利用能量函数对多室植物细胞中的离子稳态进行多物理场建模

《PLOS Computational Biology》：Multi-physics modeling for ion homeostasis in multi-compartment plant cells using an energy function

植物细胞通过调节细胞内外溶质浓度和机械响应实现体积控制，涉及化学、电学和力学多物理耦合。本文提出一种基于能量函数的建模方法，将氢离子泵、氯钾离子对称转运和水被动扩散等过程整合，通过最小化能量函数揭示物理效应的优先级。以 guard 细胞为例，模拟显示氢泵主动排出质子，引发氯钾离子协同转运，水进入细胞导致机械膨胀，压力梯度驱动膜电位变化。能量函数的Hessian矩阵分析表明，氢离子化学势主导系统响应，机械弹性次之，电荷平衡最后。该模型验证了多物理耦合中能量最小化原理的有效性，为植物细胞生理机制研究提供了新工具。

　　植物细胞通过调节细胞质和液泡的渗透势来控制其体积。水的流动是由于细胞亚细胞结构与细胞周围环境之间的溶质交换，这一过程受到化学、静电和机械力的共同作用。由于这一多物理现象以及体积变化与化学效应之间的耦合，对这些交换进行建模仍然是一个挑战，目前尚未完全解决。随着植物细胞研究领域对多隔室模型的兴趣日益增长，这一挑战需要新的建模策略。本文中，我们引入了一种基于能量的方法，用于耦合植物细胞多个亚细胞结构之间发生的化学、电和机械过程。所有物理效应的贡献被整合到一个能量函数中，从而允许以系统的方式推导出每个变量所满足的方程。我们以保卫细胞在气孔开启过程中的离子和水分运输为例，展示了这种模块化、统一方法的特性。我们表示气孔开启过程为一个由质膜和液泡膜上的氢泵驱动的准静态演化过程，并展示了新的形式化方法可以解释为什么系统在受到扰动时会朝特定方向变化。进一步的数值模拟允许我们研究每种氢泵在这一过程中的作用。总体而言，我们展示了这种基于能量的方法能够揭示系统中各力之间的层次结构，并分解出每个物理效应在系统复杂行为中的作用。

在植物细胞的生理过程中，渗透作用是一种物理现象，通过这种现象，水会被吸引进入溶质浓度较高的隔室中。植物细胞利用渗透作用将水吸引进其亚细胞隔室，从而增加细胞的体积。它们使用复杂的机制，包括在隔室之间循环多种离子物种，这些机制受到多种化学和物理现象的调控。由于这些机制之间复杂的相互作用，实验研究它们变得困难，因此需要开发定量建模方法。在本文中，我们提出了一种理论模型，其目标是展示这些离子交换如何最终导致水流入细胞。特别关注的是各种物理现象之间的竞争，它们的优先级以及每种现象如何影响系统。

本文介绍了一种多膜、多物理的模型，用于研究植物细胞体积调控。与OnGuard模型不同，我们关注的是模型的简洁性和模块化。OnGuard模型侧重于全面性和与实验结果的相似性，而我们则聚焦于整合电化学和水力-机械过程，依赖于少量参数，这些参数对模拟的相对影响可以定性和定量评估。通过将各种物理过程统一到一个共同的能量函数中，我们构建了一个表示保卫细胞在气孔开启过程中的最小模型，并模拟了离子在亚细胞隔室之间的转移。为了保持模型的简洁性，我们假设基础物理过程在每一时刻都处于动态平衡中，这种平衡随着连续的扰动逐步演化。这使得我们可以忽略离子运输的动态，从而减少模型中的参数数量。在这样的准静态模拟中，时间相关的常微分方程被非线性方程取代，这些方程用于计算平衡状态序列。总体而言，使用能量景观和准静态模拟能够获得系统演化的简单几何解释。我们将展示，这种形式化方法是灵活的，并能提供对系统调控中各种物理过程的物理见解。

在本文中，我们通过一个能量函数来统一描述多隔室系统的物理过程。该能量函数不仅包括化学过程，还涵盖了电和机械过程。通过这种方法，我们能够系统地推导出每个变量所满足的方程。我们以保卫细胞为例，模拟了在气孔开启过程中离子和水分的运输。模型中的能量函数由三个部分组成：化学效应、静电效应和机械效应。化学效应倾向于使各隔室之间的溶质浓度达到平衡，静电效应则对抗膜两侧电势的显著差异，而机械效应则作用于体积变化。这些效应之间的相互作用和耦合使得建模变得复杂，但基于能量的方法能够提供一种统一的框架来处理这些相互作用。

我们通过一个准静态模拟场景来展示模型的特性。在准静态模拟中，我们假设系统在受到扰动后会迅速回到平衡状态，而不是考虑运输过程的动态变化。这种假设允许我们将运输过程分为两类：一类是缓慢的，不被模型考虑；另一类是快速的，被看作是瞬时的。准静态模型的一个主要优点是它只需要少量参数，而动态模型通常需要更多的动态相关参数。我们选择了准静态方法，因为它能够提供一种简洁的方式来描述系统在不同条件下如何响应外部输入的变化。

在模型中，我们使用了两种主要的氢泵：质膜氢泵和液泡膜氢泵。这两种氢泵分别将氢从细胞质泵出到外部环境和从细胞质泵入液泡。通过调节这些氢泵的活动程度，我们能够模拟细胞内溶质和水的运输过程。我们还考虑了其他运输蛋白，如质膜上的氯离子/氢离子对称转运蛋白和液泡膜上的氢离子/氯离子反向转运蛋白。这些运输蛋白的运输方式决定了细胞内物质的分布和变化。在准静态模型中，我们假设这些运输过程是瞬时的，从而简化了模型的复杂性。

我们通过一个简单的模型来验证我们的方法。该模型仅包含四个化学物种：氢离子、氯离子、钾离子和水。这些物种的运输受到运输蛋白的约束，而这些运输蛋白的运输方式和反应动力学决定了它们的运输方向和速率。我们使用了不同的参数值来模拟植物细胞的几何特性，如细胞的直径和长度，以及细胞壁的刚度和厚度。这些参数的选择使得我们的模型能够与实验数据进行比较。

通过准静态模拟，我们观察到随着氢泵的活动程度增加，细胞内的溶质和水的浓度也随之变化。这导致了细胞体积的增加和气孔的开启。我们还研究了氢缓冲机制对模拟结果的影响。这些机制能够调节细胞内的pH值，使其保持在特定范围内。我们发现，在没有缓冲的情况下，模拟结果与实验数据之间存在一定的差异，而引入缓冲机制后，这些差异得到了显著的改善。

通过分析能量函数的二阶导数，我们能够揭示系统中各个物理力之间的相互作用。能量函数的二阶导数，即Hessian矩阵，提供了关于系统对扰动的响应的信息。Hessian矩阵的非对角线元素表示不同变量之间的耦合，而对角线元素则反映了各个变量自身的响应。我们通过计算Hessian矩阵的特征值和特征向量，揭示了系统中各个物理力的相对重要性。结果显示，氢相关的力在系统中占据主导地位，而其他化学和电的力则相对次要。

通过这一方法，我们能够解释气孔开启过程中细胞体积的变化。模拟结果表明，氢泵的活动程度决定了细胞内溶质和水的运输过程。我们还发现，氢泵的活动程度对细胞体积变化的影响远大于其他运输蛋白。这种现象可以解释为氢相关的力在系统中占据主导地位，而其他力则相对次要。

我们的模型还能够模拟不同运输蛋白的活动对细胞体积变化的影响。通过改变运输蛋白的活动程度，我们能够观察到细胞体积变化的不同模式。例如，当氢泵的活动程度较高时，细胞体积的增加主要由氢的运输驱动，而当其他运输蛋白的活动程度较高时，细胞体积的增加则由这些蛋白的活动决定。

通过分析能量函数的二阶导数，我们能够揭示系统中各个物理力之间的相互作用。这些力的相对强度和相互作用决定了细胞体积的变化。我们的模型展示了如何通过能量函数的结构来解释这些相互作用，并提供了一种新的视角来理解植物细胞的生理过程。

我们还讨论了模型的可能扩展，例如引入更复杂的几何变形模型或考虑运输蛋白的动态变化。这些扩展能够提供更详细的模拟结果，但需要更多的参数和计算资源。在准静态模型的基础上，我们可以开发动态模型，以更准确地描述运输过程的动态变化。

总的来说，本文提出了一种基于能量的建模方法，能够统一描述植物细胞中多种物理过程的相互作用。这种方法不仅简化了模型的复杂性，还提供了对系统行为的深入理解。通过准静态模拟和能量函数的分析，我们能够揭示各个物理力之间的相互作用，并解释为什么系统在受到扰动时会朝特定方向变化。这种方法为植物细胞生理学的研究提供了一种新的工具，能够帮助科学家更好地理解细胞体积调控的复杂过程。