约束条件显著影响分岔性质，其中C_R∈{2,3}的情况呈现亚临界分岔，这为理解声流转换机制提供了新视角。获得的临界Gr_ac值对应较低的声功率(0.11-0.78W)，处于水实验常用范围的低端，表明声流射流本质上较不稳定。

该研究不仅为理解声流稳定性提供了通用框架，还为实际应用中的流动控制提供了设计指导。通过合理设计腔室几何形状，可以抑制或促进特定不稳定性，实现从层流到湍流的可控转换，在材料制备、微流体系统等工业应用中具有重要意义。