在低规则性条件下，对于完全离散化的非线性Klein–Gordon方程，其谐波作用几乎得到了保持

《IMA Journal of Numerical Analysis》：Almost conservation of the harmonic actions for fully discretized nonlinear Klein–Gordon equations at low regularity

非线性 Klein–Gordon 方程在圆周上近可积哈密顿系统具有无穷多调和作用或超作用，低正则性和较大 CFL 数下，通过辛微调冲激方法离散化可保持此性质，扩展了 Cohen、Hairer 和 Lubich 的研究成果到非光滑解。

　　

摘要

在圆周上，接近原点的非线性Klein–Gordon方程几乎是可积的哈密顿系统，这类系统具有无限多个几乎守恒的量，这些量被称为谐波作用量或超作用量。我们证明了，在低规则性条件下（CFL数小于$1$时），如果使用辛平滑脉冲方法对非线性Klein–Gordon方程进行离散化，这一性质仍然得以保持。这扩展了D. Cohen、E. Hairer和C. Lubich之前的研究成果，使其适用于非光滑解的情况。

分裂方法, 向后误差分析, Birkhoff标准形, 低规则性