暗汽笛测哈勃：红移精度对宇宙膨胀率测量的影响分析

《Publications of the Astronomical Society of Australia》：Dark sirens and the impact of redshift precision

为解决引力波"暗汽笛"法测量哈勃常数H0时红移精度的优化问题，研究人员系统分析了光谱红移与测光红移在三种不同定位面积(1-50 deg2)下的表现。结果表明：光谱红移在较小定位区域改善最显著(不确定度降低1.2倍)，红移异常值不会引入H0测量偏差，而光谱样本完整性低于50%时其精度优势将被不完整性抵消。研究为未来第三代引力波探测器时代红移观测策略提供了重要依据。

　　

当爱因斯坦的广义相对论预言引力波存在百年后，人类终于打开了观测宇宙的新窗口。引力波不仅让我们"听"到黑洞并合的宇宙交响乐，更带来了测量宇宙膨胀率的新方法——通过"标准汽笛"测量哈勃常数H₀。然而，当前宇宙学面临着一个令人困惑的谜题：早期宇宙(宇宙微波背景)和晚期宇宙(超新星)测得的H₀值存在4-5.8σ的显著差异，这被称为"哈勃张力"。

为解决这一难题，引力波提供了一条独立路径。特别是"暗汽笛"方法，它不需要寻找引力波事件的电磁对应体，而是通过分析定位区域内星系的红移分布来统计推断H₀。随着LIGO-Virgo-KAGRA(LVK)探测器网络升级为四台设备，定位精度和距离测量精度都将大幅提升，红移测量的精度问题便成为了制约H₀测量精度的关键因素。

在这项发表于《Publications of the Astronomical Society of Australia》的研究中，Cross-Parkin等人深入探讨了红移精度对暗汽笛测量H₀的影响。研究人员关注三个核心问题：光谱红移相比测光红移能带来多少精度提升？测光红移中的异常值是否会引入偏差？以及光谱样本的不完整性会在什么程度上抵消其精度优势？

研究团队建立了完整的贝叶斯统计框架，利用MICEcat模拟星系目录和暗能量调查的redMaGiC样本，模拟了三种不同定位面积(1、10和50平方度)下的引力波事件。他们通过200个不同视线方向和200次噪声实现，系统比较了光谱级红移(σ_z=10^-4)和测光级红移(σ_z=10^-2)的表现。

关键技术方法包括：基于贝叶斯定理的H₀后验计算框架，结合引力波光度距离似然和星系红移分布；使用MICEcat宇宙学模拟和redMaGiC观测数据生成真实红移和观测红移；通过均匀次采样模拟光谱样本不完整性；分析定位体积与宇宙均匀性尺度的关系评估信息增益上限。

红移精度的增益与定位面积的依赖关系

研究发现，光谱红移确实能带来H₀测量精度的提升，但这种改善强烈依赖于引力波的定位面积。在1平方度的小定位区域内，光谱红移相比测光红移可将H₀的不确定度降低1.2倍；而在50平方度的大定位区域，这种改善几乎可以忽略不计。

更深入的分析表明，这种依赖性实际上与光度距离的测量误差密切相关。当光度距离的不确定度从10%降低到1%时，小定位区域的优势更加明显：1平方度相比50平方度区域的相对改善从1.75倍增加到4.86倍。同样，光谱红移相对于测光红移的改善也从1.16倍显著提升到8.29倍。这说明，只有在光度距离测量足够精确的情况下，红移精度和定位精度的优势才能充分发挥。

红移异常值不会引入偏差

令人意外的是，即使测光红移目录中包含约6%的异常值(观测红移与真实红移显著偏离)，H₀的测量结果仍然保持无偏。研究人员比较了基于redMaGiC真实测光红移(包含异常值)和模拟高斯红移(无异常值)的结果，发现两者在H₀的均值估计上没有显著差异。

这一发现具有重要意义，因为它表明当前高质量的测光红移目录(如redMaGiC)可以直接用于暗汽笛分析，而不用担心异常值会系统性地偏离H₀测量结果，从而加剧哈勃张力。

样本不完整性的临界点

光谱观测面临的最大挑战是样本不完整性。研究发现，当光谱样本的完整性低于50%时，其高精度的优势将被不完整性带来的信息损失所抵消。均匀次采样模拟显示，对于1平方度的小定位区域，完整性从100%降至50%会使H₀不确定度增加1.3倍；而对于50平方度的大定位区域，仅增加1.1倍。

观测时间估算进一步凸显了这一问题的严重性：即使在理想条件下，用4米级望远镜对1平方度区域内星等暗于21等的星系进行完整光谱观测也需要约45小时。这使得纯粹依赖光谱观测在实践上面临巨大挑战。

定位体积与宇宙均匀性尺度

附录分析揭示了另一个重要现象：当引力波的定位体积超过宇宙的均匀性尺度(约100 Mpc h^-1)时，其对H₀测量的信息贡献将趋于饱和。对于50平方度的大定位区域，当光度距离超过约1300 Mpc时，H₀的不确定度将接近先验分布的标准差(17.3 km s^-1 Mpc^-1)，意味着这些事件对约束H₀几乎没有贡献。

研究结论强调，在当前LVK探测器的能力下，光谱红移带来的精度改善相对有限，仅对具有最小光度距离误差和最佳定位的事件有显著价值。然而，随着第三代引力波探测器(如爱因斯坦望远镜和宇宙探索者)的到来，光谱红移将成为实现高精度H₀测量的关键工具。

这项研究为未来暗汽笛分析的红移观测策略提供了重要指导：在当前阶段，应优先采用光谱和测光红移的混合目录，直到高完整性的光谱目录可用为止。这一策略将在保证测量精度的同时，有效平衡观测资源投入与科学回报之间的关系，为最终解决哈勃张力问题奠定基础。