基于Kullback-Leibler散度的分位数离散度指数

《Statistics》：Quantile-based dispersion index based on Kullback-Leibler divergence

提出基于Kullback-Leibler散度的分位数散度指数新框架，通过分位数函数重构Balakrishnan等人的方差对数比测度，实现解析评估与更广泛可解释性。扩展定义余项散度和过去散度，建立相应微分方程，并推导恒定散度值的分位数函数特性。应用实例验证该框架能有效检测药物不同剂量组与安慰剂间的分布差异，完善了信息型变异度测度体系。

　　

摘要

本文提出了一种基于分位数的新型离散度指数，该指数源自Kullback-Leibler散度，为研究信息度量的变异性提供了另一种框架。Balakrishnan等人提出的离散度指数[基于Kerridge不准确性度量和Kullback-Leibler散度的离散度指数。Commun Stat-Theory Methods. 2024;53(15):5574–5592. doi: 10.1080/03610926.2023.2222926]将离散度定义为两个概率密度函数的对数比值的方差，本文通过分位数函数对该指数进行了重新表述，从而实现了分析评估和更广泛的可解释性。该研究进一步扩展了这一概念，定义了残差或过去生命周期的离散度指数。对于这两种情况，都推导出了描述该度量的微分方程，并表征了对应于恒定离散度指数的分位数函数。通过对药物疗效数据（安慰剂与不同剂量）的应用，证明了所提出方法在检测分布差异方面的实际效用，从而增强了现有的基于信息的变异性度量框架。