QbyR：基于使用尺子来获取有理数的提案

《Heliyon》：QbyR: Proposal based on the use of a ruler to acquire rational numbers

本研究提出QbyR教学方法，通过分级尺具辅助学生理解有理数，特别是分数的测量应用。实验表明，该法能显著提升7-8岁学生的分数认知能力，包括混合数和假分数的灵活运用，正确率从15%提升至近23.75%。研究验证了线性模型在分数教学中的有效性，并通过分式单位分割和测量工具的渐进式设计克服了传统教学中的常见误区。

　　在教育领域，尤其是数学教育中，分数的教学一直是一个挑战性的问题。尽管学生在小学阶段需要掌握自然数、整数、小数和有理数，但在理解有理数的大小、比较以及实际应用方面，许多学生仍然面临困难。这一现象促使研究人员探索更有效的教学方法，以帮助学生更好地掌握分数概念。本文介绍了一种名为“QbyR”（Q数通过尺子）的新方法，旨在通过尺子的分层教学策略来提高学生对分数的理解和应用能力。这一方法特别适用于小学阶段尚未接受系统分数教学的学生，以及在更高年级中对分数掌握有困难的学生。

“QbyR”方法的核心在于利用尺子这一测量工具，通过其结构化的方式引导学生理解有理数的概念。这种方法不仅强调分数的测量意义，还注重学生在实际操作中如何处理测量单位的细分，从而培养其对有理数的灵活应用能力。研究指出，传统的教学方法往往依赖于面积模型或离散模型，这些模型虽然有助于学生理解分数的基本概念，但在处理有理数的大小和实际测量问题时存在一定的局限性。相比之下，线性模型，即通过数轴来表示分数，能够更直观地展示有理数的连续性和测量属性，从而提升学生的理解水平。

在“QbyR”方法中，教学过程分为两个阶段：QbyR-SET1和QbyR-SET2。QbyR-SET1主要用于帮助学生理解尺子的基本组成部分，如数字、刻度和单位，从而建立测量的基础认知。QbyR-SET2则在此基础上进一步引入分数的概念，特别是通过单位的等分来构建分数，帮助学生掌握如何在实际测量中使用分数。这一方法强调通过实践和操作来深化学生对有理数的理解，而不是仅仅依赖于抽象的数学符号。

研究还通过一个试点的探索性实验来评估QbyR方法的有效性。实验对象是80名小学二年级的学生，他们年龄在7到8岁之间，主要来自西班牙的一个中等社会经济水平的公立学校。这些学生在日常生活中曾接触过分数的概念，如“半公斤”或“四分之一公斤”，但尚未接受系统的分数教学。通过在实验前和实验后进行测量任务的测试，研究发现QbyR方法显著提高了学生的分数理解能力。在实验后，学生更倾向于使用整数、混合数或分数来表示测量结果，显示出他们对分数概念的掌握有了实质性的提升。

此外，研究还分析了学生在测量任务中的策略变化。例如，许多学生在实验前主要依赖于读取物体末端的数字（EP策略），而实验后则更倾向于使用刻度间隔（INT策略）来表示测量结果。这种策略的转变表明学生能够更准确地理解尺子上的刻度和单位之间的关系，从而更好地应用分数概念。实验还发现，学生在处理涉及非整数单位的测量任务时，能够更自然地将分数与混合数和假分数联系起来，这有助于他们建立更全面的有理数概念。

研究结果表明，QbyR方法能够有效促进学生对分数的理解和应用，尤其是在涉及测量单位等分和非整数测量的情况下。这种方法通过逐步引导学生理解尺子的各个组成部分，并鼓励他们在实际测量中进行操作和思考，从而帮助他们建立对分数的直观认识。同时，这种方法也避免了传统教学中常见的误区，如将分数视为分割物体的结果或集合的一部分，而是将其视为连续长度的测量工具。

尽管QbyR方法在试点研究中显示出了积极的效果，但研究也指出了一些局限性。例如，实验的持续时间较短，仅涉及两个50分钟的课堂活动，这可能限制了学生在更深层次上掌握分数概念的机会。此外，实验样本规模较小，且仅限于一个特定的教育环境，这可能影响研究结果的普遍适用性。因此，未来的研究可以考虑延长实验时间，增加样本量，并探索该方法在不同年级和教育环境中的适用性。

总的来说，QbyR方法提供了一种新颖且有效的途径，通过尺子的分层教学策略，帮助学生在实际操作中理解有理数的概念。这种方法不仅能够提高学生的测量能力，还能促进他们对分数的灵活运用，从而为数学教育提供新的思路和实践方法。未来的研究可以进一步验证这一方法的广泛适用性，并探索如何将其与其他教学模型相结合，以提供更全面的分数教学策略。