通过时空重叠块稀疏贝叶斯学习方法重建平面磁心图

《Biomedical Signal Processing and Control》：Reconstruction of planar Magnetocardiography via spatiotemporal overlapping block sparse Bayesian learning

磁心图信号重建中，时空重叠块稀疏贝叶斯学习算法通过空间高斯重叠块建模和滑动窗口时间约束，有效从低密度传感器阵列获取高密度磁信号，实验验证其性能优于传统压缩感知方法。

　　磁卡图（MCG）是一种用于测量心脏磁场所的非侵入性技术，其具有高时间分辨率的特点。与需要将电极阵列直接放置在皮肤表面的电卡图（ECG）不同，MCG使用高灵敏度的磁力计在外部空间进行测量，以获取心脏电生理活动所产生的磁场信息。尽管MCG在医学研究和临床诊断中具有重要价值，但在实际应用中仍面临诸多挑战，特别是在传感器数量和阵列密度方面。

目前，传统的生物磁测量设备主要依赖超导量子干涉仪（SQUID）技术，但这类设备存在一些显著的限制。首先，它们需要在低温环境下运行，这不仅增加了设备的复杂性和维护成本，还限制了其在常规医疗环境中的应用。其次，SQUID设备的传感器阵列通常是固定的，无法灵活调整，这使得其在某些应用场景中不够理想。此外，由于传感器数量有限，实际测量过程中可能因信号干扰或个别传感器失效而导致数据质量下降。

近年来，光学泵浦磁力计（OPM）技术因其高灵敏度和紧凑的结构，逐渐被应用于生物磁测量领域。然而，OPM设备在使用过程中也面临一些问题。例如，由于存在交叉干扰现象，需要特定的传感器间距以确保测量的准确性，这限制了传感器的数量和阵列密度。此外，环境噪声和传感器故障也可能导致部分数据不可用，从而进一步降低测量的可靠性。这些因素使得实际应用中的传感器阵列配置难以达到理想的密度和精度。

为了解决这些问题，研究者们开始探索基于压缩感知（Compressed Sensing, CS）的方法，以在有限的测量数据下实现高质量的磁场重建。压缩感知理论认为，当信号具有稀疏性时，可以通过少量的测量数据进行精确恢复。在生物磁测量中，这一理论被广泛应用于从低密度传感器阵列中重建高密度磁场信号。早期的压缩感知方法主要依赖于插值算法来修复损坏的传感器通道，但这些方法在实际应用中表现出较低的重建精度，尤其是在信号幅度较高或空间梯度较大的区域。

近年来，随着压缩感知技术的不断发展，一些新的算法被提出，以更好地适应生物磁测量的需求。其中，稀疏贝叶斯学习（Sparse Bayesian Learning, SBL）因其在信号恢复中的鲁棒性和有效性而受到关注。SBL通过结合贝叶斯原理，利用最大后验概率（Maximum A Posteriori, MAP）进行稀疏系数的估计，同时通过类型II最大似然估计（Type II Maximum Likelihood Estimation）优化超参数。这种双重优化机制在生物信号重建和神经源定位方面均表现出显著的改进。

本研究提出了一种时空重叠块稀疏贝叶斯学习（Spatiotemporal Overlapping Block-Sparse Bayesian Learning, STOBSBL）算法，该算法基于压缩感知框架，旨在实现对低密度传感器阵列测量数据的高密度磁场信号重建。STOBSBL算法结合了高斯重叠块稀疏结构，用于对空间依赖性进行建模，同时引入滑动窗口机制，以利用时间维度上的帧间相关性。通过这种方式，该算法能够在有限的测量数据下，实现对心脏磁场所的精确重建。

为了验证STOBSBL算法的有效性，本研究进行了大量的数值模拟和实验验证。数值模拟部分采用了标准的性能指标，包括空间相关系数、波形相关系数以及相对重建误差，将STOBSBL与现有的基准算法进行了比较。实验验证部分则使用了一种32通道的OPM-MCG系统，以获取实际测量数据并评估算法的性能。结果显示，STOBSBL在不同数量的缺失传感器和各种噪声水平下均表现出优越的性能，特别是在零噪声条件下，当有四个传感器缺失时，STOBSBL达到了非常高的空间相关系数（0.9984，相对误差为0.0452）和波形相关系数（0.9979，相对误差为0.0282），表明其具有出色的重建精度。

此外，研究还对稀疏基矩阵进行了比较分析，发现离散余弦变换（DCT）在高密度阵列的磁场重建中表现出更好的性能。这表明，DCT作为稀疏基在某些情况下能够更有效地捕捉信号的空间特性，从而提高重建质量。STOBSBL算法在数值模拟和实验验证中均得到了验证，其性能优于其他基准算法，特别是在信号缺失和噪声干扰的条件下。

本研究提出的STOBSBL算法为高精度MCG测量提供了一种新的技术框架。该算法通过结合高斯重叠块稀疏结构和滑动窗口机制，能够有效捕捉心脏磁场所的时空特性。这种结构不仅提高了空间依赖性的建模能力，还增强了时间维度上的信号相关性利用。通过这种方式，STOBSBL算法能够在有限的测量数据下，实现对高密度磁场信号的准确重建，从而克服传统方法在传感器密度和信号完整性方面的不足。

在实际应用中，STOBSBL算法的鲁棒性使其能够适应不同的环境条件和传感器故障情况。例如，在信号缺失较多的情况下，STOBSBL算法仍然能够保持较高的重建精度，而其他基准算法则可能因数据不足而导致性能下降。此外，STOBSBL算法在不同噪声水平下的表现也表明，其能够有效抑制噪声对信号重建的影响，从而提高测量的准确性。

本研究的结果不仅为MCG技术的发展提供了新的思路，也为其他生物信号测量领域提供了借鉴。例如，在脑电图（EEG）信号恢复中，低密度电极阵列已经被广泛应用于从稀疏测量数据中重建高密度信号。STOBSBL算法的提出，为这些领域提供了一种新的方法，能够更有效地处理时空相关的信号特征。这种算法的应用可能进一步推动生物医学工程的发展，提高非侵入性测量技术的精度和可靠性。

此外，STOBSBL算法的实现还涉及到多个方面的技术细节。例如，在算法设计中，需要考虑传感器之间的空间分布和时间相关性，以确保信号重建的准确性。同时，还需要对稀疏系数的估计和超参数的优化进行合理设置，以提高算法的鲁棒性和适应性。这些技术细节的优化，使得STOBSBL算法能够在实际应用中表现出良好的性能。

在实验验证过程中，研究者们使用了一种32通道的OPM-MCG系统，以获取实际测量数据并评估算法的性能。实验结果显示，STOBSBL算法在不同条件下均能够实现高质量的磁场重建，其性能优于其他基准算法。这些结果表明，STOBSBL算法不仅适用于数值模拟，也能够适应实际测量环境，从而为MCG技术的推广和应用提供了有力支持。

综上所述，STOBSBL算法为高密度MCG信号的重建提供了一种新的方法。该算法结合了高斯重叠块稀疏结构和滑动窗口机制，能够有效捕捉心脏磁场所的时空特性，从而在有限的测量数据下实现高精度的信号重建。通过这种方式，STOBSBL算法不仅提高了MCG测量的准确性，还增强了其在不同环境条件下的鲁棒性。这些研究成果为生物医学工程领域的发展提供了新的方向，同时也为未来的生物信号测量技术奠定了坚实的基础。