CrossTopoNet：一种基于拓扑潜在特征空间的跨注意力框架，用于时间序列预测

《Knowledge-Based Systems》：CrossTopoNet: A Cross-Attention Framework on Topological Latent Feature Space for Time-Series Forecasting

时间序列预测框架CrossTopoNet通过双阶段自编码器压缩高维数据并提取拓扑特征，结合交叉注意力机制动态融合时空信息，并采用混合损失函数优化预测精度与结构一致性。实验验证其在多领域数据集上的优越性。

　　时间序列预测是许多学习任务的核心，如天气预测、污染追踪和能源需求管理。然而，这一任务仍然面临诸多挑战，主要源于高维数据中非线性动态、变量间依赖关系的复杂性以及结构的多样性。在本文中，我们提出了一种基于交叉注意力机制的预测框架——CrossTopoNet，该框架通过从潜在空间中提取拓扑协变量，解决了上述问题。我们的方法在现有模型的基础上，克服了多个关键限制：首先，通过双阶段自编码器将时间序列投影到低维潜在空间，从而降低了提取拓扑表示的计算负担；其次，通过变量级别的编码捕捉不同子集变量之间的自相关模式，保留了有意义的组内依赖关系；第三，利用持久同源性从潜在空间中提取拓扑结构，并通过交叉注意力机制动态融合时间和拓扑信号；第四，为了更好地对齐预测和真实的时间与结构模式，我们引入了一种混合损失函数，结合了标准预测误差和潜在表示一致性项。实验结果表明，CrossTopoNet及其变体在多个现实世界和基准数据集上均优于当前最先进的基线模型。消融研究进一步验证了每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的有效性。

在现代时间序列预测研究中，深度学习模型越来越倾向于采用直接预测方法，这种方法通过多输出架构同时生成多个未来时间步的预测结果。这与逐步预测的方法形成对比，后者通过逐步生成预测，并将每个输出递归反馈作为后续预测的输入。为了提高预测准确性，现代模型引入了多种策略来学习输入序列的自相关模式，以及当前值与过去值之间的统计关系，从而更有效地捕捉时间序列中的潜在动态。用于建模自相关的技术包括分解趋势成分、建模季节性周期、引入外部协变量以及利用频域信息，这些方法有助于更全面地理解短期和长期的时间行为。

尽管现有的方法在时间序列预测方面取得了显著进展，但一个特别有前景却尚未被充分探索的方向是引入拓扑表示。与传统的统计或神经表示不同，拓扑表示能够捕捉时间序列数据的内在几何和结构特性，如轨迹形状、重复循环和持续模式，从而提供对潜在动态的补充见解。例如，持久同源性是一种提取时间序列数据中尺度不变特征的方法，能够在不同分辨率下提供紧凑且信息丰富的表示。近年来，拓扑数据分析（TDA）的进展表明，这些特征可以在复杂、非线性环境中增强模型性能，通过提供可解释且对噪声具有鲁棒性的时间结构描述。然而，由于拓扑特征的计算成本较高，它们在时间序列预测中的广泛应用仍受到限制。如图1所示，计算拓扑描述符所需的时间随着输入序列长度和变量数量的增加而迅速上升。具体而言，图1a展示了随着序列长度增加，处理时间的陡峭上升；图1b显示了随着输入维度增加，处理时间的相似趋势；图1c则以三维图展示了这两种因素的综合影响。为了提供更理论化的评估，由于CPU运行时间并不是绝对的度量标准，我们在表1中列出了不同复杂结构的计算复杂度，这些结构是TDA的基础。这些发现强调了开发可扩展的TDA技术或高效的近似方法的迫切需求，以使拓扑表示在实际预测应用中变得可行。

除了特征提取，多变量时间序列预测中的另一个关键但尚未被充分探索的挑战在于如何处理变量间的自相关结构，尤其是在变量分组方面。大多数现有模型假设所有变量属于单一的同质组，并尝试通过整体学习来捕捉结构依赖关系。然而，在现实世界的数据集中，自相关模式往往在不同的变量子集中存在显著差异。例如，在包含氮氧化物、臭氧、风速和温度的空气污染数据集中，化学成分（如氮氧化物和臭氧）通常表现出较强的相互自相关性，而它们与气象因素的关系则较为薄弱。将所有变量视为同等相关的做法可能会掩盖这些有意义的组内动态，降低模型捕捉自相关性的能力。此外，强制模型在统一但错配的依赖结构上进行优化可能会降低泛化性能，并导致参数学习的次优结果。

现代深度学习模型通常通过优化一个目标函数来学习参数，该函数惩罚真实序列与模型生成预测之间的差异，常用的损失函数包括均方误差（MSE）或平均绝对误差（MAE）。虽然这些方法在减少点对点预测误差方面有效，但它们往往忽视了预测序列与真实序列之间的时间模式对齐。特别是在捕捉自相关结构的差异方面，这些方法缺乏对模型训练的指导。相反，模型可以通过惩罚自相关结构的差异，被鼓励在更合适的解流形上进行学习。也就是说，模型不应仅仅关注减少值的差异，而应努力保留如周期性、趋势强度和基于滞后的关系等时间依赖性。引入自相关感知的损失组件将有助于模型更忠实地复制数据的潜在动态，生成不仅在值上准确，而且在时间结构上连贯的预测结果。

为了解决现代基于深度学习的时间序列预测中的关键挑战，我们提出了CrossTopoNet，这是一种新颖的基于交叉注意力机制的框架，能够通过潜在空间中的拓扑特征协变量进行有效整合。CrossTopoNet的设计旨在克服拓扑特征的使用不足、缺乏变量特定的自相关建模以及传统损失函数在保留时间结构方面的局限性。我们的方法包括以下创新点：

首先，为了降低从高维输入数据中提取拓扑协变量的高计算成本，我们首先采用时间自编码器将输入时间序列投影到低维潜在空间。这种压缩不仅保留了关键的时间依赖性，还使得拓扑分析具有可扩展性和可操作性，从而解决了通常阻碍TDA在预测中应用的计算瓶颈。

其次，为了更忠实地捕捉异质变量之间的自相关模式，我们引入了第二阶段的变量级自编码器。该模块利用对数据结构的先验知识（例如区分化学污染物与气象变量）来学习子组特定的潜在表示。通过这样做，模型能够尊重组内的自相关性，并减少无关变量的干扰，从而直接解决多变量时间序列中依赖结构错配的挑战。

第三，从学习到的潜在空间中，我们使用TDA的工具提取有意义的拓扑表示。这包括构建单纯复形、计算持久同源性以及将持久图转化为向量化表示（如持久景观）。这些拓扑协变量提供了高层次的结构信息，补充了时间特征，有助于模型捕捉传统表示方法可能忽略的长期、非线性依赖关系。

第四，为了有效整合时间和拓扑信息，我们设计了一种交叉注意力机制，使模型能够动态关注这两种类型的信号。这一组件增强了模型在时间步和变量结构之间表示复杂交互的能力。为了进一步引导学习，我们引入了双目标损失函数，将标准预测误差（如MSE）与潜在拓扑一致性损失相结合，解决了传统损失函数忽视结构对齐的局限性。

第五，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较研究，与多个最近的先进预测模型进行了对比（见表2）。评估涵盖了多种数据集，包括海洋数据、空气污染数据、盐度数据、海平面数据以及建立的预测基准，展示了我们方法的通用性和鲁棒性。我们还进行了详细的消融研究，以隔离每个组件对克服识别挑战的贡献。

本文的其余部分组织如下：第二部分回顾了时间序列预测和拓扑数据分析的相关工作。第三部分定义了问题的建模和关键研究目标。第四部分介绍了所提出的方法，包括CrossTopoNet的设计原理、双阶段自编码器架构以及比较研究框架。第五部分展示了在各种基准和现实世界数据集上的实验设置和结果。第六部分提供了消融研究的详细见解，突出了每个模型组件的贡献。第七部分讨论了研究的局限性，并提出了未来研究的潜在方向。最后，第八部分总结了全文。为了保持方法流程的清晰，我们将技术背景，如关键拓扑概念的介绍，推迟到附录A，而实现细节则放在附录B。

时间序列预测模型的发展经历了多次架构演变。在2020年之前，循环神经网络（RNN）如LSTNet和DeepAR主导了该领域，有效捕捉了序列和跨变量依赖关系。然而，这些模型在处理梯度消失和长期依赖关系的建模方面存在困难。自2021年以来，基于Transformer的模型因其能够利用特定机制建模长距离时间模式而受到重视。这类模型通常采用自注意力机制，使得模型能够动态关注不同时间步之间的关系，从而更有效地捕捉时间序列的复杂动态。与传统的RNN相比，Transformer模型在处理长序列和多变量数据时表现出更高的效率和准确性。然而，尽管Transformer模型在许多应用中取得了成功，它们仍然在捕捉结构信息和处理高维数据方面存在局限。

在时间序列预测任务的背景下，我们定义了输入上下文和真实目标序列。输入上下文可以表示为一个矩阵，其中每一行代表一个时间步，每一列代表一个变量。真实目标序列则是在预测时间范围内所期望的输出。具体而言，输入上下文可以表示为一个矩阵，其中包含多个时间步的数据点，而真实目标序列则是在这些时间步之后的数据点。模型的目标是基于输入上下文预测未来时间步的真实目标序列，同时保留时间序列的结构特性。

在处理多变量时间序列时，一个关键的挑战是变量之间的依赖关系建模。传统的模型通常假设所有变量具有相似的依赖关系，并通过整体学习来捕捉这些关系。然而，在现实世界的数据集中，不同变量之间的依赖关系可能具有显著差异。例如，在空气污染数据集中，化学成分之间的依赖关系可能比它们与气象因素的依赖关系更为紧密。这种差异可能导致模型在捕捉依赖关系时出现偏差，从而影响预测的准确性。因此，我们需要一种能够处理变量间不同依赖关系的方法，以提高模型的泛化能力和预测性能。

为了更好地处理变量间的依赖关系，我们提出了基于VQ-VAE的编码方法。VQ-VAE（Vector Quantized Variational Autoencoder）是一种能够将数据压缩到潜在空间的模型，它通过量化潜在表示来捕捉数据的结构特性。在我们的方法中，我们采用了双阶段的VQ-VAE模型：第一阶段用于捕捉每个变量的时间演变，第二阶段用于建模变量之间的依赖关系。通过这种方式，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。

在具体实现中，我们使用了两个阶段的VQ-VAE模型。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在处理数据预处理时，我们对每个站点的数据集进行了时间顺序划分，将70%的数据用于训练，10%的数据用于验证，剩余的20%用于测试。为了标准化数据并支持稳定的模型训练，我们应用了Z-score归一化方法。这种方法通过将数据点减去训练集的均值并除以训练集的标准差来实现，同时添加了一个小常数以确保数值稳定性。通过这种方式，我们能够有效处理数据的分布差异，提高模型的泛化能力和预测性能。

在处理输入序列和预测目标时，我们采用了一种基于潜在空间的表示方法。这种方法能够将输入序列中的变量进行编码，提取其潜在表示，并通过交叉注意力机制将这些表示与预测目标进行融合。通过这种方式，模型能够更好地捕捉变量之间的依赖关系，并提高预测的准确性。

在分析输入序列长度对预测性能的影响时，我们对CTN、CTN-L和CTN-D进行了实验研究，固定预测时间范围为96小时，并改变输入序列长度。实验结果表明，CTN在所有数据集中通常取得最低且最稳定的均方误差（MSE）。在c46207和Penang数据集中，随着输入序列长度的增加，CTN-L的误差也有所增加。这一结果表明，输入序列长度对预测性能具有重要影响，需要在模型设计中进行优化。

在分析拓扑表示的可解释性时，我们探讨了持久同源性在时间序列预测中的应用。持久同源性能够提供对数据演变的拓扑视角，而不仅仅是跟踪数值变化。它能够揭示如循环、聚类和尖峰等拓扑结构，这些结构在多个时间尺度上持续存在。这种方法不仅提高了模型的可解释性，还增强了模型对时间模式的理解。为了展示持久同源性如何捕捉时间结构和变化，我们生成了两个单变量时间序列，并对其进行了拓扑分析。这种方法能够有效捕捉时间序列中的结构信息，提高模型的预测性能。

在本研究中，我们引入了CrossTopoNet，这是一种新颖的时间序列预测框架，能够通过双阶段VQ-VAE编码器和交叉注意力机制有效整合拓扑潜在特征表示。我们的方法克服了现有预测架构的三个主要限制：提取拓扑特征的计算成本、缺乏子组特定的自相关建模，以及传统损失函数在保留时间结构方面的不足。通过这种方式，CrossTopoNet能够更有效地捕捉时间序列的复杂动态，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

在模型设计中，我们采用了双阶段的VQ-VAE编码器。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

在模型设计中，我们采用了双阶段的VQ-VAE编码器。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

在模型设计中，我们采用了双阶段的VQ-VAE编码器。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

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在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

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在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

在模型设计中，我们采用了双阶段的VQ-VAE编码器。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

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在模型设计中，我们采用了双阶段的VQ-VAE编码器。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

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在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

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在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

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在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

在模型设计中，我们采用了双阶段的VQ-VAE编码器。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

在模型设计中，我们采用了双阶段的VQ-VAE编码器。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

在模型设计中，我们采用了双阶段的VQ-VAE编码器。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

在模型设计中，我们采用了双阶段的VQ-VAE编码器。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测性能。

在模型设计中，我们采用了双阶段的VQ-VAE编码器。第一阶段的编码器-解码器对用于捕捉每个变量的时间动态，第二阶段的编码器-解码器对用于建模变量之间的依赖关系。这种方法能够有效分离时间和结构信息，提高模型的泛化能力和预测性能。在处理多变量时间序列时，我们采用的VQ-VAE模型能够通过潜在空间的表示来捕捉变量之间的依赖关系，从而提高模型的准确性。

在实验研究中，我们对CrossTopoNet及其变体进行了全面的比较，与多个先进的预测模型进行了对比。实验结果表明，CrossTopoNet在多种数据集上均优于现有模型。此外，我们还进行了详细的消融研究，以验证每个模型组件对提升结构一致性和泛化能力的贡献。这些研究结果表明，CrossTopoNet能够有效克服现有模型的局限性，提高预测的准确性和泛化能力。

在实际应用中，CrossTopoNet的结构能够有效处理多变量时间序列中的复杂依赖关系。通过引入变量级的自编码器，模型能够分别学习每个变量的时间动态和变量之间的依赖关系，从而提高预测的准确性。此外，通过交叉注意力机制，模型能够动态融合时间和拓扑信号，提高对复杂时间结构的建模能力。这种方法能够有效捕捉时间序列中的长期、非线性依赖关系，提高模型的泛化能力和预测