基于邻域增强图的拓扑几何异构路径计算及其在三维系留机器人路径规划中的应用

《IEEE Transactions on Robotics》：Topo-Geometrically Distinct Path Computation Using Neighborhood-Augmented Graph, and Its Application to Path Planning for a Tethered Robot in 3-D

本文提出一种基于邻域增强图(NAG)的拓扑几何异构路径规划新方法，解决了传统拓扑路径规划(TPP)在三维复杂环境中难以区分同伦类内异构 geodesic 路径的难题。通过路径邻域集(PNS)表征路径切线方向，算法无需复杂几何构造即可计算多条拓扑几何异构的最优路径，并成功应用于三维系留机器人缆长约束路径规划，为复杂环境下的多路径规划提供了新思路。

　　

在机器人运动规划领域，寻找连接起点与目标点的多条最优路径一直是研究者关注的重点问题。传统拓扑路径规划(TPP)方法能够计算不同同伦类的最优路径，但在面对三维复杂环境时却暴露出明显局限性：一方面需要复杂的几何构造来表征配置空间的拓扑结构，计算成本高昂；另一方面无法区分由高代价区域或棱柱形障碍物产生的同伦类内多个局部最优路径(geodesic路径)。这些限制在系留机器人三维导航等实际应用中尤为突出，因为缆线长度约束要求算法能够精确识别所有可行的最优路径。

针对这一挑战，Alp Sahin与Subhrajit Bhattacharya在《IEEE Transactions on Robotics》上发表了创新性研究，提出了基于邻域增强图(Neighborhood-Augmented Graph, NAG)的拓扑几何异构路径规划方法。该方法的核心思想是通过路径邻域集(Path Neighborhood Set, PNS)来表征到达每个配置点的路径几何特性，从而在波前传播过程中自然区分不同的路径分支。与需要全局拓扑信息的传统方法不同，该方法仅需局部邻接信息，即可在三维复杂环境中高效计算多条拓扑几何异构的geodesic路径。

关键技术方法包括：1)构建邻域增强图(NAG)，为每个图顶点赋予路径邻域集(PNS)信息；2)基于A算法的邻域搜索机制，通过回溯参数(r_b)和启发式权重(ω)控制PNS形状；3)针对低曲率环境的割点识别算法，通过邻域交集比阈值(ε_i)、路径分离度等参数识别潜在分支点；4)应用于系留机器人规划的两阶段搜索策略：先构建缆长约束的NAG，再进行长度约束搜索(LCS)获取可行路径。实验使用S算法进行主搜索，在二维/三维非均匀代价环境中验证了算法有效性。

理论研究与算法设计

研究团队从几何角度分析了geodesic路径的拓扑几何异构特性，提出两条关键理论命题。Proposition 1确立了路径段最小分离度与PNS半径的关系，为参数选择提供理论指导。Proposition 2将PNS半径与配置空间最短闭合geodesic长度关联，确保算法能有效区分不同路径分支。基于这些理论，开发了完整的NAG搜索算法，通过路径邻域比较自然区分到达同一配置点的不同路径。

算法性能验证

在多种二维和三维环境中的实验表明，该算法能有效识别拓扑几何异构路径。在包含障碍物和高代价区域的二维环境中，算法成功找到了3条长度分别为141.57、142.72和154.72的异构路径。在三维环面体和链状结构等复杂环境中，算法也能识别多条geodesic路径，证明了其在三维空间的适用性。与RRT^*算法的对比显示，NAG方法在路径多样性和计算效率方面具有明显优势。

低曲率环境适应性

针对低曲率环境中路径难以区分的问题，研究团队提出了割点识别与割点区域(CPR)生成算法。该算法通过分析PNS交集比、路径长度差异等特征，在波前交汇处识别潜在分支点，并生成人工障碍区域强制路径分离。实验证明，这一改进使算法能够处理低曲率环境中的路径规划问题，扩展了方法的适用范围。

系留机器人应用

将NAG方法应用于系留机器人三维路径规划，提出了两阶段规划策略。第一阶段构建缆长约束下的可达配置空间NAG，第二阶段在约束空间内搜索满足长度要求的路径。实验结果显示，该方法能有效处理复杂建筑环境中的导航任务，在不同缆长约束下生成可行路径。真实机器人实验进一步验证了算法的实用性，为系留机器人在复杂环境中的自主导航提供了可靠解决方案。

本研究提出的拓扑几何异构路径规划方法突破了传统TPP在三维环境中的限制，通过创新的邻域增强图结构实现了无需复杂几何构造的多geodesic路径计算。理论分析为算法参数选择提供了依据，大量实验验证了方法在各类环境中的有效性和实用性。特别是在系留机器人导航中的应用，展示了方法解决实际机器人学问题的潜力。未来工作可探索算法在更高维配置空间的应用，以及与其他路径规划方法的融合，进一步提升算法的适用性和效率。该研究为复杂环境下的机器人运动规划提供了新思路，对自主机器人技术在搜救、勘探等领域的应用具有重要意义。