基于航空重力数据的南极地区全球重力场模型的质量评估

《Geodesy and Geodynamics》：Quality assessment of global gravity field models in the Antarctic region based on airborne gravity data

南极重力场模型准确性评估与多源数据融合研究。采用航空重力数据验证卫星模型（如DIR_R6、GOCO06s）及结合模型（如XGM2019e）的空间和谱域误差，发现XGM2019e_2159因融合高分辨率南极航空重力数据表现最优，其总RMSE仅10.52mGal，较其他模型降低52.1%。研究揭示了极区数据间隙导致模型误差的空间分布规律，并量化了正则化方法（Tikhonov、球冠正则化）对误差抑制效果。特别指出GOCE卫星轨道倾角限制（>83.3°极区数据缺失）是误差主因，而航空数据可有效补充极区低频信号，卫星测高数据则显著改善海洋区误差。研究为极区高精度重力场建模提供了多源数据融合和正则化方法优化依据

　　南极洲作为全球最大的冰盖存储区域，其重力场特征对于研究冰盖质量平衡、海平面上升以及极地资源勘探具有重要意义。然而，当前在极地地区进行重力场建模面临两大主要挑战：第一，卫星轨道倾角的限制（如GOCE任务在纬度83.3°的圆圈内存在观测空白），这导致了卫星重力反演过程中出现病态问题。尽管一些研究通过使用如Tikhonov正则化和球冠正则化等方法来改善这一问题，但在极地地区对不同正则化方法适用性的系统性评估仍然不足。第二，多源重力数据存在频率带限制，而对组合重力模型频率带特征的研究仍相对较少。为解决这些问题，本文利用国际南极洲航空重力数据集，包括AntGG和PolarGap，系统评估了六种卫星重力场模型（如DIR_R6和GOCO06s）和五种组合重力模型（如EGM2008和XGM2019e）在南极洲的精度。研究从空间和频谱角度揭示了不同模型在南极洲的误差分布特征，并进一步量化了不同模型在不同频率带中的贡献特性。结果表明，全球重力场模型在极地间隙（83.3°S纬度圈内）的精度较低，引入额外的测量数据结合正则化方法可以显著提高其精度。此外，在组合重力场模型中，XGM2019e_2159模型在南极洲表现最佳，且在海洋区域引入卫星测高数据显著提升了其质量。这些发现将为南极洲重力场研究中的数据选择和重力场模型优化提供实验参考。

本文研究背景指出，地球重力场反映了地球内部和地表物质的分布及其随时间的变化，是地球的基本物理场之一。现代大地测量、海洋测绘、极地测绘和固体地球地球物理学中，对地球重力场的详细研究一直是重要的科学目标。南极洲拥有地球上最大的“大陆冰盖”，且矿产资源丰富，对全球具有重要影响。南极洲重力场不仅反映了该地区的质量分布、运动和变化，还对建立全球和区域大地基准、研究海平面上升、地质演化和资源勘探具有重大实践和科学意义。尽管已有大量研究致力于重力场模型的开发，但由于缺乏直接的重力测量数据，南极洲的重力场研究主要依赖于卫星重力观测和全球重力场模型。如CHAMP、GRACE、GOCE和GRACE-FO等重力卫星任务通过在卫星高度获取观测数据，有效提供了全球中长波重力场信息。基于卫星重力观测，一系列卫星重力场模型被发布，包括基于GRACE的ITSG-Grace2018s、Tongji-Grace02k、ITU_GRACE16、GGM05S等，以及基于GOCE的GOSG02S、GOCO06s和GO_CONS_GCF_2系列等。GOCE模型相比GRACE模型提供了更高精度的长波重力场信息，尤其在中纬度和低纬度地区具有优势。然而，在极地地区，由于卫星轨道限制（GOCE的轨道倾角为96.7°），其数据在南北纬83.3°以上的区域存在观测空白，导致重力场反演过程中出现病态问题，影响了全球重力场模型中低阶系数的准确求解。为克服这一问题，国内外学者提出了多种解决方案，如GOSGO2S采用经典Tikhonov正则化方法，GO_CONS_GCF_2_DIR_R6（DIR_R6）结合球冠正则化和Kaula正则化，GO_CONS_GCF_2_SPW_R5（SPW_R5）采用局部协方差配置方法，GO_CONS_GCF_2_TIM_R6（TIM_R6）完全依赖GOCE数据，并使用零重力异常观测方程作为极地区域的约束条件，GO_CONS_GCF_2_TIM_R6e（TIM_R6e）则是TIM_R6的扩展版本，引入航空重力数据作为极地区域的新约束条件，GOCO06s通过结合方差分量估计和正则化估计方法优化了求解方程，并整合了重力卫星观测数据。然而，关于这些方法在南极洲重力场建模中的适用性和有效性，尚缺乏充分的比较和验证。

此外，卫星重力观测数据的高精度仅限于有限的频率带。因此，仅依赖卫星重力数据的全球模型只能在大约80公里半波长范围内准确近似中长波重力场信息。为了获得更高精度的重力场模型，需要结合多源观测数据。例如，EGM2008、EIGEN-6C4、GECO、SGG-UGM-1和XGM2019e等组合重力场模型通过整合多种数据源，克服了卫星重力测量在精度和覆盖范围上的局限。这些模型能够为全球或区域提供更详细的重力场信息。然而，除了XGM2019e，其他组合重力场模型主要依赖卫星重力观测数据，对整个南极洲进行建模。因此，当前全球重力场模型在极地间隙的处理上，或采用不同的正则化方法，或使用不同类型的数据。然而，针对这些模型在南极洲的精度评估仍较为有限，因此迫切需要对现有重力场模型在南极洲的精度进行评估。

在现有研究中，全球重力场模型的精度评估主要涉及球谐系数方差、球谐系数误差方差以及与高精度地面重力观测数据的对比等方法。由于南极洲极端的环境条件，地面重力测量难以开展，而航空重力测量则提供了丰富的数据用于评估重力场模型的精度。本文使用航空重力数据作为验证数据，对多种模型进行精度评估。这些航空重力数据包括AntGG、PolarGap、IGGRV1B以及英国南极调查局发布的多个数据集，其数据获取链接如表1所示。这些数据集提供的重力数据为自由空气异常（FAA），实际上是物理大地测量中的重力扰动数据。

在数据处理过程中，根据纬度标准（南纬60°以下）进行筛选，得到超过1107万个数据点，其空间分布如图2所示。从图2可以看出，在东经120°至180°和西经90°至180°的海洋区域存在一定的数据空白。除了这些空白，本文所使用的数据在很大程度上覆盖了南极洲。航空重力数据在海洋区域相对平滑，而在陆地区域，存在一些高异常值（FAA绝对值超过100 mGal），主要集中在南极洲海岸线附近。

本文通过计算重力扰动来评估重力场模型的精度，其计算方法基于重力场模型，并与测量的重力值进行对比，从而评估模型的准确性。根均方误差（RMSE）被选为精度评估指标，其计算公式如公式（2）所示。在公式中，k表示观测点数量，faa_i是第i个点从航空重力测量中获得的自由空气异常，δg_i是通过模型计算得到的重力扰动值。RMSE的值反映了重力场模型的精度，较小的RMSE表明模型计算的重力扰动更接近实际的航空重力异常，意味着模型的精度更高。

此外，为了更系统地评估重力场模型，并评估其在低阶系数上的差异，还采用了系数差谱和阶方差进行频谱域分析。系数差谱表示球谐系数在对应阶数上的频谱域差异，其数学表达式如公式（3）所示。阶方差是重力场频谱分析中的重要指标，用于量化重力场模型在不同阶数上的信号强度或误差分布。通过计算特定阶数上所有球谐系数的平方差之和，可以展示两个模型在该频率带上的整体差异。球谐系数差的阶方差表达式如公式（5）所示。

通过使用系数差谱和阶方差进行模型性能评估，选择一个高精度的参考模型作为真实值至关重要。当参考模型的精度足够高时，模型与参考模型之间的系数差谱和阶方差可以有效地表征各种重力场模型的性能差异。例如，XGM2019e_2159模型在南极洲表现出色，其误差分布较为平滑，高误差点显著减少。这主要归因于该模型引入了南极洲航空重力数据，而其他模型则主要依赖卫星重力数据。由于卫星数据的空间分辨率相对较低，难以精确反映复杂地形区域的重力场细节，导致模型反演值与航空数据之间存在较大偏差。TIM_R6e虽然也结合了航空重力数据，但其分辨率的限制使其无法完全捕捉与地形相关的高频信号。

在海洋区域，组合重力场模型和卫星重力场模型的误差特征存在显著差异。前者由于引入了高精度的卫星测高数据，显示出更平滑的误差分布，而后者由于卫星数据的分辨率限制，海洋区域的误差波动较大。通过比较这些模型与参考模型的误差差异，可以揭示不同模型在不同频率带中的误差特性。例如，XGM2019e_2159模型在所有阶数上的误差显著低于其他模型，尤其是在高阶数区域，其误差分布更加平滑，表现出更高的精度。

本文进一步分析了组合重力场模型在不同阶数下的精度变化。从图6可以看出，组合重力场模型与XGM2019e_2159模型的系数差方差随着阶数的变化而变化。在20°到240°的范围内，组合重力场模型与XGM2019e_2159模型的差异显著，其中EGM2008模型的差异最大。在140°以下，SGG-UGM-2模型与XGM2019e_2159模型的差异最小。在140°到160°之间，EIGEN-6C4模型与XGM2019e_2159模型的差异最小。在160°到240°之间，GECO模型与XGM2019e_2159模型的差异最小。在240°之后，EGM2008、EIGEN-6C4和SGG-UGM-2模型的系数差方差逐渐趋于一致，而GECO模型与XGM2019e_2159模型的差异最大。这些差异主要源于不同模型在低阶数上的数据源差异。在第一到120°之间，GRACE数据主导，由于GECO缺乏GRACE数据，而EGM2008使用的是较旧版本的GRACE数据，因此在这频率带上的精度相对较低。在120°到160°的范围内，GOCE和GRACE数据共同贡献，但由于EGM2008未整合GOCE数据，而GECO缺乏GRACE观测，其精度仍然明显低于其他模型。EIGEN-6C4和SGG-UGM-2均整合了GRACE和GOCE数据，因此表现更好，其中SGG-UGM-2由于使用了与XGM2019e_2159相同版本的GRACE数据，精度更高。在160°到240°的范围内，GOCE数据的贡献主导，由于GECO、EIGEN-6C4和SGG-UGM-2使用了不同版本的GOCE数据，其贡献范围分别为359°、235°和220°，因此GECO在这一范围内的精度最佳。在240°之后，地面数据和卫星测高数据的贡献更加显著，GECO的系数从0°到360°是通过与GOCE TIM R5和EGM2008的联合调整获得的，而EIGEN-6C4和SGG-UGM-2则使用了EGM2008作为数据源，并结合了不同的卫星测高数据，导致精度差异。

此外，本文还通过计算不同阶数扩展的组合重力场模型在航空高度上的重力异常，并与实际测量数据进行对比，进一步评估了组合重力场模型的精度。结果如图7所示，显示出组合重力场模型在不同阶数下的精度变化趋势。从图7可以总结出以下几点：1）所有组合重力场模型的精度在初始阶段有所提高，随后降低，最后在最高阶数（2190阶）再次提升，达到峰值。2）除了XGM2019e_2159模型外，其他合成重力场模型在300阶到1800阶之间精度基本保持不变。3）所有合成重力场模型在从2159阶到2190阶时显示出显著的精度提升。这些变化主要由模型计算过程中不同数据源的贡献所引起。在最初的300阶左右，南极洲存在卫星数据，随着阶数的增加，模型的分辨率提高，能够更好地反映南极洲的重力扰动。然而，在卫星数据贡献之后，除了XGM2019e_2159模型外，其他合成重力场模型主要依赖于基于EGM2008的重力异常网格，由于EGM2008在南极洲缺乏有效数据，因此没有引入额外的信号。XGM2019e_2159模型则是独立于EGM2008，使用了基于陆地观测的重力异常（包括南极洲航空重力数据）和DTU13卫星测高重力异常，以及一个15′的全球地理网格（在赤道附近为30公里）。因此，随着模型阶数的增加，其在高纬度区域的精度得到提升，避免了从椭球谐波转换为球谐波过程中可能引入的误差。

从频谱特征的角度来看，XGM2019e_2159模型在所有阶数上的精度显著优于其他模型，这得益于其引入了高精度的航空重力数据和高分辨率。此外，在中高阶数区域，航空重力数据的引入也显著提升了XGM2019e_2159模型的精度。对于其他组合重力场模型，低阶数的卫星数据是其在南极洲精度差异的主要来源。如果仅使用卫星数据贡献到一定阶数的组合重力场模型，增加阶数到最高精度并不能显著提升模型的精度。因此，在实际应用中，如XGM2019e_2159模型，需要将其扩展到2190阶，以避免在高纬度区域从椭球谐波转换为球谐波过程中可能引入的误差。

研究结果表明，南极洲重力场模型的应用需要一定的策略。对于需要高精度的应用，如地质调查，应优先选择如XGM2019e_2159等高阶组合模型，这些模型结合了航空重力数据，能够更准确地反映地形相关的高频信号，从而提升模型的空间分辨率和精度。而对于大规模研究，如冰盖和冰川质量变化，可以选择卫星重力场模型以节省计算资源。此外，南极洲重力场建模应注重多源观测数据与正则化方法的协同作用。航空重力数据以其高精度能够捕捉复杂地形区域的高频率重力场信号，从而增强模型的空间分辨率和准确性。为解决南极洲卫星重力观测覆盖不足的问题，有效利用航空重力测量和其他实际重力数据，可以显著提升重力场反演的质量。正则化方法在南极洲重力场建模中旨在解决由于数据不足导致的反演不稳定性，确保反演结果的可靠性。正则化方法的设计应考虑地质特征、气候变化等因素，以提高模型对复杂环境的适应性，并开发更适合特殊地理环境（如极地地区）的正则化方法。本文的研究结论突显了全球重力场模型在南极洲的精度和适用性，为这些模型在该地区的应用提供了实验参考，并为构建高精度南极洲重力场模型提供了科学依据。