考虑馈线参数不确定性的主动配电网时变能量管理跟踪算法

《CSEE Journal of Power and Energy Systems》：Time-Varying Tracking Algorithm for Active Distribution Grid Energy Management Considering Uncertainty of Feeder Parameters

本文提出了一种考虑馈线参数不确定性的配电网时变调度模型，并开发了一种利用目标函数和约束时变信息的新型跟踪算法。该算法构建动态系统以获取最优轨迹的演化，展示了具有渐近消失误差的在线跟踪能力。核心包含预测项（基于系统功率时变特性跟踪最优解的变化）和校正项（基于牛顿法将解推向最优）。算法还可在缺乏精确网络模型时，利用电压测量识别真实电压灵敏度参数。仿真验证了该方法在应对快速波动的分布式能源（DER）和不可控负荷方面的有效性。

　　

随着分布式能源（DER）通过电力电子设备在未来配电网中广泛渗透，以减少碳足迹，应对其快速波动特性成为关键挑战。光伏（PV）系统和风力发电机（WT）等可再生能源受环境条件影响，表现出快速的时变特性。例如，受云层影响，光伏输出可能在几秒内发生剧烈变化，引发网络安全和电压质量问题。同时，DC/AC转换器和电子调制技术的广泛应用使得分布式电源能够快速调节（例如，对于50Hz频率，可在0.02秒内完成）。这一特性表明，如果DER设定点的最优确定能够匹配其调整时间，其快速响应特性可以增强配电网的主动运行和调节能力。因此，迫切需要计算节俭且能及时产生解决方案的算法。

为了跟上环境的快速变化，基于测量的在线方法已在秒级时间尺度上得到发展。例如，针对微发电机的最佳无功功率设定点提出了反馈控制策略，以提供实时无功功率补偿。在线原始对偶类型方法被应用于开发时变优化问题的实时反馈算法框架。然而，上述方法的共同缺点是仅利用问题参数的当前信息执行“校正”步骤，而未执行“预测”步骤。这些方法需要在采样间隔内进行迭代以收敛到采样时不变问题的最优解，而实际最优解随时间漂移，因此可能引入较大的跟踪误差。

为了减少跟踪误差，离散时间模型预测控制方法和预测-校正（PC）方法利用问题参数的预测信息来识别最优解的变化，并基于新获取的信息校正预测。有研究提出了离散时间PC方法来实现时变凸优化，并将其扩展到配电系统中DER操作的优化。然而，离散PC方法仍然无法完全识别区间内的动态，其渐近误差取决于采样区间的长度和“校正”的迭代步数。为了实现无误差跟踪最优解，针对无约束优化问题开发了连续时间PC方法。另有研究开发了用于时变凸优化问题的PC内点法，并将其应用于解决无碰撞机器人导航问题。

对于配电网，除了快速波动的DER，馈线参数的不确定性也阻碍了及时求解时变优化问题。在配电网络中，节点电压和功率注入之间的非线性关系会导致最优调度模型非凸且难以求解。大多数在线方法采用近似的线性潮流模型代替。然而，这些方案假设可以获得理想的配电网模型，因此当无法获得精确模型或馈线参数发生变化（由于环境变化）时，它们可能无法正常工作。针对这种情况，数据驱动方法是有效的解决方案。例如，利用最小二乘估计器计算电压幅值和功率损耗的灵敏度系数；研究了配电系统模型不完全已知情况下的前向和逆向回归方法以及递归加权最小二乘法；提出了一种利用平衡辐射状配电网结构特性来减少待估参数数量的方法。本文通过收集整个馈线的电压测量值，并利用配电网的结构特性来识别真实的电压灵敏度参数。

为了更好地跟踪区间内的动态，本文为配电网开发了一种新颖的跟踪算法，以识别DER的时变最优功率设定点，并具有渐近消失的误差。预测项考虑了可再生能源和不可控负荷的快速变化特性，以识别最优解的变化；由牛顿法表示的校正项将解推向最优。此外，在缺乏精确系统模型的情况下，通过测量信息识别电压灵敏度参数。通过这种方式，DER功率设定点和网络电压的最优轨迹将自动适应系统扰动，如可再生能源、不可控负荷和系统模型参数。

本文的主要贡献包括：首先，构建了一个包含“预测”和“校正”项的时变跟踪算法，以识别配电网的最优解，并具有渐近消失的误差。与现有的配电网时变优化方法（具有不同程度的跟踪误差）相比，所提出的方法是首个在极短时间（如0.02秒）内保持精确跟踪性能的方法。此外，该算法的快速计算能力使得DER设定点的最优确定能够匹配DER逆变器的调整时间，从而能够应对可再生能源的快速变化。其次，为避免因缺乏精确网络模型或环境变化导致馈线参数变化而引起的优化结果不准确，在优化过程中通过测量值识别电压灵敏度参数。利用配电网的结构特性，基于少量在线测量获得电压灵敏度矩阵，这不会给算法带来额外的计算负担。

问题表述部分考虑了一个具有L条配电线路和n+1个节点的配电馈线，节点收集在集合N∪{0}中，其中N:={1,?,n}。节点0代表公共连接点（PCC）。构建了一个捕获优化目标和约束的时变最小化问题，使我们能够捕捉系统条件的变化性。目标函数f(P_gi, Q_gi, t)包括与DER相关的成本目标以及电压偏差惩罚项。约束包括DER的可行运行范围约束和节点电压约束。对于PV系统和WT，成本目标中的P_i^tar(t)等于其最大可用实功P_i^{av(t)，运行范围受可用实功和无功功率限制。对于储能系统（ESS），P_itar(t)为零，运行范围受额定充放电功率和储能容量限制。节点电压与净实功和无功功率之间的非线性关系通过线性模型V=AP(t)+BQ(t)+c近似，其中A和B是时变电压灵敏度矩阵，可通过数据驱动算法从少量测量值中估计。通过定义控制变量u=[P_g; Q_g]和相关矩阵，将问题重新表述为二次规划形式。}

所提出的方法核心是预测-校正跟踪算法。受传统内点法启发，使用障碍函数来处理约束问题。最优解需满足一阶最优性条件，其导数满足特定关系式。求解该关系式得到“预测”项，用于预测最优解随时间的变化。为了将解推向最优，在障碍函数上实施牛顿法，得到“校正”项。结合预测项和校正项，得到一个完整的预测-校正动态系统。参数的具体表达式在文中给出。对于电压灵敏度参数的估计，利用配电网的结构特性，将参数估计问题构建为一个经典的线性回归问题，并给出其闭合解。算法框架示意图展示了其为配电网开发的、用于识别DER时变最优功率设定点和网络电压的动态系统，该系统能自动适应系统扰动。收敛性分析在三个假设下进行，并给出了两个引理，表明在适当选择屏障参数和松弛函数的情况下，算法解能渐近收敛到最优解。

仿真部分在修改的IEEE 33节点配电系统上进行了数值实验，以评估所提出的方法。第一个实验在正常时变条件下进行，验证了该方法与几种现有算法相比的跟踪性能。第二个实验模拟一个PV突然停止和恢复运行的异常场景，证明了该方法在异常场景下的鲁棒性。第三个实验测试了网络重构场景，显示了该方法对系统模型变化的自适应性优势。仿真结果验证了所提算法在应对快速变化的功率和系统参数情况下仍具有良好的跟踪性能。

总之，本研究设计了一种新颖的跟踪算法来求解时变优化问题的最优解。它利用目标函数和约束的时变信息构建了一个动态系统，展示了具有渐近消失误差的在线跟踪能力。仿真结果表明，所提出的算法具有跟踪速度快、跟踪误差小的特点。与现有的在线算法和固定灵敏度方法相比，它能确保对时变问题更精确的跟踪性能。未来的研究方向包括将所提出的算法扩展到考虑DER由私营部门拥有的场景，以及在超短时间内实现功率参数预测的准确性。