时间顶点和边信号的自适应联合估计

《IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks》：Adaptive Joint Estimation of Temporal Vertex and Edge Signals

提出自适应联合顶点-边估计算法AJVEE，通过时变回归联合估计顶点和边信号，结合基于Hodge拉普拉斯算子的自适应最小均方滤波器，实现动态网络中交互式时变信号的联合跟踪。实验验证了其在交通网络和人口流动网络中的有效性。

　　

摘要：

在图中同时估计共存的时间顶点（节点）和边信号是一项关键任务，因为边信号的变化会影响顶点信号的时间动态。现有的图信号处理算法已经广泛研究了图顶点上的信号，尽管最近的一些进展开始探索边上的信号，但一个系统地表示顶点、边和更高阶结构之间交互式时变信号的框架尚未完全实现。我们提出了一种自适应联合顶点-边估计（AJVEE）算法，通过时变回归联合估计时变顶点和边信号，同时结合了顶点信号过滤和边信号过滤。与AJVEE配套的是一种基于霍奇拉普拉斯算子的自适应最小均方（ALMS-Hodge）新方法，该方法受到了经典自适应滤波器的启发，结合了单纯形过滤和单纯形回归。AJVEE能够通过将两个分别应用于顶点和边的ALMS-Hodge方法合并为一个统一的公式来同时处理顶点和边。目前正在讨论将AJVEE扩展到顶点和边之外的更一般情况。通过在真实世界的交通网络和人口流动网络上进行实验，我们确认了我们提出的AJVEE算法能够准确且联合地跟踪图中的时变顶点和边信号。

引言

图由于其有效表示交互式多变量信号的能力，最近已成为一个流行且具有影响力的研究领域。然而，要提高图状拓扑结构上多变量时变信号处理算法的有效性，必须解决几个挑战。这些挑战包括表示拓扑不规则性、从已知数据中估计未知数据、去除数据中的噪声以及提取跨时空变化。在图信号处理（GSP）中，图已经展示了其在各种现实世界场景和研究领域中表示信息的能力。由于图的不规则结构及其在表示数据间相互作用方面的有效性，图受到了广泛关注[1]、[2]、[3]。多个传感器采集的测量数据可以根据传感器的位置构建传感器图，数据特征嵌入在顶点上。传感器图的例子包括5G信号接收强度图[4]、空气质量图[5]和全国温度图[6]。在生物信息学中，生物网络可以模拟时变的基因相互作用[7]、功能性脑成像[8]和生物医学[9]。在金融领域，图形模型被用来反映股票市场之间相互作用的情况[10]。