区域供冷系统频域等效模型及其在一次频率调节中的应用研究

《CSEE Journal of Power and Energy Systems》：Frequency-Domain Equivalent Model of District Cooling Systems for Primary Frequency Regulation

本文创新性地提出了区域供冷系统（DCS）的频域等效模型，首次实现了DCS像传统发电机一样参与电网一次频率调节（PFR）。作者开发了双向驱动控制方案，克服了传统需求驱动控制的局限，并提出了基于灵敏度的分配策略，有效平衡了建筑异质性带来的温度影响。研究表明，DCS的快速响应特性（如将系统最大频率变化降低53%）能显著增强电网稳定性（相位裕度从51°提升至76°），为高比例可再生能源接入下的电网安全提供了新的需求侧资源（DER）解决方案。

　　

引言：电网频率稳定的挑战与需求侧资源的机遇

维持稳定的频率对于电力系统至关重要，因为异常的频率偏差可能影响系统安全，甚至导致灾难性后果，例如负荷性能下降和输电线路过载。随着可再生能源接入电网的比例不断增加，其发电的间歇性给电网频率稳定带来了巨大挑战。例如，2019年8月9日，英国电网因大量海上风电机组无序脱网而经历了急剧的1.1 Hz频率下降和大规模停电事件。为了应对可再生能源的不确定性，电力系统需要更多快速响应资源来提供一次频率调节，以增强系统频率的抗干扰能力。

传统上，一次频率调节主要由常规发电机（尤其是火电机组）提供。随着常规发电机逐步退役并被可再生能源取代，研究人员开始更多地关注利用需求侧资源来提供调节服务，例如空调、电池和电动汽车。对于家用柔性负荷（如空调），其单机容量通常较小，需要大量聚合才能提供有意义的频率调节服务。然而，资源的异质性（如设备参数、使用行为、分散位置）使得聚合器的运行和控制具有挑战性且成本高昂。

区域供冷系统（DCS）是一种为多栋建筑提供制冷服务的温控负荷（TCL）。与小型TCL系统（如空调）相比，DCS是一个天然的聚合器，具有巨大的功率容量（高达100 MW）。此外，随着全球气候持续变暖，新兴城市将出现更多的DCS，因为其制冷效率高。考虑到建筑中巨大的热惯性，DCS是为电力系统提供调节服务的理想资源。然而，传统的间接控制方法（如通过调节水温或质量流量来改变DCS功率）响应时间通常超过15分钟，而一次频率调节要求响应时间不超过30秒，这对DCS的控制策略提出了更高要求。

为了挖掘DCS在一次频率调节方面的潜力，必须通过制冷机的压缩机直接调整DCS的功率，以实现更快的功率响应。但这具有挑战性，因为对用户的温度影响会带来调节阻力。此外，DCS传统的需求驱动控制模式根据时变制冷需求被动调节功率，无法考虑供电侧的电网频率。目前尚不清楚如何在同时考虑供电侧服务需求和需求侧制冷需求、并满足温度舒适度和高质量服务性能的前提下控制DCS。

本文开发了一种控制模型，使DCS能够像发电机一样被直接控制，以提供一次频率调节。在此基础上，提出了一种基于灵敏度的DCS分配策略，以实现供应驱动控制，应对建筑间的异质性，更好地利用其调节潜力。

DCS提供一次频率调节的热电模型

DCS的频域热模型

DCS的制冷能量输送过程包括两个水循环和一个空气循环。能量站生产冷冻水并将其供应给多个建筑以提供制冷服务。三个循环之间的能量平衡关系通过拉普拉斯变换在频域中表述。

第一个水循环描述了从能源站到建筑热交换器的制冷能量输送过程。其中，冷冻水温度T_in^I为常数，质量流量m^I(t)被调节以调整DCS的运行功率，因为质量流量的调节可以实现比调节水温更快的响应效果。

第二个水循环的能量输送发生在建筑内部，热交换过程旨在冷却水。交换器效率η被视为常数。

在空气循环中，室内暖空气通过空气处理机组被冷却，产生冷风，其制冷能量是通过与建筑冷冻水换热获得的。冷风温度T_w-in对建筑室内温度有显著影响，它既与建筑当前室内温度T_z(s)有关，也与来自制冷机的冷冻水质量流量有关。

换热过程后，回水温度T_out^I(s)上升。假设换热后第二水循环的供水温度T_out^II(t) = T_out^I(t) + a。通过在工作点(m₀^I, T_out-0^I)进行泰勒一阶近似，可以得到频域中回水温度与冷风温度和质量流量调整的动态关系。

建筑的室内温度受到来自DCS通过冷风的制冷能量、通过墙壁与室外环境的热交换以及建筑内的热负荷（如人类活动和灯光）的影响。室内热动态平衡在频域中表示为T_z(s)是冷风温度T_w-in(s)、环境温度T_o(s)和热负荷Q_st(s)的函数。

DCS的频域电模型

在DCS中，制冷机是能源站的主要耗电设备，通过调节其压缩机来生产冷冻水。制冷机的运行频率可以连续调节以满足制冷需求，这进一步影响DCS的电功率和制冷功率。DCS的电功率P_DCS和制冷功率Q_DCS与其运行频率f_DCS相关，其中包含压缩机的时间常数T_DCS。较大的T_DCS意味着电功率P_DCS需要更长的时间来跟随运行频率Δf_DCS的变化。

为了满足建筑的制冷需求，运行频率的调节由室内温度舒适度驱动。与家用空调不同，DCS中的制冷能量是通过复杂的水循环输送的，而不是直接通过空气循环。因此，调节过程包括两部分：1）室内温度偏差影响冷冻水质量流量的供应；2）质量流量调整影响运行频率。在双向控制中，电网频率波动和建筑温度舒适度都会影响DCS运行功率的调节。引入了供应驱动控制器与需求驱动控制器相结合，形成双向控制方案。

DCS的联合热电模型

DCS的联合热电模型总结了关键变量之间的关系，包括电模型和热模型。电模型部分显示，DCS的制冷功率ΔQ_DCS直接由其频率Δf_DCS决定，而频率则根据系统频率偏差Δf和建筑室内温度偏差ΔT_z进行调节。在控制过程中，系统频率通过供应驱动控制器影响DCS的频率，而温度舒适度则通过需求驱动控制器影响DCS的频率。然后，变化的制冷功率通过Δm^I反映在供应的水质量流量上。在热模型部分，经过水循环和空气循环的热交换过程后，质量流量的调节最终影响建筑的室内温度并带来温度波动ΔT_z。冷风温度ΔT_w-in和建筑回水温度ΔT_out^II是反映冷量供需平衡的两个重要中间变量。

该模型包含了三个部分：（a）功率调节过程，设计了速率限制器和饱和函数以确保设备安全；（b）水循环的热输送过程，考虑了管道输送中水温影响的时间延迟；（c）建筑室内温度的热动力学，其输入信号包括波动的环境温度和建筑热负荷。每个建筑的质量流量调节范围受其自身饱和函数限制。

DCS一次频率调节的等效建模

以再热蒸汽发电机为例分析一次频率调节的特性。其模型包括用于功率的再热蒸汽轮机和用于一次、二次调节的速度控制器。为了应对电力系统中频繁的小频率波动，所有速度控制器都提供一次频率调节，速度下降参数定义为R。为了将频率恢复到额定值，速度控制器利用同步器提供二次调节服务，积分系数定义为K。考虑到调节服务中的响应惯性，T_g是速度控制器的时间常数。

为了获得等效模型，通过联立DCS的热电模型方程，推导出DCS的功率-频率调节模型。可以看到，除了系统频率偏差Δf外，还有三个因素会影响DCS功率偏差ΔP_DCS：设定温度偏差ΔT_set、环境温度偏差ΔT_o和热负荷偏差ΔQ_st。

调节服务持续时间通常较短（30秒以内），因此可以假设环境温度和建筑室内热负荷在服务期间保持不变。设定温度在连续时间内通常是固定值，也可视为不变。因此，在短时服务中忽略这三个稳定因素后，DCS的功率-频率调节模型可以简化为一个主要与系统频率偏差相关的传递函数。

将该模型重新表述为三个部分，其表达式与发电机模型的部分相似。DCS的热电模型与再热蒸汽轮机模型有所不同，它通过一个包含建筑温度舒适度的项来考虑建筑的热动态。当建筑室内温度受到调节服务的显著影响时，建筑会通过需求驱动控制器以相反的方向调节功率以维持舒适度。值得注意的是，压缩机的惯性小于速度控制器的惯性，因此DCS通常比发电机更快地调节功率。

DCS提供调节服务的控制与分配策略

DCS的控制过程

DCS的调节能力由集中式能源站提供，该能源站是一个天然的聚合器，容量相对巨大（相当于超过10,000台分体式空调）。为了满足建筑的温度要求，DCS中的传统需求驱动控制器首先调节流向每个建筑的水质量流量m_i^I，遵循Δm_i^I = C₂ ? ΔT_z,i。然后，总质量流量被动地发生变化。

当DCS提供调节服务时，控制模式不同于传统的需求驱动模式，因为DCS不仅要考虑建筑的温度要求，还要考虑系统频率稳定性。由于传统的需求驱动控制器被动地调节建筑的质量流量（即跟随变化的制冷需求），它无法满足电网的主动功率调节需求。因此，引入了供应驱动控制器与需求驱动控制器相结合，形成双向控制方案。当系统频率波动时，供应驱动控制器将调节压缩机的频率以调整DCS运行功率，这最终反映在总水质量流量m^I的增加或减少上。然后，DCS需要一个分配策略，按照某种规则通过Δm_i^I来调节每个建筑自身的质量流量，以成功实现总质量流量Δm^I的调整。

异构建筑间的分配策略

在供应驱动控制过程中，仅通过方程m^I = ∑_i∈I m_i^{I很难确定每个建筑的质量流量调整。因为DCS中连接的建筑在体积、材料和制冷需求方面存在异质性，不恰当的分配策略可能导致调节服务对建筑产生严重的温度影响。例如，一些热惯性小的建筑室内温度显著升高导致不适，而热惯性大的建筑室内温度几乎不受影响。因此，提出了一种基于灵敏度的DCS分配策略来决定建筑间的质量流量调整，这可以有效地避免由调节服务带来的极端温度不适。此外，建筑中较大的温度偏差ΔT_z,i会对服务功率调节产生较大的阻力，因此确保相似的温度偏差也可以防止对某个建筑产生大的影响。}

通常，一个DCS为不同类型的建筑（如港口、办公楼、酒店和学校）提供制冷服务，这导致制冷需求的规模不同。因此，相同的质量流量调整Δm_i^I通常对不同建筑的温度偏差ΔT_z,i产生不同的影响。为了反映这两个变量之间的关系，将每个建筑的灵敏度定义为这两个变量的比值。可以看到，在相同的温度偏差下，灵敏度小的建筑可以承担更多的质量流量调整。灵敏度α_i对建筑来说不是常数，因为回水温度T_out,i^I是一个时变值。

为了实现由服务带来的相似温度偏差，总水质量流量的调整按比例分配给每个建筑。分配系数与灵敏度的倒数成正比，即灵敏度低的建筑分配到的质量流量调整更大。所提出的策略很好地考虑了建筑间的异质性，以平衡服务带来的温度影响。

案例研究

仿真系统

仿真应用于包含一台发电机、DCS和常规负荷的电力系统。电网的发电容量和惯性负荷分别为800 MW和380 MW。所需的系统调节容量为200 MW，正常运行期间频率维持在50 Hz。假设频率偏差发生在中午12:00，在低频场景下突然向系统增加100 MW负荷。发电机的时间常数T_g、T_r和T_t分别为0.2秒、7秒和0.3秒。

DCS能源站的容量为150 MW，为八栋建筑提供制冷服务。DCS中压缩机的频率范围为30~150 Hz。环境温度采用2022年9月1日中国珠海的实际数据，为38°C。建筑的建筑面积A_z和高度分别分布在100,000~300,000 m2和30~100米之间。建筑的设定温度T_set随机分布在20~24°C之间。三个PI控制器的比例控制参数P_i (i=1,2,3) 分别为0.3、100和300；相应的积分参数I_i (i=1,2,3) 分别为0.01、5和0.05。

案例设置

为了证明DCS基于等效模型提供服务的可行性，分析了DCS承担不同比例调节容量份额的案例结果。案例1-1：100%的调节容量（200 MW）由电力系统中的发电机提供。案例2-1：75%的调节容量（150 MW）由发电机提供，其余（50 MW）由采用基于灵敏度控制的DCS提供。案例3-1：50%的调节容量（100 MW）由发电机提供，其余（100 MW）由采用基于灵敏度控制的DCS提供。

为了探讨服务期间制冷需求带来的影响，设计了忽略温度不适阻力（即Φ=0）的案例2-2。为了证明所提出的基于灵敏度的分配策略的优势，设计了一个与PI控制器结合的均等分配策略作为对比案例2-3。在均等分配中，总质量流量的供应驱动调整Δm^I被平均分配给每个连接的建筑。

稳定性分析

波特图分析表明，与仅由发电机提供调节的案例1-1相比，当DCS参与调节服务时（案例2-1和2-2），系统的相位裕度从51°分别增加到76°和102°，增益裕度从27.9 dB扩展到无穷大。这表明引入DCS后，系统拥有更大的范围来应对扰动，稳定性得到提高。与忽略温度不适阻力的案例2-2相比，考虑温度舒适度带来的阻力使案例2-1的相位裕度降低了26°，但DCS的参与仍然扩大了相位裕度，增强了系统稳定性。尽管确保温度舒适度会在一定程度上削弱系统稳定性，但DCS的参与总体上增强了系统。

调节服务的仿真结果

仿真结果显示，在案例1-1、2-1和3-1中，随着DCS参与的调节容量份额增加，DCS提供的调节功率也相应增大。DCS可以通过减少其功耗来提供服务，并且在系统频率恢复后，DCS会缓慢恢复其正常运行状态。大约2分钟后，发电机最终补偿了DCS在开始时提供的调节容量。在频率偏差变化过程中，随着DCS提供服务份额的增加，频率偏差的最大下降值变小。案例3-1中的最大频率偏差|Δf|_max为0.276 Hz，比案例1-1的0.592 Hz改善了53%。同时，案例3-1中频率达到最低点的时间FT比案例1-1和2-1更短，表明惯性较小的DCS可以比发电机响应更快。在连续调节过程中，DCS参与服务份额越大，系统频率受到突发负荷波动的影响就越小，DCS能有效增强系统频率的稳定性。

温度舒适度的仿真结果

分析服务对建筑的温度影响发现，随着DCS参与调节容量的增加，建筑的平均温度偏差也随之增加。但由于系统惯性巨大，短时调节服务对温度舒适度的影响仍然轻微，案例2-1和3-1中的最大偏差分别为0.10°C和0.14°C。然而，当在案例2-3中采用均等分配策略时，平均温度偏差显著增加了50%，达到0.21°C。进一步观察每个建筑的温度影响，基于灵敏度的策略有效地确保了每个建筑具有相似的温度偏差（最大差异仅0.03°C），而均等分配策略由于忽略了建筑的异质性，导致建筑间最大温差达到0.61°C。考虑到温度舒适度范围有限，采用所提出的策略不仅可以减少服务对建筑的温度影响，还可以释放建筑调节容量的最大潜力。

结论

本文成功将DCS等效建模为传统发电机，为电力系统提供调节服务。开发了DCS在频域中的热电等效模型，包括压缩机的控制过程和输运中的热动力学。为DCS开发了考虑参与调节服务的双向控制方案。提出了一种基于灵敏度的控制策略，用于在建筑间分配调节任务，以应对建筑的异质性并平衡对温度舒适度的影响。实验结果表明，DCS可以等效于发电机并提供调节服务。引入DCS进行调节服务可以将相位裕度从51°扩大到76°，从而增强系统稳定性。此外，当DCS参与服务时，突发负荷增加期间的最大频率变化降低了53%，从0.592 Hz降至0.276 Hz。同时，所提出的基于灵敏度的策略可以确保所有建筑的温度舒适度，温度偏差范围相似（0.1°至0.15°），有效避免了对特定建筑造成极端温度不适。

基于所提出的等效模型，考虑到连续调节受更多因素（如DCS的容量提供策略和输运时间延迟）影响，持续调节性能的定量研究将在下一步工作中进行探索。此外，对于需要长时间（如超过一小时）的辅助服务，DCS同时调节冷冻水的质量流量和供应温度可能更有效，这也将在未来的工作中进行研究。