基于离散阻抗建模的变流器接口能源资源在状态变量实时电磁暂态仿真中的高效实现

《IEEE Open Journal of Power Electronics》：Discretized Impedance-Based Modeling of Converter-Interfaced Energy Resources for State-Variable-Based Real-Time EMT Simulators

本文针对状态变量(SV)基电磁暂态(EMT)仿真器中电压源变流器(VSC)接口系统仿真效率低、存在接口时步延迟及需要虚拟缓冲电路等问题，提出了一种离散化阻抗基建模(DIBM)方法。该方法将VSC系统在拉普拉斯域表示为导纳模型，经梯形法则离散化后构建戴维南等效阻抗矩阵和历史电压源，实现了与外部系统的无延迟接口。研究结果表明，所提方法在保证精度的同时，显著减少了状态变量数量，将仿真步长提升至1毫秒，并在实时仿真中实现了最高3.6倍的计算效率提升，为大规模VSC并网系统的高效仿真提供了新方案。

　　

随着可再生能源和分布式能源(R/DERs)在现代电力系统中的渗透率急剧上升，电力电子设备，特别是电压源变流器(VSC)，已成为连接这些间歇性能源与电网的关键接口。然而，VSC的快速动态特性也给电力系统的设计、分析和可靠运行带来了前所未有的挑战，亟需能够高效、准确进行电磁暂态(EMT)仿真的先进工具。目前，基于状态变量(SV-based, 如MATLAB Simscape Electrical, OPAL-RT)和基于节点分析(NA-based, 如PSCAD)的EMT程序是研究含VSC现代电力系统的主要工具。尽管SV-based仿真器在研究小规模电力系统和电力电子设备时非常有效，但在分析大规模VSC系统时，其计算成本高昂，尤其对于实时仿真器，其固定步长的求解方式限制了仿真效率的提升。传统的VSC平均价值模型(AVM)虽能缓解计算压力，但其在与外部网络接口时存在固有的时步延迟，导致仿真精度下降或数值不稳定，限制了最大可用仿真步长。

为解决上述挑战，本文发表在《IEEE Open Journal of Power Electronics》上的研究论文提出了一种新颖的离散化阻抗基建模(DIBM)方法，用于SV-based仿真器中的VSC时域暂态分析。该方法的核心在于，首先将包含接口滤波器和控制器的VSC系统在拉普拉斯域表示为导纳基模型（即传递函数形式）。接着，采用类似于NA-type仿真器的离散化方法（梯形积分规则），将这些导纳模型离散化，并重新表述以在接口端子（节点）处构建诺顿等效导纳矩阵和电流历史源。该诺顿电路可进一步转换为戴维南等效电路。最终，所提出的DIBM方法用戴维南等效阻抗矩阵和历史电压源替代了VSC及其控制系统，从而在SV-based仿真器中实现与外部系统的无缝、无延迟接口。

为开展研究，作者主要应用了几个关键技术方法：一是导纳基建模(ABM)，将VSC系统在拉普拉斯域表示为传递函数；二是基于梯形积分规则的离散化方法，将连续模型转化为离散时域模型；三是阻抗模型转换，将离散化后的诺顿等效电路转换为戴维南等效电路，便于在SV-based仿真环境中实现；四是在离线(MATLAB Simscape Electrical)和实时(OPAL-RT)仿真平台上的模型实现与验证；五是基于一个包含20个VSC的七总线系统案例进行性能评估，对比了所提DIBM与详细开关模型、传统AVM在精度和计算效率上的差异。

II. VSC的导纳基建模

研究人员针对两种常见的VSC控制配置建立了导纳基模型(ABM)。一种是基于dq坐标系矢量PI控制器的VSC，其模型通过Park变换和控制器方程推导，最终在拉普拉斯域表示为输出电流与PCC（公共连接点）电压及电流参考值之间的传递函数矩阵关系，如公式(7)所示。另一种是基于静止αβ坐标系比例谐振(PR)控制器的VSC，其模型通过Clarke变换和LCL滤波器方程推导，得到阶数更高的传递函数，如公式(16)所示。这些连续域的ABM为后续的离散化奠定了基础。

III. 提出的离散化阻抗基建模

本章节详细阐述了所提出的DIBM方法。研究团队将连续域的ABM使用梯形积分规则进行离散化（将拉普拉斯变量s替换为(2/Δt)(z-1)/(z+1)），得到z域的离散模型，如公式(17)和(24)所示。然后，应用z反变换得到时域的差分方程，如公式(18)和(25)所示。这些方程可被重新组织，表示为等效的诺顿电路（导纳矩阵与历史电流项之和），如公式(19)和(26)所示。为了克服在SV-based仿真器中直接实现诺顿等效可能需要的虚拟缓冲电路问题，研究者进一步将诺顿等效转换为戴维南等效，即公式(31)和(33)所示的阻抗矩阵和历史电压项。最终，在SV-based仿真器中，通过耦合电阻支路（代表恒定的戴维南阻抗矩阵）和受控电压源（代表历史电压项）来实现VSC的DIBM模型，从而实现与外部系统的同步求解，无需虚拟缓冲电路，并显著减少了整个系统的状态变量数量。

IV. 计算机仿真研究

为验证所提DIBM技术的有效性，研究在一个包含20个VSC（代表分布式能源和恒功率负载）的七总线VSC基能源转换系统上进行了测试。仿真在离线(MATLAB Simscape Electrical)和实时(OPAL-RT)EMT仿真器上进行，对比了详细开关模型、传统AVM和所提出的DIBM。

A. 大信号暂态的时域仿真

仿真结果表明，在较小仿真步长（如5μs）下，DIBM与AVM均能准确复现详细开关模型的暂态响应。当使用更大仿真步长时，AVM在步长超过约80μs后迅速丧失精度甚至变得数值不稳定，而DIBM即使在步长达200μs甚至500μs时仍能保持高精度（误差低于2%）。这证明了DIBM消除了接口延迟，允许使用更大的仿真步长。

B. 故障条件下的时域仿真

在故障工况（三相接地故障）下，DIBM同样表现出色。在较小步长下，其精度与AVM和详细开关模型相当。当使用大仿真步长（AVM为85μs，DIBM为100μs和200μs）时，AVM结果在故障清除后发散，而DIBM仍能准确捕捉系统的暂态响应，证明了其在电网故障等大扰动下的鲁棒性。

C. 数值效率比较

计算性能测试表明，所提DIBM方法在计算效率上具有巨大优势。在实时仿真器(OPAL-RT)上，对于相同的七总线系统，传统AVM在仿真步长小于80μs时会导致处理器过载，在步长为80μs时CPU利用率高达93.5%，且无法在更大步长下稳定运行。而DIBM在步长为80μs时CPU利用率仅为25.6%，效率提升约3.6倍。更重要的是，DIBM能够使用高达500μs至1000μs的仿真步长而保持稳定运行，此时CPU利用率仅为2%~4%，这使得在相同硬件上仿真更大规模的VSC系统成为可能。

V. 讨论

本章节对DIBM方法的优势与局限性进行了深入探讨。研究指出，选择梯形积分规则进行离散化是因为其在相位精度和数值稳定性（A-稳定）方面的优势。对于VSC系统中的非线性环节（如电流限幅器、饱和环节）和数字控制延迟，DIBM方法采取了灵活的应对策略：仅对线性部分（如滤波器、线性控制器）进行阻抗建模，而非线性部分和延迟则直接在时域中使用常规EMT库组件进行建模，避免了线性化整个系统带来的复杂度和精度损失。通过包含非线性电流限幅器的案例研究，验证了该方法在处理非线性问题时的有效性。同时，文章也指出了DIBM的局限性，例如它基于AVM，无法再现详细的开关暂态，并且由于将VSC内部动态集总到接口点，导致无法观测VSC内部的所有变量（如LCL滤波器中的电容电压），因此更适用于系统级研究而非详细的器件级设计。

VI. 结论

本研究成功提出并验证了一种用于状态变量基EMT仿真器的VSC离散阻抗建模(DIBM)方法。该方法通过将VSC系统表示为戴维南等效阻抗矩阵和历史电压源，实现了与外部系统的无延迟、无虚拟缓冲电路的接口。在包含20个VSC的七总线系统上的离线与实时仿真结果表明，与传统的VSC平均价值模型相比，DIBM方法在保持高精度的同时，显著减少了系统状态数量，允许使用更大的仿真步长（最高可达1毫秒），并在实时仿真中实现了约3.6倍的计算效率提升。该成果为在SV-based仿真器中高效研究大规模VSC接口的分布式能源和负载系统提供了强有力的工具，具有重要的理论价值和实际应用意义。