Q-Weibull分布：在可靠性工程中的视角与应用

《IEEE Transactions on Reliability》：q-Weibull Distributions: Perspectives and Applications in Reliability Engineering

q-Weibull分布被推广至可靠性工程领域，其参数q从非扩展力学、串联系统组件间依赖性及场故障异质性等多角度阐释，并证实该分布可通过最小顺序统计量、加速失效时间及比例风险三种操作形成闭式函数族。研究表明q-Weibull分布可视为Weibull与对数正态、幂律分布的插值模型，结合最大似然估计与稳健线性回归构建新参数估计方法，在寿命建模、材料强度、加速寿命试验、异质性场失效数据、可修系统及可靠性增长等方面展现优势，并开源代码与数据集。

　　

摘要：

寿命分布（如Weibull分布和对数逻辑斯蒂分布）在可靠性工程的参数分析和半参数分析中至关重要。本文通过提供新的视角和展示潜在应用，将一种具有前景但尚未得到充分重视的分布——q-Weibull分布，推广给可靠性工程领域。我们从多个角度解释了参数“q”的物理含义，包括非广延力学中的内部相互作用、串联系统中组件之间的依赖性以及现场故障数据中的脆弱性（异质性）。此外，我们证明了q-Weibull分布在三种不同操作下属于一个封闭的函数族：最小有序统计量、加速失效时间和比例风险，这些操作可用于建模加速寿命试验数据。研究发现，q-Weibull分布既是Weibull分布和对数逻辑斯蒂分布之间的插值，也是Weibull分布和幂律分布之间的插值。本文还提出了一种结合最大似然估计和稳健线性回归的新方法，以更准确和稳健地估计参数。最后，在一系列可靠性应用中，q-Weibull分布表现出优越的性能，例如寿命建模、材料强度分析、加速寿命试验、现场故障数据中的脆弱性分析、可修复系统以及可靠性增长研究。为了促进这种寿命分布的更广泛使用，我们开源了所有用于参数估计和可靠性应用的代码以及收集的所有数据集。

引言

寿命分布在可靠性工程中起着基础性作用。寿命分布的准确性将决定风险和可靠性分析的质量，从而影响与可靠性相关的决策，如维护计划、加速测试计划、保修政策和可靠性增长管理。特别是在故障数据有限的情况下，寿命分布尤为重要，例如在原型数据有限的设计阶段、具有非常长失效时间的高可靠性产品，以及低产量、高价值的产品。可靠性工程中存在多种寿命分布，如指数分布、Weibull分布和对数逻辑斯蒂分布。由于简单性和广泛应用性，Weibull分布是最常用的分布。然而，研究人员发现许多实际寿命数据与Weibull分布存在显著偏差，因此开发了许多广义Weibull分布，包括加性Weibull [1]、修正Weibull [2]、[3]、灵活Weibull [4] 以及其他[5]、[6]、[7]、[8]。